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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe hier drei Mengen samt ihrer geometrischen Darstellung, weiß aber bei jeder Menge überhaupt nicht, wie man auf das Ergebnis kommt.
Wir haben:
1) $ M = [mm] \{ (x,y) | x^2+y^2 \le 1 \} [/mm] $
Das ist ein ausgefüllter Kreis um den Ursprung (im Koordiantensystem) mit Radius 1.
2) $ N = [mm] \{ (x,y) | x^2+y^2 \le 4 \} [/mm] $
Das ist ein ausgefüllter Kreis um den Ursprung mit Radius 2.
3) Aus 1) und 2) folgt: Es gilt $ M [mm] \subset [/mm] N $ und $ N-M = [mm] \{ (x,y) | 1 < x^2+y^2 \le 4 \} [/mm] $
Das ist dann so ein Ring um dem Ursprung mit Dicke von Punkt 1 (ausgenommen) bis Punkt 2 (auf dem Achsen).
Also wie man von den Formeln in den Mengen auf die geometrischen Bilder kommt weiß ich gar nicht.
Ich kann mir bei 3) das Bild erschließen, aber nur, wenn ich weiß, wie die Bilder der ersten beiden Mengen sind. Die zugehörige Formel in der Menge versteh ich wieder nicht.
Kann mir jemand erklären wie ich von Formel auf Bild schließe (und umgekehrt)?
LG, Nadine
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Hallo
Nun, die Gleichung eines Kreises lautet:
(x - [mm] x_{M})^{2} [/mm] + (y - [mm] y_{M})^{2}) [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Hier sind [mm] (x_{M}/y_{M}) [/mm] die Koordinaten des Mittelpunktes des Kreises und r bezeichnet den Radius des Kreises. (x/y) ist dann ein beliebiger Punkt AUF (man beachte die Gleichheit) dem Kreis.
Jetzt vergleiche diese Formel mit denen in deinen Mengen und der Tatsache, dass da erwähnt steht, es ist ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung :)
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Amaro!
> Nun, die Gleichung eines Kreises lautet:
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> (x - [mm]x_{M})^{2}[/mm] + (y - [mm]y_{M})^{2})[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Hier sind [mm](x_{M}/y_{M})[/mm] die Koordinaten des Mittelpunktes
> des Kreises und r bezeichnet den Radius des Kreises. (x/y)
Oh, ich glaube, dass haben wir mal in der Schule gemacht, aber das muss schon ewig her sein, zumindest wusste ich es nicht mehr 
> ist dann ein beliebiger Punkt AUF (man beachte die
> Gleichheit) dem Kreis.
Meinst du mit Kreis die Kreislinie?
Wenn ich den ganzen Kreis haben will (also Rand + Inneres), dann muss ich statt $=$ ein [mm] $\le$ [/mm] verwenden, oder?
Und wenn ich im dritten Teil einmal größer als ein Radius und einmal kleiner als ein Radius habe, dann nehm ich das dazwischen und so bekomme ich den Kreisring, richtig?
> Jetzt vergleiche diese Formel mit denen in deinen Mengen
> und der Tatsache, dass da erwähnt steht, es ist ein Kreis
> mit Mittelpunkt im Ursprung :)
Ja, dann rechne ich $-0$
Um den Wert von meinem Radius zu erhalten muss ich aber noch die Wurzel ziehen, oder?
LG, Nadine
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Hallo
> Hallo Amaro!
>
>
>
> > Nun, die Gleichung eines Kreises lautet:
> >
> > (x - [mm]x_{M})^{2}[/mm] + (y - [mm]y_{M})^{2})[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
> >
> > Hier sind [mm](x_{M}/y_{M})[/mm] die Koordinaten des Mittelpunktes
> > des Kreises und r bezeichnet den Radius des Kreises. (x/y)
>
> Oh, ich glaube, dass haben wir mal in der Schule gemacht,
> aber das muss schon ewig her sein, zumindest wusste ich es
> nicht mehr
>
>
>
> > ist dann ein beliebiger Punkt AUF (man beachte die
> > Gleichheit) dem Kreis.
>
> Meinst du mit Kreis die Kreislinie?
> Wenn ich den ganzen Kreis haben will (also Rand +
> Inneres), dann muss ich statt [mm]=[/mm] ein [mm]\le[/mm] verwenden, oder?
Jawohl, darum die Bemerkung "man beachte die Gleichheit" :)
> Und wenn ich im dritten Teil einmal größer als ein
> Radius und einmal kleiner als ein Radius habe, dann nehm
> ich das dazwischen und so bekomme ich den Kreisring,
> richtig?
>
Exakt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> > Jetzt vergleiche diese Formel mit denen in deinen Mengen
> > und der Tatsache, dass da erwähnt steht, es ist ein Kreis
> > mit Mittelpunkt im Ursprung :)
>
> Ja, dann rechne ich [mm]-0[/mm]
> Um den Wert von meinem Radius zu erhalten muss ich aber
> noch die Wurzel ziehen, oder?
>
>
Jops, genau. Darum steht in deiner zweiten Menge [mm] \le [/mm] 4 und dann in der Erklärung, der Radius sei 2! :)
>
> LG, Nadine
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Pacapear |
Super, vielen Dank, dann hab ich das endlich mal verstanden
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Hallo Nadine,
benutze stur die Definition der Differenzmenge.
Was ist [mm] $M\setminus [/mm] N$ ?
Das ist die Menge [mm] $\{(x,y)\in\IR^2\mid (x,y)\in M \ \wedge \ (x,y)\notin N\}$
[/mm]
Wie sieht so ein Tupel aus? Das erfüllt die Ungleichungen:
[mm] $x^2+y^2\le [/mm] 4$ (wegen [mm] $(x,y)\in [/mm] M$) und [mm] $\neg(x^2+y^2\le [/mm] 1)$ (wegen [mm] $(x,y)\notin [/mm] N$)
Also [mm] $x^2+y^2\le [/mm] 4$ und [mm] $x^2+y^2\red{>}1$
[/mm]
Insgesamt also [mm] $1
So geht's rechnerisch.
Den Weg von Bild zu Gleichung kann man ohne konkretes Bild schlecht beschreiben, vllt. kannst du eins hochladen?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo schachuzipus!
Vielen Dank für deine Antwort, das hab ich verstanden
LG, Nadine
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