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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Di 23.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Hallo
ist es eigentlich egal ob ich:
A = { x/3 [mm] \in \IZ| [/mm] -3 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9} oder
A = { x [mm] \in \IZ| [/mm] -3 [mm] \le [/mm] x/3 [mm] \le [/mm] 9} schreibe?
Die Aussagen A [mm] \in [/mm] A und [mm] \IN \subseteq [/mm] { [mm] \IZ} [/mm] sind doch falsch oder?
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Hallo.
Nein, ist es nicht, denn im ersten Fall enthält deine Menge die ganzen Zahlen -1,0,1,2,3, im anderen Fall alle ganzen Zahlen von -9 bis 27
(sieh am besten nochmal genau hin)
Die Aussage [mm] \IN \subseteq \IZ [/mm] ist sicher richtig, denn jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.
Die Aussage [mm]A \in A[/mm] muß nicht zwangsweise falsch sein. Nur muß man mit solchen Konstrukten wie [mm]M=\{ A | A \not\in A\}[/mm], also die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enhalten, sehr aufpassen, da man damit leicht einen Widerspruch erhält
(hier: [mm]M \in M \gdw M \not\in M[/mm]) (Russel'sches Paradoxon))
Hoffe, daß ich helfen konnte, Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Wie kommst du auf -9 bis 27??? Hast du vielleicht x*3 statt x/3 gelesen
Und tschuldigung meinte [mm] \IN \subseteq [/mm] { [mm] \IZ}
[/mm]
Wäre nett wenn du drauf antworten würdest.
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Hallo!
> Wie kommst du auf -9 bis 27??? Hast du vielleicht x*3 statt
> x/3 gelesen
Also bei den beiden Mengen die du A genannt hast besteht ein ziemlich großer Unterschied
Denn in der Menge
{ [mm] \bruch{x}{3}\in\IZ [/mm] : [mm] -3\le{x}\le9 [/mm] }
betrachtest du diejenigen, durch 3 teilbaren ganzen Zahlen, die zwischen -3 und 9 liegen, also -3, 0, 3, 6 und 9
bei der Menge
{ [mm] x\in\IZ [/mm] : [mm] -3\le{\bruch{x}{3}}\le9 [/mm] }
betrachtest du diejenigen ganzen Zahlen, deren Division durch 3 zwischen -3 und 9 liegt,
also alles Zahlen von -9,-8,.....,0,....,26,27, denn [mm] \bruch{-9}{3}=-3 [/mm] und [mm] \bruch{27}{3}=9!
[/mm]
> Und tschuldigung meinte [mm] \IN \subseteq {\IZ}
[/mm]
> Wäre nett wenn du drauf antworten würdest.
Dazu kann ich dir allerdings auch nicht mehr sagen, außer dass [mm] \IN\subseteq\IZ [/mm] gilt, da jede natürlich Zahl auch eine ganze Zahl ist!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe so gilt bsp:
für A = {0,-2,-6.-12.-20}
A = {x [mm] \in \IZ [/mm] | 0 <= -x*(x+1) <= 4}
oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
Nein, nicht ganz. Denn was steht dort:
[mm]A = \{ x \in \IZ \ | \ 0 \le -x*(x+1) \le 4 \}[/mm]
heißt,
in der Menge A liegen alle ganzen Zahlen x, für die gilt:
Das Ergebnis von -x*(x+1) liegt zwischen 0 und 4.
Gilt das für deine Elemente?
z.B. "-2": Gilt [mm]0 \le -(-2)*(-2+1) \le 4[/mm]?
Nein, das gilt nicht.
Wie sieht die Menge also aus?
Du möchtest alle ganzen Zahlen haben, die sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen zwischen 0 und 5 und
(-1) darstellen lassen, wie du sicher schon richtig erkannt hast.
Das kann man schreiben als:
[mm]A=\{ x \in \IZ \ | \ x = -a*(a+1) \ fuer \ a \in \{0,1,2,3,4\} \}[/mm]
Lies es am besten immer so:
Vor dem "|": "A ist die Menge alle ganzen Zahlen"
Das "|": "für die gilt"
Hinter dem "|": die Bedingung.
Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht völlig verwirrt.
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Kann man dann auch für selbige Beispiel schreiben:
A = {-x*(x+1) [mm] \in \IZ| [/mm] 0 <= x <= 4}
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Halli hallo!
Nein. Leider nicht!
Ich versuche dir den Unterschied noch einmal zu erklären:
1)
A = [mm] /{-x*(x+1)\in\IZ|0\le{x}\le4/}
[/mm]
Hier suchst du alle ganzen Zahlen -x*(x+1) für die gilt [mm] 0\le{x}\le4.
[/mm]
Wobei der Ausdruck [mm] -x*(x+1)\in\IZ [/mm] nicht besonders sinnvoll ist, denn wie Astrid schon sagte, steht vor dem Strich | die Menge, für die die Bedingung nach dem Strich gelten soll!
Nochmal im Detail:
Deine Bedingung sagt: [mm] 0\le{x}\le4.
[/mm]
Diese Bedingung erfüllen die Zahlen 0,1,2,3 und 4
Und sie sind auch in der Menge enthalten, da das Produkt für jede Zahl auch in der Menge der ganzen Zahlen liegt.
2)
A = [mm] /{x\in\IZ|0\le{-x*(x+1)}\le4/}
[/mm]
Hier suchst du alle ganzen Zahlen x für die gilt [mm] 0\le{-x*(x+1)}\le4.
[/mm]
Hier lautet die Lösung so:
Du suchst alle ganzen Zahlen so, dass gilt [mm] 0\le{-x*(x+1)}\le4
[/mm]
Dies erfüllen die Zahlen 0 und -1
Welche natürlich Elemente der ganzen Zahlen sind!
Du siehst (hoffentlich  ):
Du kannst beide Formen so schreiben, aber sie liefern nicht die gleichen Ergebnisse!
Liebe Grüße
Ulrike
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