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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Fr 02.11.2007 | | Autor: | jboss |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgende Teilmenge von C:
{z [mm] \in \IC [/mm] : |z-i| = |z+i| } |
Hallöchen,
es geht also um obige Aufgabenstellung. Bin folgendermaßen vorgegangen:
z = a + b * i
Umformung:
|z - i| = |z + i|
= |a + b * i + i| = |a + b * i - i|
= |a + (b + 1) * i| = |a + (b - 1) * i|
Anwendung der Formel für den Absolutbetrag einer komplexen Zahl:
= [mm] \wurzel{a² + (b+1)²} [/mm] = [mm] \wurzel{a² + (b - 1)²}
[/mm]
Quadrieren:
a² + (b + 1)² = a² + (b - 1)²
a² + b² + 2b + 1 = a² + b² -2b + 1
b = -b
Daraus folgt, dass die gesuchte Menge die leere Menge ist.
Ist das so richtig, oder hab ich da was falsch gemacht?
Gruss Jakob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jboss!
Die Gleichung $b \ = \ -b$ hat doch genau eine Lösung mit $b \ = \ 0$ !
Damit wird die Ausgangsgleichung von allen komplexen Zahlen ohne Imaginärteil (sprich: von allen reellen Zahlen) erfüllt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Fr 02.11.2007 | | Autor: | jboss |
oh ja stimmt  Danke!
Wie skizziere ich das denn jetzt in der Gauß'schen Zahlenebene? Wenn der Imaginärteil 0 ist, so müsste ich doch einfach nur die reele Achse markieren oder?
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Hallo jboss!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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