Mengen und Schreibweisen in C < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen
[mm] A=(x\in\IR| \bruch{x^2-3z+4}{2x-1}<0), B=(x\in\IR| |\bruch{x}{2-x}|\ge), C=(z\in\IC [/mm] | Im(z) [mm] \ge [/mm] Re(z))
a) Geben Sie die Mengen A und B in Intervallschreibweise an.
b) Skizzieren Sie [mm] \IC [/mm] in der Gaußschen Zahlenebene.
c)Bestimmen Sie die Mengen A [mm] \cup [/mm] B, A [mm] \cap [/mm] B, A [mm] \Delta [/mm] B, A [mm] \cap \IC, [/mm] A [mm] \backslash \IC.
[/mm]
d) Zählen Sie die Elemente der Menge M = [mm] (\IN \times \IN) \cap ((A\backslash \IC) \times [/mm] [1,3)) |
Hallo liebe Mathefreunde,
oben genannte Aufgabe verursacht uns Kopfschmerzen.
a) und b) ist kein Problem.
bei a) für A haben wir: [mm] \IL= ]+0,5;-\infty)
[/mm]
B haben wir: [mm] \IL= [1,\infty)
[/mm]
b) haben wir wie gesagt hinbekommen und verstanden.
Schwierigkeiten verursacht uns c) und d)
c) Das Problem an der Sache ist, dass wir es uns nicht mehr Rational mit unseren "Kartoffelbildchen" (wie unser Prof sagt) vorstellen können.
Ich mein, es ist keine verständliche Menge mehr da sind Brüche darin, wie sollen wir denn die Mengen der Brüche bspw. vereinigen?
Wir können zwar C in einem KS einzeichnen, aber unter Verwendung der angeforderten Operationen können damit auch überhaupt nichts anfangen.
Habt ihr Tipps, wie wir an die Sache rangehen können und evtl. eine Beispielrechnung?
Und: Was ist mit M = [mm] (\IN \times \IN) [/mm] gemeint?
Ich weiß, Fragen über Fragen :)
Vielen Dank für jegliche Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Mengen
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> [mm]A=(x\in\IR| \bruch{x^2-3z+4}{2x-1}<0), B=(x\in\IR| |\bruch{x}{2-x}|\ge), C=(z\in\IC[/mm]
> | Im(z) [mm]\ge[/mm] Re(z))
>
> a) Geben Sie die Mengen A und B in Intervallschreibweise
> an.
>
> b) Skizzieren Sie [mm]\IC[/mm] in der Gaußschen Zahlenebene.
>
> c)Bestimmen Sie die Mengen A [mm]\cup[/mm] B, A [mm]\cap[/mm] B, A [mm]\Delta[/mm] B,
> A [mm]\cap \IC,[/mm] A [mm]\backslash \IC.[/mm]
>
> d) Zählen Sie die Elemente der Menge M = [mm](\IN \times \IN) \cap ((A\backslash \IC) \times[/mm]
> [1,3))
> Hallo liebe Mathefreunde,
>
> oben genannte Aufgabe verursacht uns Kopfschmerzen.
>
> a) und b) ist kein Problem.
>
> bei a) für A haben wir: [mm]\IL= ]+0,5;-\infty)[/mm]
Normalerweise würde man aber [mm] (-\infty, [/mm] +0.5[ schreiben.
>
> B haben wir: [mm]\IL= [1,\infty)[/mm]
Hallo,
das Ergebnis zu B kann ich nicht prüfen, weil die Ungleichung nicht vollständig aufgeschrieben wurde.
Aber die Richtigkeit Eurer Lösungen steht ja hier auch gar nicht zur Debatte.
>
> b) haben wir wie gesagt hinbekommen und verstanden.
>
> Schwierigkeiten verursacht uns c) und d)
>
> c) Das Problem an der Sache ist, dass wir es uns nicht mehr
> Rational mit unseren "Kartoffelbildchen" (wie unser Prof
> sagt) vorstellen können.
>
> Ich mein, es ist keine verständliche Menge mehr da sind
> Brüche darin, wie sollen wir denn die Mengen der Brüche
> bspw. vereinigen?
>
> Wir können zwar C in einem KS einzeichnen, aber unter
> Verwendung der angeforderten Operationen können damit auch
> überhaupt nichts anfangen.
Die beiden Intervalle könnt Ihr doch prima am Zahlenstrahl aufzeichen.
Vereinigung: da sind alle Zahlen drin, die in mindestens einem der beiden Intervalle liegen
Schnitt: die Zahlen, die in beiden Intervallen liegen.
symmetrische Differenz: die Zahlen, die in genau einem der Intervalle liegen. (von der Vereinigung den Schnitt wegnehmen.)
