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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Fr 10.09.2010 | | Autor: | janina90 |
| Aufgabe | Für die Mengenpaare $A$ und $B$ sollen der Schnitt [mm] $A\cap [/mm] B$ die Vereinigung [mm] $A\cup [/mm] B$ und die Differenz [mm] $A\setminus [/mm] B$ angegeben werden.
[mm] $\IN=\{1,2,3,...\}$
[/mm]
1.
[mm] $A=\{n\in\IN | n \ \text{ist Primzahl} \ \}, B=\{n\in \IN | n \ \text{ist ungerade} \ \}$
[/mm]
2.
Man gebe [mm] $\mathcal{P}(\emptyset), \mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset))$ [/mm] und [mm] $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset)))$ [/mm] an. |
Hallo, ich bin neu hier und hoffe dass auch ich hier bei Sachen die ich kann helfen kann :)
Einige Dinge im Studium sind für mich total neu und ich weiß nicht wie man mit ihnen umgeht.
Zu 1 ist meine Lösung folgende.
2 ist ja die einzige gerade Primzahl. Deshalb ist der Schnitt A mit B alle Primzahlen mit 2.
Die Vereinigung von A mit B sind alle Primzahlen ohne 2.
Und A ohne B ist nur 2.
Richtig so? Wie kann man das ,,besser" mathematisch hinschreiben ?
Bei 2. habe ich keine Ahnung was ich da machen soll.
Vielen lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu Janina,
> Hallo, ich bin neu hier und hoffe dass auch ich hier bei
> Sachen die ich kann helfen kann :)
> Einige Dinge im Studium sind für mich total neu und ich
> weiß nicht wie man mit ihnen umgeht.
na dann wollen wir das mal angehen.
> Zu 1 ist meine Lösung folgende.
> 2 ist ja die einzige gerade Primzahl. Deshalb ist der
> Schnitt A mit B alle Primzahlen mit 2.
> Die Vereinigung von A mit B sind alle Primzahlen ohne 2.
> Und A ohne B ist nur 2.
Du verwechselst Schnitt und Vereinigung.
Der Schnitt von A und B sind alle Primzahlen ohne 2, mathematisch aufgeschrieben sieht das so aus: $A [mm] \cap [/mm] B = [mm] A\setminus\{2\}$, [/mm] da A ja die Menge aller Primazahlen ist und wir die 2 rausnehmen wollen.
Dein Tip für die Vereinigung stimmt so nicht ganz, überleg dir nochmal, was in der Vereinigung von 2 Mengen alles drin ist. Aufgeschrieben wäre das dann: [mm] $A\cup [/mm] B = [mm] \ldots$, [/mm] hier setzt du dann mal ein.
Tip: Das kann man ähnlich wie oben schreiben. Eine der beiden Mengen schön verknüpft mit der Menge, die die 2 enthält, also {2}.
> Bei 2. habe ich keine Ahnung was ich da machen soll.
Da bräuchten wir noch einige Infos, was du mit den Zeichen meinst, ich würde jetzt mal Tippen, die meinst mit P die Potenzmenge [mm] \mathcal{P} [/mm] und mit [mm] \phi [/mm] vielleicht die leere Menge [mm] \emptyset [/mm] ?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Fr 10.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Hallo Gono! War voreilig ist mir auch erst danach aufgefallen.
Also
[mm] A\cup [/mm] B={2, n [mm] \in \IN [/mm] | n ungerade}
Warum trennt er bei mir die Zeichen nicht und es erscheint keine Klammer?
Und zu 2. Genau ich meinte die Potenzmenge und die leere Menge. Hab die Symbole nicht gefunden. Danke.
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Hallo Janina,
> Hallo Gono! War voreilig ist mir auch erst danach
> aufgefallen.
>
> Also
> [mm]A\cupB={2, n\el\IN | n ungerade}[/mm]
Wenn du hiermit die Menge, die aus der 2 und allen ungeraden nat. Zahlen besteht, meinst, so hast du recht.
Schreibe das aber nochmal bitte sauber hin (Hinweise dazu siehe unten)
>
> Warum trennt er bei mir die Zeichen nicht und es erscheint
> keine Klammer?
Du musst hinter dem cup und dem B ein Leerzeichen lassen, Mengenklammern mache mit \{ und \}
Ich habe die Formeln in deinem Ausgangspost verbessert, klicke mal draf, dann siehst du, wie sie eingegeben werden ...
