Mengen im R² < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:01 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Für die folgenden Mengen im R² bestimme man: Randpunkte, innere Punkte, äußere punkte, abgeschlossene Hülle. Welche der Mengen sind offen, welche abgeschlossen, welche kompakt?
a) {(x,y)| x(xy-1)=0} = A
b) {(x,y)|x [mm] \in [/mm] Q, [mm] y\notin [/mm] Q}=A (Q=rationale Zahlen)
c){(x,y)|0<x²+y²<1} [mm] \cap [/mm] {(x,y)|x²+y² [mm] \not= \bruch{1}{n²} [/mm] für alle n [mm] \in [/mm] N}=A |
hi und guten abend! :)
hab ein paar fragen, wie ich bei der aufgabe weiterkomm...
zu teil a)
x(xy-1) = 0, d.h ja,dass entweder x = 0 oder x = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] sein muss, oder?
also also entweder x-Achse oder die 2 parabeläste.
Weiß aber nicht wie ich jetzt die Definitionen anwenden sollte um die gesuchten Punkte und eigenschaften zu bestimmen...??
b) hier weiß ich auch nicht, wie ich die gesuchten punkte angeben kann, aber wie bekomm ich raus, ob ich da z.B. ne Kugel um ein punkt legen kann die ganz in A liegt'??
c) hier hab ich folgendes überlegt:
äußere Punkte(A) = {(x,y) | x²+y² > 1}
Randpunkte(A)={(x,y)|x²+y²= [mm] \bruch{1}{n²}, [/mm] n [mm] \in [/mm] N} [mm] \cup [/mm] {(0;0)}
innere Punkte(A) = A
abgeschl.Hülle(A)= {(x,y)|x²+y² [mm] \le [/mm] 1} = Berührpunkte
und da Randpunkte(A) [mm] \subseteq [/mm] R² \ A [mm] \Rightarrow [/mm] A offen [mm] \Rightarrow [/mm] A nicht kompakt
stimmt der teil soweit?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 21.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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