[mm] A\cap \IC: [/mm] bedenkt, daß jede reelle Zahl auch in [mm] \IC [/mm] ist.
A \ [mm] \IC: [/mm] s.o.
>
> Habt ihr Tipps, wie wir an die Sache rangehen können und
> evtl. eine Beispielrechnung?
>
> Und: Was ist mit M = [mm](\IN \times \IN)[/mm] gemeint?
Das sind Zahlenpaare von natürlichen Zahlen. Z.B. (5, 3).
Gruß v. Angela
>
> Ich weiß, Fragen über Fragen :)
>
> Vielen Dank für jegliche Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | [mm] B=(x\in\IR| |\bruch{x}{2-x}|\ge1) [/mm] |
Hi,
ok, der Tipp Zahlenstrahl, hat auf jeden Fall so einiges erleuchtet. :)
> Hallo,
>
> das Ergebnis zu B kann ich nicht prüfen, weil die
> Ungleichung nicht vollständig aufgeschrieben wurde.
> Aber die Richtigkeit Eurer Lösungen steht ja hier auch
> gar nicht zur Debatte.
ja stimmt, hatte hinter das [mm] \ge1 [/mm] <== die eins vergessen.
Aber gehen wir mal von A= [mm] (-\infty);+0,5[ [/mm] und B= [mm] [1,\infty).
[/mm]
Was die einzelnen Zeichen bedeuten wusste ich schon, war nur durch die Brüche durcheinander :)
demnach müsste:
[mm] A\cupB=[-\infty, \infty [/mm] ]
ähm, was ist die Negation von B (Problem Bruch oder einfach eine - vor dem Ganzen?)
[mm] A\Delta [/mm] B entspricht: [mm] A\cup [/mm] B= [mm] [-\infty,\infty]
[/mm]
[mm] -A\cap [/mm] B=]0;0,5]
aber wie schreibt man nun diese Menge in nur 2 Zahlen? In dieser Schreibweise geht das nicht kann das sein?
Ich denke mal wenn, dann in dieser Schreibweise [mm] \IL={x\in\IR | etc } [/mm] aber was reinkommt weiß ich nicht :D
und bei den anderen 2 kann ich mir immer noch nichts drunter vorstellen, auch wenn ich weiß, dass die [mm] \IR [/mm] Zahlen Teil von den [mm] \IC [/mm] Zahlen sind :)
Ist [mm] (\IN \times \IN) [/mm] also gleich [mm] \IN^2
[/mm]
vielen Dank für Geduld und Verständnis :D
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Fr 25.11.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]B=(x\in\IR| |\bruch{x}{2-x}|\ge1)[/mm]
> Hi,
>
> ok, der Tipp Zahlenstrahl, hat auf jeden Fall so einiges
> erleuchtet. :)
>
>
> > Hallo,
> >
> > das Ergebnis zu B kann ich nicht prüfen, weil die
> > Ungleichung nicht vollständig aufgeschrieben wurde.
> > Aber die Richtigkeit Eurer Lösungen steht ja hier auch
> > gar nicht zur Debatte.
>
> ja stimmt, hatte hinter das [mm]\ge1[/mm] <== die eins vergessen.
>
> Aber gehen wir mal von A= [mm](-\infty);+0,5[[/mm] und B=
> [mm][1,\infty).[/mm]
>
> Was die einzelnen Zeichen bedeuten wusste ich schon, war
> nur durch die Brüche durcheinander :)
>
> demnach müsste:
>
> [mm]A\cupB=[-\infty, \infty[/mm] ]
Das ist falsch, denn die Zahlen zwischen 0,5 und 1 gehören weder zu A noch zu B.
Aus dem gleichen Grund stimmt auch in den folgenden Verknüpfungen nicht alles.
Gruß Abakus
>
> ähm, was ist die Negation von B (Problem Bruch oder
> einfach eine - vor dem Ganzen?)
>
> [mm]A\Delta[/mm] B entspricht: [mm]A\cup[/mm] B= [mm][-\infty,\infty][/mm]
> [mm]-A\cap[/mm] B=]0;0,5]
> aber wie schreibt man nun diese Menge in nur 2 Zahlen? In
> dieser Schreibweise geht das nicht kann das sein?
