Menge von kompl. Z. skizzieren < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Menge { [mm] Im(z^2)\ge [/mm] 2 } |
Hier habe ich eine Skizze angehängt.
Also meine Überlegungen:
- die zweite Zahl ist 0 deswegen um Ursprung
- [mm] {\wurzel 2} [/mm] ist der Radius
- weil größer, gleich ist --> der Rand inklusive
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizziren Sie die Menge { [mm]Im(z^2)\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2 }
> Hier habe ich eine Skizze angehängt.
>
> [URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://i081.radikal.ru/1003/3f/29c3afff27f1.jpg[/IMG][/URL]
>
Wenn ich Dein Bild richtig interpretiere, so stellt es einen Kreis um 0 mit radius \wurzel{2} dar.
Vorneweg: das ist falsch
> Also meine Überlegungen:
>
> - die zweite Zahl ist 0 deswegen um Ursprung
?????
> - [mm]{\wurzel 2}[/mm] ist der Radius
???
> - weil größer, gleich ist --> der Rand inklusive
keinerlei Rechnungen ??
Ist $z=x+iy$ mit x,y [mm] \in \IR, [/mm] so berechne mal [mm] z^2 [/mm] und dann [mm] Im(z^2)
[/mm]
Mach mal !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Wenn ich [mm] {Im(z^2)} [/mm] berechne kommt das raus:
[mm] x^2 [/mm] +2ixy - y
Wie soll dann die Fläche aussehen?
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Hallo splin!
Das kann nicht richtig sein, da hier noch die imaginäre Einheit $i_$ auftritt.
Für den Imaginärteil sollte x²-y² $2*x*y_$ verbleiben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo splin!
>
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> Das kann nicht richtig sein, da hier noch die imaginäre
> Einheit [mm]i_[/mm] auftritt.
>
> Für den Imaginärteil sollte [mm]x^2-y^2[/mm] verbleiben.
Hallo Roadrunner,
Für den Imaginärteil sollte [mm]2xy[/mm] verbleiben !!
FRED
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Di 09.03.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Fred!
Oje, wenn man natürlich Realteil und Imaginärteil nicht auseinanderhalten kann ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Danke für den Hinweis!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Also meine Rechnung:
Im [mm] (z^2)\ge [/mm] 2 mit [mm] \{z= x+iy}
[/mm]
=> [mm] {Im(x^2+2ixy-y)\ge 2}
[/mm]
Wie gehe ich weiter vor?
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Hallo splin,
> Also meine Rechnung:
>
> Im [mm](z^2)\ge[/mm] 2 mit [mm]\{z= x+iy}[/mm]
>
> => [mm]{Im(x^2+2ixy-y)\ge 2}[/mm]
>
> Wie gehe ich weiter vor?
Na, du hast doch alles zusammen.
Es wurde dir alles vorgerechnet.
Wo ist das Problem??
Es ist [mm] $\operatorname{Im}\left(z^2\right)=2xy$
[/mm]
Das hast du vorgekaut bekommen.
Zu zeichnen ist also [mm] $2xy\ge [/mm] 2$
[mm] $\gdw xy\ge [/mm] 1$
Schaue dir an, welches Gebilde sich nun für $x>0$ und entsprechend für $x<0$ ergibt ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Das Problem ist, dass du einscheid nicht kapierst das für andere Menschen, welche hier Hilfe suchen, deine "selbstverständliche Kleinigkeiten" nicht immer einleuchtend sind.
Deswegen fragt man auch hier im Forum nach.
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Hallo,
nun werde mal nicht frech, Bürschchen ...
> Das Problem ist, dass du einscheid nicht kapierst das für
> andere Menschen, welche hier Hilfe suchen, deine
> "selbstverständliche Kleinigkeiten" nicht immer
> einleuchtend sind.
Darum geht es nicht.
Du gehst auf keine der Antworten ein, das ist der Punkt.
Das sind keine welterneuernden Rechnungen, sondern simples Quadrieren.
