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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:00 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] 0)(\forall [/mm] x,z) [x<z -> [mm] \exists [/mm] y x <y<z]
[mm] 1)\forall [/mm] x [mm] \exists\ [/mm] y x>y
2) [mm] (\forall [/mm] x,y)[x<y [mm] \or\ [/mm] x=y [mm] \or\ [/mm] y<x ]
3) [mm] (\forall [/mm] x,y) [x+y > x [mm] \or\ [/mm] x+y=x]
Welche Formeln (0-3) gelten in
a) [mm] \IN
[/mm]
b) [mm] \IQ [/mm] |
[mm] Frage:(\forall [/mm] x,y)
bedeutet dies, dass der Für alle Quantor für x und y gilt oder dass ein existenzquantor für y gilt?
Da für 2) das anders steht tippe ich auf ersteres!
Wenn ich schon die Frage stelle kann ich auch gleich meine Antworten posten:
0) gilt nicht für [mm] \IN [/mm] wenn ich zwei benachbarte Zahlen nehme.
0) gilt für [mm] \IQ [/mm] da [mm] \IQ [/mm] dicht.
2) gilt für a) und b), da in [mm] \IN [/mm] und [mm] \IQ [/mm] eine Ordnung besteht.
1) gilt für b) [mm] \IQ [/mm] nicht beschränkt ist und nicht für a) wenn ich x=0 setze
3) gilt für [mm] \IN [/mm] da [mm] y\ge [/mm] 0 ist [mm] \forall [/mm] y [mm] \in \IN
[/mm]
3) gilt nicht für [mm] \IQ [/mm] da x+y < x sein kann für y [mm] \in \IQ
[/mm]
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:59 Mi 17.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lu-,
> [mm]0)(\forall[/mm] x,z) [x<z -> [mm]\exists[/mm] y x <y<z]
>
> [mm]1)\forall[/mm] x [mm]\exists\[/mm] y x>y
>
> 2) [mm](\forall[/mm] x,y)[x<y [mm]\or\[/mm] x=y [mm]\or\[/mm] y<x ]
>
> 3) [mm](\forall[/mm] x,y) [x+y > x [mm]\or\[/mm] x+y=x]
>
> Welche Formeln (0-3) gelten in
> a) [mm]\IN[/mm]
> b) [mm]\IQ[/mm]
Ein [mm] $\vee$ [/mm] gibst du durch \vee ein.
> [mm]Frage:(\forall[/mm] x,y)
> bedeutet dies, dass der Für alle Quantor für x und y
> gilt oder dass ein existenzquantor für y gilt?
> Da für 2) das anders steht tippe ich auf ersteres!
Richtig. [mm] $\forall [/mm] x,y$ kann man als abkürzende Schreibweise für [mm] $\forall x\forall [/mm] y$ auffassen.
Alle deine Antworten zur Aufgabe stimmen! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 0) gilt nicht für [mm]\IN[/mm] wenn ich zwei benachbarte Zahlen
> nehme.
(Am besten an konkretem Zahlenbeispiel widerlegen.)
> 0) gilt für [mm]\IQ[/mm] da [mm]\IQ[/mm] dicht.
Hattet ihr schon, dass [mm] $(\IQ,<)$ [/mm] eine dichte lineare Ordnung ist? Ansonsten hilft ihr das Stichwort "arithmetisches Mittel" weiter.
> 2) gilt für a) und b), da in [mm]\IN[/mm] und [mm]\IQ[/mm] eine Ordnung
> besteht.
> 1) gilt für b) [mm]\IQ[/mm] nicht beschränkt ist
Es muss hier heißen: Da [mm] $\IQ$ [/mm] nicht NACH UNTEN beschränkt ist.
> und nicht für
> a) wenn ich x=0 setze
> 3) gilt für [mm]\IN[/mm] da [mm]y\ge[/mm] 0 ist [mm]\forall[/mm] y [mm]\in \IN[/mm]
> 3) gilt
> nicht für [mm]\IQ[/mm] da x+y < x sein kann für y [mm]\in \IQ[/mm]
(Am besten wieder konkretes Gegenbeispiel geben.)
Viele Grüße
Tobias
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