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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Hallo nochmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hätte da vielleicht nochmal eine Frage bezüglich der Menge
[mm] A=\{ (x,y) \in \IR^2; xy<0) \}
[/mm]
zu A hatten wir ja schon rausbekommen, dass diese Teilmenge sich über den gesammten 2. und 4. Quadranten erstreckt.
Sie besitzt keine Randpunkte (Wie kann ich das aber Formal aufschreiben???)
Doch wie sieht es jetzt mit der Abgeschlossenheit, Kompaktheit und der Offenheit aus???
Wenn alle Randpunkte von A zu A gehören ist eine Menge ja abgeschlossen.
Wenn keiner dazugehört ist sie offen
Eine Menge heißt beschränkt wenn es eine Kugel gibt, die A enthält
Eine Menge heißt kompakt, wenn sowohl abgeschlossen als auch beschränkt.
Da wir keine Randpunkte haben, dann würde ich sagen weder abgeschlossen noch offen. Somit kann sie auch nicht kompakt sein!!!
Hoffe das ist okay.
Bitte um wirklich jede Hilfe und danke schonmal.
MFG thadod
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Di 28.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich hätte da vielleicht nochmal eine Frage bezüglich der
> Menge
>
> [mm]A=\{ (x,y) \in \IR^2; xy<0) \}[/mm]
>
> zu A hatten wir ja schon rausbekommen, dass diese Teilmenge
> sich über den gesammten 2. und 4. Quadranten erstreckt.
> Sie besitzt keine Randpunkte (Wie kann ich das aber Formal
> aufschreiben???)
[mm] $\partial [/mm] A = [mm] \emptyset$
[/mm]
> Doch wie sieht es jetzt mit der Abgeschlossenheit,
> Kompaktheit und der Offenheit aus???
>
> Wenn alle Randpunkte von A zu A gehören ist eine Menge ja
> abgeschlossen.
>
> Wenn keiner dazugehört ist sie offen
>
> Eine Menge heißt beschränkt wenn es eine Kugel gibt, die A
> enthält
>
> Eine Menge heißt kompakt, wenn sowohl abgeschlossen als
> auch beschränkt.
>
> Da wir keine Randpunkte haben, dann würde ich sagen weder
> abgeschlossen noch offen.
A ist offen ! A ist unbeschränkt.
FRED
> Somit kann sie auch nicht kompakt
> sein!!!
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> Hoffe das ist okay.
>
> Bitte um wirklich jede Hilfe und danke schonmal.
>
> MFG thadod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Kannst du mir das mit offen und unbeschränkt eventuell erklären???
Die Definitionenen habe ich ja. Aber wie schließt du darauf das A offen und unbeschränkt???
MFG thadod
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Di 28.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Offen:
Sei [mm] (x_0,y_0) \in [/mm] A
Fall 1: [mm] x_0 [/mm] > 0, [mm] y_0 [/mm] <0. Sei [mm] \varepsilon [/mm] : = min{ [mm] x_0, -y_0 [/mm] }
Dann liegt die [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung von [mm] (x_0,y_0) [/mm] ganz in A
Fall 2: [mm] x_0 [/mm] < 0, [mm] y_0 [/mm] >0. Sei [mm] \varepsilon [/mm] : = min{ [mm] -x_0, y_0 [/mm] }
Dann liegt die [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung von [mm] (x_0,y_0) [/mm] ganz in A
Unbeschränktheit: probiers doch mal selbst
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:56 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Naja ich würde so argumentieren, dass es keine obere oder untere Schranke gibt die Teilmenge erstreckt sich ja über ganz [mm] \IR^2 [/mm] im 2. und 4. Quadranten. Also unbeschränkt.
MFG thadod
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 30.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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