Menge von Klauseln unerfüllbar < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 23.04.2007 | | Autor: | walterma |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Menge von Klauseln unerfüllbar ist:
P(a)
NOT(D(y)) OR L(a,y)
NOT(P(x)) OR NOT(Q(y)) OR NOT(L(x,y))
D(b)
Q(b) |
Bitte gibt mir einen Tipp (oder auch die Lösung), ich habe keine Ahnung wie ich das hier lösen soll!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo walterma!
> Zeigen Sie, dass die folgende Menge von Klauseln
> unerfüllbar ist:
> P(a)
> NOT(D(y)) OR L(a,y)
> NOT(P(x)) OR NOT(Q(y)) OR NOT(L(x,y))
> D(b)
> Q(b)
> Bitte gibt mir einen Tipp (oder auch die Lösung), ich habe
> keine Ahnung wie ich das hier lösen soll!
Ich würde dir ja gerne helfen, aber ich weiß nicht, was das ganze bedeuten soll, was da steht. NOT und OR kann ich mir ja noch denken (wobei wir das hier mit unserem Formelsystem auch wunderschön als Formeln darstellen können!), aber was ist denn P(a) - hängt das P wirklich von a ab oder hat das eine andere Bedeutung, hängt L von a und y ab oder was soll das bedeuten, und was genau ist zu zeigen, dass man nicht alle "Zeilen" erfüllen kann? Soll also quasi jede Zeile mit den anderen "verundet" werden?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mo 23.04.2007 | | Autor: | komduck |
> Zeigen Sie, dass die folgende Menge von Klauseln
> unerfüllbar ist:
> P(a)
> NOT(D(y)) OR L(a,y)
> NOT(P(x)) OR NOT(Q(y)) OR NOT(L(x,y))
> D(b)
> Q(b)
> Bitte gibt mir einen Tipp (oder auch die Lösung), ich habe
> keine Ahnung wie ich das hier lösen soll!
>
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich denke mal es handelt sich im Prädikatenlogik erster Stufe.
P,L,D und Q sind Prädikate
a,b Konstanten
x,y Variablen
Man könnte zum Beispiel die 2. und die 3. Formel umformen in:
D(y) -> L(a,y)
und
P(x) -> (Q(y) -> NOT(L(x,y)))
Nun benötigen wir die Schlußregeln:
Spezialisierung:
A(x) |- A(a)
und
Modus Ponens
A , A->B |- A
Wir müssen nun Eine Formel und deren Negation ableiten:
1) P(a)
2) D(y) -> L(a,y)
3) P(x) -> (Q(y) -> NOT(L(x,y)))
4) D(b)
5) Q(b)
aus 2 mit Spezialisierung:
6) D(b) -> L(a,b)
aus 4 und 6 mit Modus Ponens:
7) L(a,b)
aus 3 mit Spezialisierung:
8) P(a) -> (Q(y) -> NOT(L(a,y)))
aus 1 und 8 mit Modus Ponens:
9) Q(y) -> NOT(L(a,y))
aus 9 mit Spezialisierung:
10) Q(b) -> NOT(L(a,b))
aus 5 und 10 mit Modus Ponens:
11) NOT(L(a,b))
7 und 11 ergeben den Widerspruch.
Ich hoffe es hilft dir ich weiß ja nicht mit welchen
Hilfmitteln die Aufgabe zu lösen ist.
mfg komduck
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