> Ich denke mal wenn, dann in dieser Schreibweise
> [mm]\IL={x\in\IR | etc }[/mm] aber was reinkommt weiß ich
> nicht :D
>
> und bei den anderen 2 kann ich mir immer noch nichts
> drunter vorstellen, auch wenn ich weiß, dass die [mm]\IR[/mm]
> Zahlen Teil von den [mm]\IC[/mm] Zahlen sind :)
>
> Ist [mm](\IN \times \IN)[/mm] also gleich [mm]\IN^2[/mm]
>
> vielen Dank für Geduld und Verständnis :D
>
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> > Aber gehen wir mal von A= [mm](-\infty;+0,5[[/mm] und B=
> > [mm][1,\infty).[/mm]
> > demnach müsste:
> >
> > [mm]A\cup B=[-\infty, \infty[/mm] ]
Da hatte sich ein Fehler eingeschlichen, so ist es richtig.
> Das ist falsch, denn die Zahlen zwischen 0,5 und 1
> gehören weder zu A noch zu B.
> Aus dem gleichen Grund stimmt auch in den folgenden
> Verknüpfungen nicht alles.
> Gruß Abakus
Mist. Hab da einen Fehler gemacht. Es ist ja:
[mm] A=[-\infty;0,5[ [/mm] und [mm] B=[1;\infty]
[/mm]
also ist in [mm] A\cup [/mm] B alles außer 0,5 (ohne) bis 1(einschließlich) enthalten.
Doch mein Problem ist: Wie soll ich diese Unterbrechungen angeben?
kann mir das jemand aufzeigen?
> > ähm, was ist die Negation von B (Problem Bruch oder
> > einfach eine - vor dem Ganzen?)
> >
> > [mm]A\Delta[/mm] B entspricht: [mm]A\cup[/mm] B= [mm][-\infty,\infty][/mm]
> > [mm]-A\cap[/mm] B=]0;0,5]
> > aber wie schreibt man nun diese Menge in nur 2 Zahlen?
> In
> > dieser Schreibweise geht das nicht kann das sein?
> > Ich denke mal wenn, dann in dieser Schreibweise
> > [mm]\IL={x\in\IR | etc }[/mm] aber was reinkommt weiß ich
> > nicht :D
> >
> > und bei den anderen 2 kann ich mir immer noch nichts
> > drunter vorstellen, auch wenn ich weiß, dass die [mm]\IR[/mm]
> > Zahlen Teil von den [mm]\IC[/mm] Zahlen sind :)
> >
> > Ist [mm](\IN \times \IN)[/mm] also gleich [mm]\IN^2[/mm]
> >
> > vielen Dank für Geduld und Verständnis :D
auf alle anderen Fragen bist du ja nicht eingegangen.
Wie ist das mit der Negation von B? einfach nur ein - davor?
Bei [mm] A\Delta [/mm] B habe ich ja das gleiche Problem. Weiß zwar was es ist, kann es aber nicht darstellen, da wieder diese Lücken sind. (im zitierten Text die Fragen). Was mit [mm] \IC [/mm] ist hat sich auch noch nicht geklärt, da da ja nichtmal konkrete Zahlen drinstehen.
Nehmt es mir nicht übel, aber antwortet doch bitte nur auf meine Fragen, wenn ihr etwas Zeit habt. Weil wenn ihr mir sagt, dass das falsch ist und ihr aber wiederum nicht auf meine Fragen eingeht, da bringt mich das auch nicht weiter und ich kann auch keine weiteren Antworten von anderen erwarten (die vllt etw. mehr Zeit haben), da die Frage ja schon als beantwortet gilt.
Ich danke vielmals um eure Hilfe :)
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> > > Aber gehen wir mal von A= [mm](-\infty;+0,5[[/mm] und B=
> > > [mm][1,\infty).[/mm]
>
>
> > > demnach müsste:
> > >
> > > [mm]A\cup B=[-\infty, \infty[/mm] ]
>
> Da hatte sich ein Fehler eingeschlichen, so ist es richtig.
>
> > Das ist falsch, denn die Zahlen zwischen 0,5 und 1
> > gehören weder zu A noch zu B.
> > Aus dem gleichen Grund stimmt auch in den folgenden
> > Verknüpfungen nicht alles.
> > Gruß Abakus
>
> Mist. Hab da einen Fehler gemacht. Es ist ja:
>
> [mm]A=[-\infty;0,5[[/mm] und [mm]B=[1;\infty][/mm]
> also ist in [mm]A\cup[/mm] B alles außer 0,5 (ohne) bis
> 1(einschließlich) enthalten.
> Doch mein Problem ist: Wie soll ich diese Unterbrechungen
> angeben?
> kann mir das jemand aufzeigen?
Hallo,
Du könntest schreiben [mm] \IR [/mm] \ [0.5, 1[, oder auch [mm] \{x\in \IR| x<0.5 \quad oder \quad x\ge 1\}.
