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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Menge M := {2,4,6}.
a) Bestimmen sie explizit die Menge A:={A senkrechter Strich A [mm] \subseteq [/mm] M}.
Wieviele Elemente hat A. |
Meine Lösung:
A: {2,4,6, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}, {2{4,6}},{4{2,6}},{6{2,4}}, {2,4{6}},{2,6{4}}, {6,4{2}}, {{2},{4},{6}}}
Die Menge A hat 17 Elemente.
Ich bedanke mich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Gegeben sei die Menge M := {2,4,6}.
>
> a) Bestimmen sie explizit die Menge [mm]A:=\{A senkrechter
> Strich A \subseteq M\}[/mm].
>
> Wieviele Elemente hat A.
> Meine Lösung:
>
> A: {2,4,6, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6},{2{4,6}},{4{2,6}},{6{2,4}}, {2,4{6}},{2,6{4}}, {6,4{2}},{{2},{4},{6}}}
>
> Die Menge A hat 17 Elemente.
Nach den Regeln eines gewissen Cantor sollten es allerdings nur [mm] 2^3=8 [/mm] Elemente sein. 
Als erstes solltest du also mal untersuchen, was da oben überhaupt nicht hineingehört. So sind die Zahlen 2,4 und 6 keine Mengen, also lkönnen sie auch nicht Teilmenge von M sein, sondern sie sind die Elemente von M. Und dann, und das ist ganz wichtig: es gibt eine Menge, die Teilmenge jeder anderen Menge iost, und die hast du vergessen!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
In Ordnung. Zweiter Anlauf:
A : {{2,4,6}, {{2},{4},{6}}, {{2},{4,6}}, {{4},{2,6}}, {{6},{2, 4}}}
Jetzt richtig? Die Menge A müsste dann 3 Elemente haben: 2,4, und 6 und 5 Mengen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In Ordnung. Zweiter Anlauf:
>
> A : {{2,4,6}, {{2},{4},{6}}, {{2},{4,6}}, {{4},{2,6}},
> {{6},{2, 4}}}
>
> Jetzt richtig?
Nein, Diophant gab doch den Tipp, dass du eine 8-elementige Menge bekommen musst.
> Die Menge A müsste dann 3 Elemente haben:
> 2,4, und 6 und 5 Mengen oder?
??
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Ich machs mir zu kompliziert ganz offensichtlich.
Vielleicht einfacher so:
A : {{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
So richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Fr 01.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich machs mir zu kompliziert ganz offensichtlich.
>
> Vielleicht einfacher so:
>
> A : {{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
>
> So richtig?
Nein. Die gesuchte Menge sollte doch 8 Elemente haben ! Welche Menge ist Teilmenge jeder (!) Menge ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Achso, ich weiß was du meinst Fred: { [mm] \emptyset [/mm] } folglich:
A : {{ [mm] \emptyset [/mm] },{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
Ich bedanke mich. Trotzdem eine Frage zum Thema: Gegeben sind folgende 2 Mengen:
A: {1,{1},2} und B : {1,{1,2}}. Hat A 3 Elemente und B nur 2 Elemente?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Achso, ich weiß was du meinst Fred: [mm] \{\emptyset\}
[/mm]
> folglich:
>
> A : [mm] \{\{\emptyset\},\{2\},\{4\},\{6\},\{2,4\},\{2,6\},\{4,6\},\{2,4,6\}\}
[/mm]
Fast, die leere Menge braucht keine eigene Mengenklammer, also:
[mm] A=\{\emptyset;\{2\};\{4\};\{6\};\{2;4\};\{2;6\};\{4;6\};\{2;4;6\}\}
[/mm]
>
> Ich bedanke mich.
> Trotzdem eine Frage zum Thema: Gegeben
> sind folgende 2 Mengen:
>
> A: {1,{1},2} und B : {1,{1,2}}. Hat A 3 Elemente und B nur
> 2 Elemente?
Ja, auch wenn es mathematisch unsinnig ist, dass du Mengen hast, die aus verschiedenartigen Elementen bestehen.
Beide Mengen enthalten hier aber sowohl Zahlen als auch Mengen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
gut, danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
| Aufgabe | Wir wissen, dass A 8 Elemente besitzt und folgendermaßen exp. dargestellt wird: A : { [mm] \emptyset [/mm] , {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
Die Frage nun:
Geben sie die Mengen B:= {B [mm] \in [/mm] A | B hat mindesens zwei Elemente} und C := {C [mm] \in [/mm] A | die Summe der Elemente in C ist größer als 5} explizit an. |
Meine Lösung:
B= {{2}, {4}} Begründung: Da B in A enthalten ist, so kann ich sämtliche Elemente aus A wählen. Da B mindestens zwei Elemente hat, so folgt daraus, dass ich mich auch z.B. auf nur zwei Elemente beschränken kann. Oder?