>
> Und zu 2. Genau ich meinte die Potenzmenge und die leere
> Menge. Hab die Symbole nicht gefunden.
Leere Menge: \emptyset
Potenzmenge: \mathcal{P}
Nun, die Potenzmenge einer Menge A, also [mm]\mathcal{P}(A)[/mm] besteht aus allen Teilmengen von A.
Bedenke, dass die leere Menge Teilmenge einer jeden Menge ist!
Nehmen wir zB: [mm]A=\{a,b,c\}[/mm],
Schreibe dir mal alle Teilmengen von A auf und packe sie in eine Menge, dann wirst du sehen, dass die Potenzmenge [mm]\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}[/mm] ist.
Nun versuche, das mal auf deine Aufgabe zu übertragen
> Danke.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Fr 10.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Hallo :)
Nochmal die Vereinigung.
Eigentlich kann ich ja einfach {2,B} schreiben, weil ja B so definiert ist oder?
[mm] A\cup B=\{2,B\}
[/mm]
Das mit der Potenzmenge wie du sie hingeschrieben hast sieht logisch aus. Nur hatte ich mich gefragt welche Menge bei der Aufgabe genau gemeint wird. man muss sich an dieses abstrakte rechnen richtig gewöhnen.
[mm] \mathcal{P}(\emptyset)= \{\emptyset\}
[/mm]
[mm] \mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset))=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}
[/mm]
[mm] \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset)))=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}
[/mm]
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Fr 10.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Nochmal die Vereinigung.
> Eigentlich kann ich ja einfach {2,B} schreiben, weil ja B
> so definiert ist oder?
> [mm]A \cup B= \{ 2, B \}[/mm]
Das ist ein beliebter Anfängerfehler und leider total falsch. [mm] \{ 2, B \} [/mm] ist eine Menge mit 2 Elementen, nämlich 2 und B, was B auch immer gerade sein mag. Auch eine Menge kann Element einer anderen Menge sein. Das meinst du aber nicht! Du willst die Menge [mm] \{ 2, 3, 5, 7, ... \} [/mm] ohne Punkte hinschreiben. Das geht z. B. so: [mm] \{2, 2n+1 | n \in \IN \}.
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> Hallo :)
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> Nochmal die Vereinigung.
> Eigentlich kann ich ja einfach {2,B} schreiben, weil ja B
> so definiert ist oder?
> [mm]A\cup B=\{2,B\}[/mm]
Wie Statler hier schon schrieb, kannst du das ja so nicht schreiben. Du musst immer überlegen, dass die Elemente in einer Mengenklammer "gleichberechtigt" sind.
Aber du willst ja einmal die 2 als Element zusammen mit der Menge B haben.
D.h. du willst die Menge, die die 2 als Element enthält ( {2} ) zusammen mit der Menge B haben, also vereinigen.
Und nun schreib das dochmal genau so hin, dann hast du noch eine anderre Schreibweise als die von Statler, nur in Abhängigkeit von B und einem weiteren Element. 
> Das mit der Potenzmenge wie du sie hingeschrieben hast
> sieht logisch aus. Nur hatte ich mich gefragt welche Menge
> bei der Aufgabe genau gemeint wird. man muss sich an dieses
> abstrakte rechnen richtig gewöhnen.
>
> [mm]\mathcal{P}(\emptyset)= \{\emptyset\}[/mm]
>
> [mm]\mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset))=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}[/mm]
>
> [mm]\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\emptyset)))=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}[/mm]
>
> Richtig?
Das sieht doch schonmal spitze aus 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 10.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Darf man theoretisch so schreiben...
[mm] A\cup B=\{2\} \cup \{B\} [/mm]
Und meinst du dann [mm] \{\{2\},\{B\}\} [/mm] ?
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Hallo nochmal,
> Darf man theoretisch so schreiben...
> [mm]A\cup B=\{2\} \cup \{B\}[/mm]
Nein, du kannst schreiben [mm]A\cup B=\{2\}\cup B[/mm]
> Und meinst du dann [mm]\{2,\{B\}\}[/mm] ?
Nein, die Vereinigung von A und B enthält (unendlich viele) Zahlen als Elemente. Und zwar all jene, die in A oder in B liegen
Deine Menge [mm]\{2,\{B\}\}[/mm] enthält 2 Elemente, eine Zahl, nämlich 2 und eine Menge, nämlich [mm]\{B\}[/mm]
Aber die Menge [mm]\{B\}[/mm] ist weder Element von A noch von B
Gruß
schachuzipus
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