[/mm]
>
>
> > > ähm, was ist die Negation von B (Problem Bruch oder
> > > einfach eine - vor dem Ganzen?)
Ich verstehe nicht, was Du wissen willst. Insbesondere das mit dem Bruch.
Die Menge aller reellen Zahlen, die nicht in B sind, bezeichnet man oft mit [mm] \overline{B}, [/mm] und hier ist [mm] \overline{B}=]-\infty,1[.
[/mm]
> > >
> > > [mm]A\Delta[/mm] B entspricht: [mm]A\cup[/mm] B= [mm][-\infty,\infty][/mm]
> > > [mm]-A\cap[/mm] B=]0;0,5]
Dies solltest Du neu bedenken.
Weder stimmt die Vereinigung noch der Schnitt.
Wenn Du das Ergebnis gefunden hast und nicht weißt, wie man es schreiben soll, beschreib zumindest, was drin ist.
> > > aber wie schreibt man nun diese Menge in nur 2
> Zahlen?
> > In
> > > dieser Schreibweise geht das nicht kann das sein?
Wenn man getrennte Bereiche hat, kann man es nicht als ein Intervall schreiben. Das geht nur für zusammenhängende Mengen.
> > > Ich denke mal wenn, dann in dieser Schreibweise
> > > [mm]\IL=\{x\in\IR | etc \}[/mm] aber was reinkommt weiß ich
> > > nicht :D
Das finden wir raus, wenn Du es mit Worten sagst. Wir können es dann in Zeichen übersetzen.
Hilfreich ist es auch, wenn man sich die Menge am Zahlenstrahl markiert.
> > >
> > > und bei den anderen 2 kann ich mir immer noch nichts
> > > drunter vorstellen, auch wenn ich weiß, dass die [mm]\IR[/mm]
> > > Zahlen Teil von den [mm]\IC[/mm] Zahlen sind :)
Redest Du eigentlich von [mm] \IC [/mm] oder von C.
Wenn es um [mm] \IC [/mm] geht, sollte Dir der Hinweis, daß die reellen Zahlen Teilmenge der komplexen sind, weiterhelfen.
In [mm] A\cap \IC [/mm] sind die Elemente von A, die auch in [mm] \IC [/mm] sind, und in A \ [mm] \IC [/mm] sind die, die in A und nicht in [mm] \IC [/mm] sind.
Falls Du mit [mm] \IC [/mm] aber C meinst, solltest Du erstmal sagen, welche Menge das ist.
Dann: Schnitt ist das, was gleichzeitig in A und C liegt,
Differenz ist das, was in A, aber nicht in C liegt.
> > >
> > > Ist [mm](\IN \times \IN)[/mm] also gleich [mm]\IN^2[/mm]
Ich weiß nicht, wie Ihr [mm] \IN^2 [/mm] definiert habt.
Bei mir wären das Spalten.
In [mm] \IN\times \IN [/mm] sind jedenfalls die Kreuzungspunkte der Kästchen im 1. Quadranten, wenn Du ein Koordinatensystem mit 1Einheit=1 Kästchen hast.
ObPunkte auf den Achsen dabei sind, kommt darauf an, ob die 0 bei Euch eine natürliche Zahl ist.
> > >
> > > vielen Dank für Geduld und Verständnis :D
>
> auf alle anderen Fragen bist du ja nicht eingegangen.
> Wie ist das mit der Negation von B? einfach nur ein -
> davor?
>
> Bei [mm]A\Delta[/mm] B habe ich ja das gleiche Problem. Weiß zwar
> was es ist, kann es aber nicht darstellen, da wieder diese
> Lücken sind. (im zitierten Text die Fragen). Was mit [mm]\IC[/mm]
> ist hat sich auch noch nicht geklärt, da da ja nichtmal
> konkrete Zahlen drinstehen.
>
> Nehmt es mir nicht übel, aber antwortet doch bitte nur auf
> meine Fragen, wenn ihr etwas Zeit habt.
> Weil wenn ihr mir
> sagt, dass das falsch ist und ihr aber wiederum nicht auf
> meine Fragen eingeht, da bringt mich das auch nicht weiter
> und ich kann auch keine weiteren Antworten von anderen
> erwarten (die vllt etw. mehr Zeit haben), da die Frage ja
> schon als beantwortet gilt.
Ich verstehe schon, was Du meinst.
Es ist das Forum auf der anderen Seite so geplant, daß Lösungen im Dialog entwickelt werden. Es ist also durchaus vorgesehen, daß Rückfragen gestellt werden - und wenn dies nicht erst einen Tag später geschieht, geht's meist auch zügig voran.
Gruß v. Angela
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