Mengen skizzieren < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 13.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo!
Ich muss grade Mengen in der Gaußschen Zahlenebene skizzieren und bin irgendwie verwirrt.
Also ein Beispiel:
[mm] M1=\{z\in\IC : |z+i|\le 2, Re(z)*Im(z) < 0\}
[/mm]
Also irgendwie weiß ich nicht wie ich da anfangen soll. Schätze, das wird irgendwie ein Kreis aber ich habe keine Ahnung wie ich auf den Radius und so komme.
und das Re(z) * Im(z) < 0 sagt mir doch, dass der ganze Spaß dann nur im 2. und 4. Quardranten ist, oder?
Danke schonmal für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Feli_na,
das fängt doch gut an.
> Ich muss grade Mengen in der Gaußschen Zahlenebene
> skizzieren und bin irgendwie verwirrt.
> Also ein Beispiel:
> [mm] $M_1=\{z\in\IC:\;\;\ |z+i|\le{2},\;\;\ Re(z)*Im(z)<0\}$
[/mm]
Vor geschweifte (Mengen-)Klammern muss in LaTeX ein backslash. Ansonsten nimm in Formeln viel weniger Leerzeichen, sonst kommt der Parser durcheinander und stellt mal Formelsatz und mal Text dar. Ich habe die Eingabe hier (und nur hier) editiert. Klick mal auf die Darstellung, dann siehst Du, was ich gemacht habe.
> Also irgendwie weiß ich nicht wie ich da anfangen soll.
> Schätze, das wird irgendwie ein Kreis
Richtig!
> aber ich habe keine
> Ahnung wie ich auf den Radius und so komme.
Der Mittelpunkt liegt in 0-i, der Radius ist [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
Das ist falsch. Richtig wäre r=2, wie im weiteren Verlauf angemerkt.
> und das Re(z) * Im(z) < 0 sagt mir doch, dass der ganze
> Spaß dann nur im 2. und 4. Quardranten ist, oder?
Ja, genau.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 13.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
okal, also danke erst mal.
aber wie bist du da drauf gekommen?
also |z|=r , warum ist dann r nicht 2?
und ich verstehe auch nicht wie du auf 0-i kommst ehrlich gesagt..
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Oops.
Hallo nochmal,
> okal, also danke erst mal.
>
> aber wie bist du da drauf gekommen?
>
> also |z|=r , warum ist dann r nicht 2?
Du hast vollkommen Recht, natürlich ist r=2.
> und ich verstehe auch nicht wie du auf 0-i kommst ehrlich
> gesagt..
Den Mittelpunkt findet man auch dann leicht, wenn man nicht mehr weiß, dass |z-m|=r die allgemeine Kreisgleichung ist (so wie ich...), mit dem Mittelpunkt in m und dem Radius r.
Die Frage ist einfach: für welches z ist |z-m|=0? Dieses z ist logischerweise der Mittelpunkt.
Deswegen hier also: -i.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 13.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
okay, super, das macht tatsächlich Sinn und die anderen Aufgaben haben dann auch hervorragend funktioniert. Danke!
Aber jetzt ist hier schon wieder eine die nur Verwirrung hervorruft. Also wenn du grade vielleicht Zeit hast, wäre es cool, wenn du dir die ansiehst.
M={ [mm] z=-i+r*exp(i\gamma):1\le r\le3, \bruch{\pi}{4}\le\gamma\le\bruch{3\pi}{4} [/mm] }
das ist ja die exponentielle Darstellung und normaler Weise könnte man ja a und b berechnen mit [mm] a=r*cos(\gamma) [/mm] und [mm] b=r*i*sin(\gamma) [/mm] aber in dem Fall steht da ja noch -i, was tue ich damit und was will mir das sagen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 13.01.2013 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> okay, super, das macht tatsächlich Sinn und die anderen
> Aufgaben haben dann auch hervorragend funktioniert. Danke!
>
> Aber jetzt ist hier schon wieder eine die nur Verwirrung
> hervorruft. Also wenn du grade vielleicht Zeit hast, wäre
> es cool, wenn du dir die ansiehst.
>
> M={ [mm]z=-i+r*exp(i\gamma):1\le r\le3, \bruch{\pi}{4}\le\gamma\le\bruch{3\pi}{4}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
>
> das ist ja die exponentielle Darstellung und normaler Weise
> könnte man ja a und b berechnen mit [mm]a=r*cos(\gamma)[/mm] und
> [mm]b=r*i*sin(\gamma)[/mm] aber in dem Fall steht da ja noch -i, was
> tue ich damit und was will mir das sagen?
Hallo,
jede komplexe Zahl kann durch einen Punkt in der GZE dargestellt werden. Wenn du zu einer schon vorhandenen Zahl noch (-i) addierst, wird dadurch der Punkt in der GZE einfach um eine Einheit entgegen der imaginären Achse (also nach "unten") verschoben.
Löse es erst einmal ohne dieses (-i) und verschiebe am Ende.
Gruß Abakus
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