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| Aufgabe | {(x,y) [mm] \varepsilon \IR^2: [/mm] y [mm] \le [/mm] x und |x| [mm] \le [/mm] 1 und y + x >0}
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hier nochmal die Aufgabe da komischerweise mein Aufgabe nicht richtig dargestellt wird! Warum eigentlich? Nicht mal das Rot macht er unten im Text :(
Stellen Sie die folgenden Mengen in je einer Zeichnung dar. |
Hi, ich habe ein Problem, ich sitze schon seit längerer Zeit an einem Matheblatt dass ich diese Woche abgeben muss. Es geht darum, dass man Mengen zeichnerisch darstellen soll/muss. Das Problem ist aber, dass ich bei der letzten Aufgabe einfach nicht auf das Ergebnis komme. Bisher waren nur so aufgaben dran wie {x Element R: |x^3| >= 1/8. Warum ich das schreibe? Weil ich weiß, dass man hier ohne Lösungsansatz nicht posten soll, aber ich mir wirklich schon meine Gedanken gemacht habe und nur dort nicht drauf komme! Vorallem wegen dem \IR^2 habe ich Probleme!
Ihr müsst mir nicht die Lösung geben, aber ein Tip wäre sehr Hilfreich oder eine Internetseite (Link) auf dem ihr mehr erfahren kann, bzw. mir die Materie anlesen kann, denn in meinen Büchern steht nichts darüber.
Danke für eure Hilfe!
Nachtrag: Warum wird meine Aufgabe nicht umgewandelt sonder n so komisch angezeigt? Ich würde es gerne korrigieren!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mo 02.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
die Menge kann man auch noch etwas einfacher formulieren. Dann wird vielleicht etwas klarer, welche Elemente die Menge enthalten muss.
Wie man sie zeichnerisch darstellen soll? Das ist eine gute Frage, denn normalerweise zeichnet man für eine Menge einen Kreis und stellt eine gewisse Anzahl von Elementen als Beispiel rein, bis man dann zum allgemeinen Fall übergeht. Also ich würde es so machen und würde einfach ein paar Beispielzahlen reinschreiben. Aber gut nur zur Menge.
Sie lautet:
[mm] \{(x/y)\in \IR^{2} : y\le x \wedge |x|\le 1 \wedge y+x>0\}
[/mm]
Das heißt nichts anderes als das die Menge aller geordneten Zahlenpaare (x/y) gesucht ist, wobei [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] y\in\IR [/mm] sein müssen, das bedeutet das [mm] \IR^{2}, [/mm] und zusätzlich muss gelten, dass [mm] y\le [/mm] x ist außerdem zugleich [mm] |x|\le [/mm] 1, also 0 [mm] \le x\le [/mm] 1 sein muss und zum Schluss noch y+x>0 sein muss. Es kommen nur die Zahlenpaare in die Menge, die alle drei Anforderungen erfüllen.
Um es nun etwas einfacher zu machen kann man die drei Anforderungen auch etwas zusammenfassen oder umschreiben. Und zwar kann man an der zweiten Bedingung in der Menge sehen, dass x immer zwischen 0 und 1 liegen muss. Ich habe das ja oben schon umgeschrieben. Diese Bedingung ist also nicht schwer zu verstehen und einzuhalten. Gleichzeitig müssen aber auch die 1. und 3. Bedingung erfüllt sein und dazu formt man die hinterste Bedingung um und zwar nach y. Dann hat man für die letzte Bedingung y>-x. Die 1. Bedingung sagt ja schon eindeutig aus, das y<x sein muss. Das heißt zusammen genommen, dass [mm] -x
Komplett umgeschrieben würde die Menge dann folgendermaßen aussehen:
[mm] M=\{(x/y)\in \IR^{2} : |x|\le 1 \wedge |y|\le x \}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß,
clwoe
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Danke für deine Hilfe und für die Mühe die du dir gegeben hast! Ich kann jetzt auf anhieb nichts sagen, mir scheint es logisch was ich da lese! Ich muss mir aber da jetzt nochmal in Ruhe gedanken machen! Aber ich denke schon dass ich damit auf die Lösung komme!
Anmerkung:
Mit "als Zeichnung darstellen" ist einfach gemeint, das ganze auf einem Zahlenstrahl darzustellen. Wie z. B. wenn x > 0 und x <= 10 dann muss man einen Zahlenstrahl von (bei ganzen Zahlen wohlgemerkt) 1 bis 10 Zeichnen *g*, also simpel.
Frage:
1. Mit geordneten Zahlenpaaren ist doch z. B. folgendes gemeint x [mm] \varepsilon [/mm] (1, 2, 3, 4, 5) ---> Also die Zahlen geordnet und nicht wild durcheinander. Oder?
2. Also ist mit dem [mm] \IR^2 [/mm] nur gemeint, dass es zwei "Variabeln" (x, y) gibt, bei denen ich auf die Bedinungen achten muss? Sprich wenn ich sage x>1, x<10, y>3, y<20 würden doch nur Zahlen von 4 bis 9 zur Menge gehören, da ich beide Mengen/Variabeln berücksichtigen muss oder????
Ich werde die Aufgabe jetzt rechnen und mich 100%ig nochmal melden (bis spätestens morgen mittag) egal ob ich es verstanden habe oder nicht. Ich hoffe ich kann mich nochmal melden, falls ich deinem Tip an einer Stelle nicht mehr foglen kann!
Danke für alles!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 02.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
diese Menge so zu zeichen, wie du gesagt hast, ist dann ziehmlich einfach, denn dann musst du nur alle x größer 0 und kleiner gleich 1 am Zahlenstrahl markieren.
Mit geordneten Zahlenpaaren ist gemeint, das die Reihenfolge für x und y wichtig ist und nicht (1/2) und (2/1) das selbe ist. Es wird also genau die Reihenfolge von x und y unterschieden. In diesem Beispiel hier sind es also zwei verschiedene Zahlenpaare und nicht nur eines, obwohl sie die selben Elemente enthalten.
Mit (x/y) [mm] \in \IR^2 [/mm] ist einfach gemeint, das x alle reelle Zahlen annehmen darf und das auch y alle reellen Zahlen annehmen darf. Man ist also nicht eingeschränkt in der Wahl der Zahlen für x. Man darf die [mm] \wurzel{3} [/mm] genauso für x setzen wie die 2. Das heißt genauer, das der Bereich für x auf dem Zahlenstrahl keine Lücken mehr hat sondern jede reelle Zahl für x einsetzbar ist.
Ich hoffe nun sind auch die letzten Zweifel ausgeräumt.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Di 03.10.2006 | | Autor: | KnockDown |
Hi ich wollte sagen, dass ich die Aufgabe verstanden habe, ich hab sie gerade gerechnet!
Danke nochmal!
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