Das sollte man im Studium können ...
> Deswegen fragt man auch hier im Forum nach.
>
Du hast [mm] $xy\ge [/mm] 1$
Wenn $x>0$ ist, multipliziere mit [mm] $\frac{1}{x}$
[/mm]
Dabei dreht sich das Ungleichheitszeichen nicht um, du bekommst also
[mm] $y\ge \frac{1}{x}$
[/mm]
Entsprechend für $x<0$ (Achtung mit dem Ungleichheitszeichen)
Aber zeichnen kannst du es dann schon, oder?
Zeichne [mm] $y=\frac{1}{x}$ [/mm]
[mm] "\ge" [/mm] bedeutet dann, die Hyperbel und alles darüber (für $x>0$)
Entsprechend für x<0
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
>
> [mm]x^2[/mm] +2ixy - y
Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
[mm] Im(x^2 [/mm] +2ixy - [mm] y^2) [/mm] =2xy
FRED
>
> Wie soll dann die Fläche aussehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
> > Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
> >
> > [mm]x^2[/mm] +2ixy - y
>
> Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
>
>
> [mm]Im(x^2[/mm] +2ixy - [mm]y^2)[/mm] =2xy
>
> FRED
ich verstehe nicht wie kommt da aus [mm]Im(x^2[/mm] +2ixy - [mm]y^2)[/mm]
2xy raus
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Hallo splin,
> > > Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
> > >
> > > [mm]x^2[/mm] +2ixy - y
> >
> > Wenn ich [mm]{Im(z^2)}[/mm] berechne kommt das raus:
> >
> >
> > [mm]Im(x^2[/mm] +2ixy - [mm]y^2)[/mm] =2xy
> >
> > FRED
>
> ich verstehe nicht wie kommt da aus [mm]Im(x^2[/mm] +2ixy - [mm]y^2)[/mm]
> 2xy raus
Weil es so definiert ist.
Für eine komplexe Zahl [mm] $\alpha+i\cdot{}\beta$ [/mm] (mit [mm] $\alpha, \beta\in\IR$) [/mm] ist [mm] $\operatorname{Re}(\alpha+i\cdot{}\beta)=\alpha$ [/mm] und entsprechend [mm] $\operatorname{Im}(\alpha+i\cdot{}\beta)=\beta$
[/mm]
Hier hast du die komplexe Zahl [mm] $z^2=\underbrace{x^2-y^2}_{=\alpha}+i\cdot{}\underbrace{2xy}_{=\beta}$
[/mm]
Also ist der Imaginärteil genau $2xy$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Also, ich verstehe jetzt.
Für die Ungleichung braucht man nur das Im-Teil der quadrierten Zahl.
und hier habe ich jetzt erneut die Lösung für [mm] y\ge [/mm] 1/x angehängt
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. (fehlt/gelöscht)]
für x<0 das gleiche nur umgekehrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Also, ich verstehe jetzt.
Für die Ungleichung braucht man nur das Im-Teil der quadrierten Zahl.
und hier habe ich jetzt erneut die Lösung für [mm] y\ge [/mm] 1/x angehängt
[Dateianhang nicht öffentlich]
für x<0 das gleiche nur umgekehrt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
> Also, ich verstehe jetzt.
>
> Für die Ungleichung braucht man nur das Im-Teil der
> quadrierten Zahl.
>
> und hier habe ich jetzt erneut die Lösung für [mm]y\ge[/mm] 1/x
> angehängt
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> für x<0 das gleiche nur umgekehrt.
Das stimmt fast, für $x>0$ hast du [mm] $y\ge \frac{1}{x}$, [/mm] das ist der rechte Teil deiner Zeichnung, also der rechte Hyperbelast und alles darüber.
Für $x<0$ hast du entsprechend [mm] $y\le \frac{1}{x}$, [/mm] das ist der linke Hyperbelast und alles darunter ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Hallo schachuzipus,
danke für die Hinweise !!!
LG
splin
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