Menge x für maximalen Gewinn < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Fr 23.12.2011 | | Autor: | rata123 |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Gewinnfunktion: G(x) = -10x³ + 1000x - 67500
Bei welcher Produktionsmenge x wird der Stückgewinn maximal? Welche Menge x muss produziert werden, um den Gewinn zu maximieren? |
Ich versuche die oben genannte Aufgabe zu lösen.
Bisher habe ich die erste Ableitung der Gewinnfunktion ermittelt und die beiden Extremstellen bestimmt.
G´(x) = -30x³ + 1000
x1 = 5,7 x2 = -5,7
Allerdings komme ich nun nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich nun die Menge für den maximalen Stückgewinn ermittle und die Menge für den gesamten maximalen Gewinn ? Oder ist eine der beiden Zahlen bereits eine der Lösungen ? Ich komme da irgendwie nicht weiter.
Vielen Dank im Vorraus
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Hallo rata123,
> Gegeben ist folgende Gewinnfunktion: G(x) = -10x³ + 1000x - 67500
>
> Bei welcher Produktionsmenge x wird der Stückgewinn
> maximal? Welche Menge x muss produziert werden, um den
> Gewinn zu maximieren?
> Ich versuche die oben genannte Aufgabe zu lösen.
>
> Bisher habe ich die erste Ableitung der Gewinnfunktion
> ermittelt und die beiden Extremstellen bestimmt.
>
> G´(x) = -30x³ + 1000 (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
Kleiner Verschreiber, es muss natürlich [mm]-30x^{\red{2}}+1000[/mm] heißen ...
>
> x1 = 5,7 x2 = -5,7
>
> Allerdings komme ich nun nicht weiter.
Na, das geht wie üblich über die 2.Ableitung: es ist [mm]G''(x)=-60x[/mm]
Und für [mm]x_1=5,7[/mm] (bzw. [mm]\frac{10}{\sqrt{3}}[/mm] ) ist das [mm]<0[/mm], damit liegt bei [mm]x_1[/mm] ein Maximum vor ...
> Kann mir jemand
> einen Tipp geben wie ich nun die Menge für den maximalen
> Stückgewinn ermittle und die Menge für den gesamten
> maximalen Gewinn ? Oder ist eine der beiden Zahlen bereits
> eine der Lösungen ? Ich komme da irgendwie nicht weiter.
>
> Vielen Dank im Vorraus
Ein "r" reicht dem voraus vollkommen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 23.12.2011 | | Autor: | rata123 |
Das Maximum bei 5,7 gibt mir dieses nun die Menge für den maximalen Gewinn pro Stück an oder die zu produzierende Menge für den gesamten Maximalgewinn ? Angenommen es ist die Menge für den Stückgewinn wie kann ich dieses dann auf den gesamten Gewinn hochrechnen ohne Angaben über die produzierte Menge ?
Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass hier im Grunde keine weiteren Angaben außer die Gewinnfunktion gegeben sind .. .
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Hallo rata123,
> Das Maximum bei 5,7 gibt mir dieses nun die Menge für den
> maximalen Gewinn pro Stück an oder die zu produzierende
> Menge für den gesamten Maximalgewinn ? Angenommen es ist
Bei genauerer Betrachtung der Gewinnfunktion stellt man fest,
daß diese nur im Negativen verläuft. Damit hast Du hier diejenige
Menge berechnet, bei der der Verlust am geringsten ist.
Damit stellt sich die Frage ob die Gewinnfunktion so lautet:
[mm]\[-10\,{x}^{3}+1000\,{x}^{2}-67500\][/mm]
> die Menge für den Stückgewinn wie kann ich dieses dann
> auf den gesamten Gewinn hochrechnen ohne Angaben über die
> produzierte Menge ?
>
> Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass hier im Grunde
> keine weiteren Angaben außer die Gewinnfunktion gegeben
> sind .. .
Gruss
MathePower
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