Mengen, Primzahlen, Beweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internet Forum gestellt.
Hi!
Ich habe hier ne Aufgabe die ich Beweisen soll und ich hab irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen könnte.
geg. P (Menge aller Primzahlen, zuzüglich der 1) und An ( alle echten Vielfachen von n) für n Element der Natürlichen Zahlen ( N ).
P ={ x Element von N I Für alle y element von N \ { 1 } : Für alle z element von [mm] N\{1}: [/mm] x [mm] \not= [/mm] yz }
An = {x I Es gibt ein z element von N \ { 1 } : x = nz }
Beweisen Sie folgende Aussagen:
a) An [mm] \subseteq [/mm] Am genau dann wenn m ein Teiler von n ist
b) N \ U ( n [mm] \in [/mm] N \ { 1 } ) An = P (Vereinigung der An's)
Mir ist zwar klar das das stimmt aber in meinem Beweis komm ich net wirklich weit:
a) Ich weiß das ich zeigen muss dass jeweils das eine aus dem anderen folgt...krieg aber sonst nichts hin ;)
b) Hier weiß ich das ich jeweils zeigen muss, dass die eine Seite die Teilmenge der anderen ist...
das ist net besonders viel und deswegen könnt ich mal Hilfe gebrauchen *gg*
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Benutze bitte demnächst das Formelsystem des Matheraum.
Zur a) erkläre ich mal was.
Zunächst gelte $m [mm] \vert [/mm] n$. Es gibt also ein $l [mm] \in \IN$ [/mm] mit $lm=n$.
Ist dann $x [mm] \in A_n$, [/mm] so gibt es ein $k [mm] \in \IN$ [/mm] mit
$x=kn = k(ln) = [mm] \underbrace{(kl)}_{\in \IN} [/mm] n$,
also $x [mm] \in A_n$.
[/mm]
Umgekehrt: Wenn $m$ kein Teiler von $n$ ist, dann gilt: $n [mm] \in A_n$ [/mm] ,aber $n [mm] \notin A_m$, [/mm] also [mm] $A_n \not\subset A_m$.
[/mm]
Der zweite Teil folgt ja direkt aus der Definition.
Zeige, dass daraus, dass $x$ keine Primzahl ist, folgt, dass $x [mm] \in A_n$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] gelten muss und dass aus der Tatsache, dass $x [mm] \in A_n$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] umgekert folgt, dass $x$ keine Primzahl ist.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
