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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Fr 31.10.2008 | | Autor: | jeremia |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Menge M1 über dem Grundbereich der ganzen Zahlen Z.
M1 = {x| [mm] x^{2} [/mm] + 5x - 36 : 4 - x = 1 } |
Hallo,
kann mir jemand verraten, wie ich an diese Aufgabe herangehe... ich habe leider gar keine Ahnung, was ich hier überhaupt machen soll...
Viele Grüße
Jeremia
PS: Ich habe leider keinen konkreten Lösungsansatz und wäre schon dankbar, wenn sich vielleicht jemand finden würde, um mir einen zu nennen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 31.10.2008 | | Autor: | jeremia |
Muss ich hier einfach nur x ausrechnen? Aber was hat das ganze dann mit Mengen zu tun?
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> Ermitteln Sie die Menge M1 über dem Grundbereich der ganzen
> Zahlen Z.
>
> [mm]M1 = \{x\ |\ x^2 + 5x - 36 : 4 - x = 1 \}[/mm]
> Hallo,
>
> kann mir jemand verraten, wie ich an diese Aufgabe
> herangehe... ich habe leider gar keine Ahnung, was ich hier
> überhaupt machen soll...
>
> Viele Grüße
> Jeremia
hallo Jeremia,
das Lösen von Gleichungen hat mathematisch gesehen
immer mit Mengen zu tun.
Die Gleichung ist eine Aussage mit einer Variablen x.
Für x darf man Elemente aus einer vorgegebenen
Grundmenge [mm] \IG [/mm] einsetzen. Die Gleichung zu lösen
heisst herauszufinden, welche Elemente [mm] x\in \IG [/mm] die
Aussage erfüllen. Die Teilmenge aller solchen Elemente
ist die Lösungsmenge [mm] \IL [/mm] der Gleichung. Weil bei
vielen Gleichungen [mm] \IL [/mm] nur aus einem Element besteht,
wird der Mengenaspekt nicht immer klar. Aber schon
bei einer quadratischen Gleichung wie [mm] x^2=1 [/mm] hat man
eine Lösungsmenge mit 2 Elementen.
Also, du musst hier wirklich erst einmal einfach die
Gleichung auflösen. Hier zählen aber nur ganzzahlige
Lösungen, weil die Grundmenge [mm] \IZ [/mm] ist.
Bei allfälligen weiteren posts solltest du den Formel-
editor oder wenigstens richtig gesetzte Klammern
benützen.
So wie du die Gleichung geschrieben hast:
[mm]x^{2}+ 5x - 36 : 4 - x = 1[/mm]
würde ich sie so interpretieren (nach der "Punkt-vor-Strich-Regel"):
[mm]x^{2}+ 5x - \bruch{36}{4} - x = 1[/mm]
ich wage aber zu bezweifeln, ob das wirklich deine
Gleichung war.
LG
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> Danke für deine ausführliche Antwort...
>
> Ja, du hast recht, die Aufgabe kam leider falsch rüber, ich
> wusste nur nicht, wie ich solch einen langen Bruchstrich
> schreiben sollte... also noch einmal 
>
> [mm]M1 = \{x\ |\ (x^2+ 5x - 36) : (4 - x) = 1\}[/mm]
>
> Also ich habe das x jetzt mal ausgerechnet (durch
> herumprobieren) und komme auf x = -10
>
> Schreibt man denn jetzt: M1 = -10? Und gibt es da
> vielleicht noch einen besseren Weg, ohne zu probieren auf
> die -10 zu kommen?
> Danke dass du mir immer antwortest...
>
> Viele Grüße
Zur Lösung der Gleichung:
[mm] \bruch{x^2+5x-36}{4-x}=1
[/mm]
(Eingabe: \bruch{x^2+5x-36}{4-x}=1 )
mit dem Nenner (4-x) multipliziert: (***) nur erlaubt, falls [mm] 4-x\not= [/mm] 0 !
[mm] x^2+5x-36=4-x
[/mm]
alles nach links:
[mm] x^2+6x-40=0
[/mm]
Faktorzerlegung:
(x+10)*(x-4)=0
Produkt=0, wenn einer der Faktoren=0:
x+10=0 oder x-4=0
einzelne Gleichungen gelöst:
x=-10 oder x=4
Beide Lösungen sind ganzzahlig, aber x=4 scheidet aus,
weil dann der Nenner der gegebenen Gleichung null wird.
