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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 So 16.04.2006 | | Autor: | AundB |
| Aufgabe | Es seien A und B beliebige Mengen. Beweisen Sie: a) Sind f:A -> B und g: B-> A zwei Abbildungen und g°f = ida, so ist f injektiv und g surjektiv.
b) ist g:B -> A eine surjektive Abbildung, so gibt es eine injektive Abbildung f: A->B mit g°f = ida.
Gibt es auch stets eine Abbildung h: A-> B mit h°g = idb |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also, f ist ja injektive, weil jedem A genau ein B zugeordnet wird. und dann A1 logischer Weise B1 zugeordnet werden müsste. reicht es dann wenn ich als Begründung schreiben würde:
f:A->B, x->y x1 ungleich x2,... und y1 undleich y2,... ?
Und weiter komm ich nich. hat jemand einen Lösungsvorschlag?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 16.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Also, f ist ja injektive, weil jedem A genau ein B
> zugeordnet wird. und dann A1 logischer Weise B1 zugeordnet
> werden müsste. reicht es dann wenn ich als Begründung
> schreiben würde:
> f:A->B, x->y x1 ungleich x2,... und y1 undleich y2,... ?
Was willst du denn als die Pünktchen schreiben ?
Ich meine : hier fehlt ja offensichtlich noch mind. eine Folgerung bzw Begründung..
Ich würde es ziemlich einfach mit Widerspruch beweisen:
angenommen f ist nicht injektiv, dann gibt es zwei Elemente x und y, die das selbe Bild haben.
Was ist dann aber g(f(x)) und g(f(y)) ? Ist das die Identität?
weiterhin : angenommen g sei nicht surjektiv : dann gibt es ... ?
Jetzt bist du dran.
Versuch dich mal.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 So 16.04.2006 | | Autor: | AundB |
irgendwie bin ich jetzt noch verwirrter. Identität?
habe sowas vorher noch nie gemacht und steh gerad irgendwie ein bischen auf dem schlauch. könntest du vll ein bischen genauer werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Mo 17.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
was glaubst du denn was [mm] $id_A$ [/mm] ist ?
Das ist die Identität bzw die identische Abbildung, es ist die Abbildung , so dass gilt : [mm] $id_A [/mm] (a)=a [mm] \quad\forall a\in [/mm] A$
d.h. was da steht als bedingung ist nichts anderes als :
für alls a aus A soll gelten : g(f(a))=a
Kannst du jetzt etwas mit den Widerspruchs-ansätzen anfangen?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Di 18.04.2006 | | Autor: | AundB |
mhm, naja, nich wirklich. hab sowas noch nie gemacht. aber egal. danke trotzdem!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 20.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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