Was also bleibt, ist die Lösungsmenge
[mm] M_1 [/mm] = [mm] \{-10\}
[/mm]
good night !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du kannst die Gleichung quadrieren, du erhälst eine quadratische Gleichung in x, mit zwei Lösungen, am Ende ist aber unbedingt zu überprüfen, welche der beiden Zahlen die Ausgangsgleichung erfüllt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] (-\wurzel{110+x})^{2}=x^{2}
[/mm]
[mm] 110+x=x^{2}
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-x+110
[/mm]
jetzt kannst du die p-q-Formel benutzen, p=-1 und q=110
[mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
beachte unbedingt, die Probe zu machen,
(schreibe bitte deine Fragen auch wirklich als Frage, dann erscheint sie rot)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 01.11.2008 | | Autor: | jeremia |
DAAAANNNNKKKEEEE... mmh... war wohl eher ein Klacks für dich *grins*
Nunja... ich stehe vor diesen Aufgaben immer wie der Ochs vorm Tor
Dabei sieht es so simpel aus...
Meine letzte Aufgabe ist bestimmt auch wieder ganz leicht... ich würde auch gerne mal selber drauf kommen... aber irgendwie habe ich das mathematische Verständnis für solche Aufgaben nicht....
cos(3x + 12) = 1
Wie du siehst, es ändert sich etwas die Aufgabe und schon fehlt mir der Ansatz, wie ich an diese Aufgabe rangehen kann / soll...
Kann man das cos auch irgendwie wegkürzen?
Oje... ich habe das schon wieder nicht als Frage definiert
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Hallo
es gilt cos(0)=1, [mm] cos(2\pi)=1 [/mm]
also 3x+12=0 somit x=-4
bzw. [mm] 3x+12=2\pi [/mm] somit [mm] x=\bruch{2}{3}\pi [/mm] -4
die Cosinusfunktion hat die Periode [mm] 2\pi, [/mm] somit
[mm] x=-4+k*2\pi, k\in\IZ
[/mm]
[mm] x=\bruch{2}{3}\pi -4+k*2\pi, k\in\IZ
[/mm]
Steffi
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> Hallo
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> es gilt cos(0)=1, [mm]cos(2\pi)=1[/mm]
>
> also 3x+12=0 somit x=-4
> bzw. [mm]3x+12=2\pi[/mm] somit [mm]x=\bruch{2}{3}\pi[/mm] -4
>
> die Cosinusfunktion hat die Periode [mm]2\pi,[/mm] somit
> [mm]x=-4+k*2\pi, k\in\IZ[/mm]
> [mm]x=\bruch{2}{3}\pi -4+k*2\pi, k\in\IZ[/mm]
>
> Steffi
hallo Steffi,
mit deiner Antwort hast du mich auf einen Fehler
hingewiesen, den ich zuerst gemacht hatte - ich
habe die Gleichung nicht genau angeschaut.
Nun ist aber bei deiner Antwort auch noch ein kleiner
Fehler, es müsste heissen:
[mm]x=\bruch{2}{3}\pi -4+k*\bruch{2}{3}\pi, k\in\IZ[/mm]
Auf den vorne stehenden Summanden [mm] \bruch{2}{3}\pi [/mm] kann
man dann auch verzichten.
Gruß Al
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> cos(3x + 12) = 1
> Kann man das cos auch irgendwie wegkürzen?
weg-"kürzen" kann man cos nicht
Hier muss man etwas über die Cosinusfunktion wissen.
Diese Funktion ist periodisch (Periodenlänge [mm] 2\pi), [/mm] und
alle ihre Werte liegen im Intervall [-1 ... +1]. Bei x=0
ist einer der Hochpunkte mit y=1. Wegen der Periodizi-
tät liegen weitere Hochpunkte bei allen ganzzahligen
Vielfachen von [mm] 2\pi. [/mm] Damit ist die Lösungsmenge
dieser Gleichung:
[mm] \IL=\{3x+12=k*2\pi\ |\ k\in \IZ\}=\{3x=-12+k*2\pi\ |\ k\in \IZ\}=\{x=-4+k*\bruch{2\pi}{3}\ |\ k\in \IZ\} [/mm]
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> Du bist genial... danke dafür... ich habe sogar alles verstanden
Ein echtes Genie hätte sofort gemerkt, dass man die
Gleichung so lösen kann:
[mm] \bruch{x^2+5x-36}{4-x}=1
[/mm]
[mm] \bruch{(x+9)(x-4)}{4-x}=1
[/mm]
$\ x+9=-1$
$\ x=-10$
schönen Gruss !
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