C= {{2}, {6}} Begründung: 2+6=8 und 8 > 5.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wir wissen, dass A 8 Elemente besitzt und folgendermaßen
> exp. dargestellt wird: A : [mm] \{\emptyset,\{2\},\{4\},\{6\},\{2,4\},\{2,6\},\{4,6\},\{2,4,6\}\}
[/mm]
>
> Die Frage nun:
>
> Geben sie die Mengen B:= [mm] \{B \in A | B hat mindesens zwei
> Elemente\} [/mm] und C := [mm] \{C \in A | die Summe der Elemente in C
> ist groesser als 5\} [/mm] explizit an.
>
> Meine Lösung:
>
> B= {{2}, {4}} Begründung: Da B in A enthalten ist, so kann
> ich sämtliche Elemente aus A wählen. Da B mindestens
> zwei Elemente hat, so folgt daraus, dass ich mich auch z.B.
> auf nur zwei Elemente beschränken kann. Oder?
Die Idee ist ja gut, die Umsetzung leider fürchterlich.
Welche Mengen aus A haben denn mehr als zwei Elemente?
>
> C= {{2}, {6}} Begründung: 2+6=8 und 8 > 5.
Auch das ist leider fürchterlich. Welche Mengen aus A haben denn Elemente, die (mindestens) zwei Zahlen haben, deren Summe größer als 5 ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Verstehe. Du hast die Aufgabe ganz anders interpretiert. Ich weiß nun wie die Aufgabe zu lösen ist, doch bevor ich meine überarbeitete Lösung poste, könntest du mir sagen, wie du auf deine Interpretation gekommen bist? Ich meine die Aussage: "B hat mindestens zwei Elemente" kann man durchaus interpretieren als: Man finde aus A nur 2 Elemente. Du interpretierst es als: Finde alle Mengen aus A, die mindestens zwei Elemente haben. Ist dies einfach nur Übung? oder gibt es eine Gesetzmäßigkeit oder Richtlinie, wie mathematische Aussagen zu interpretieren sind?
Man dankt
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Hallo,
> Verstehe. Du hast die Aufgabe ganz anders interpretiert.
> Ich weiß nun wie die Aufgabe zu lösen ist, doch bevor ich
> meine überarbeitete Lösung poste, könntest du mir sagen,
> wie du auf deine Interpretation gekommen bist? Ich meine
> die Aussage: "B hat mindestens zwei Elemente" kann man
> durchaus interpretieren als: Man finde aus A nur 2
> Elemente. Du interpretierst es als: Finde alle Mengen aus
> A, die mindestens zwei Elemente haben. Ist dies einfach nur
> Übung? oder gibt es eine Gesetzmäßigkeit oder
> Richtlinie, wie mathematische Aussagen zu interpretieren
> sind?
Wenn du ein Kunstwerk interpretierst, dann ist das bis zu einbem gewissen Grad subjektiv und dann gibt es unterschiedliche Interpretationen.
In der Mathematik jedoch ist deine 'Interpretation' schlichtweg falsch. Ganz abgesehen davon geht schon aus diesem legendären Satz:
Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten (m) unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen.
hervor (durch geeignete INterpretation ), dass in diesem Zusammhang sicherlich alle Teilmengen gemeint sein müssen, welche die geforderte Eigenschaft erfüllen. Wer hat ihn übrigens formuliert, den obigen Satz?
Übung ist es also nicht, bestenfalls könntest du dich im Textverständnis üben. Ansonsten ist es eine Grundregel, dass wenn für eine Klasse von Objekten in der Mathematik durch eine bestimmte Eigenschaft eingeschränkt wird, immer noch all jene Elemente gemeint sind, denen diese Eigenschaft zukommt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
A : { [mm] \emptyset [/mm] , {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
Nächster Versuch:
[mm] B1:\emptyset [/mm] Begründung: A hat kein Konstrukt wie: {{2},{4}}, welches eine Menge mit zwei Elementen ist.
B2: {{2,4,6}} Begründung: Im Grund eine Kombination aus: {2,4} und {6}, die ja als Elemente einzeln vorkommen.
Ob B1 oder B2, vielleicht sogar beides nicht richtig ist, da bin ich mir nicht sicher. Plausibel kommt mir jedenfalls B1 als richtiges Ergebnis vor.
C:{{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}} Begründung: Die Summe der Zahlen innerhalb der Elemente ist immer >5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Fr 01.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] B\in [/mm] A bedeutet doch B ist ein Element vpn A, also eine der Mengen, die in A liegen.
also ist [mm] B_1=\{4,6\} [/mm] z. B eine der gesuchten Mengen.
ebenso C, da steht [mm] C\in [/mm] A also kann C keine menge von Mengen sein, sondern nur je eine menge enthalten:
dein C ist eine Teilmenge von A, nicht ein Element! falls du [mm] \in [/mm] und [mm] \subset [/mm] nicht falsch angegeben hast.
du hast also mehrere mengen C ebenso wie mehrere B.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Vielleicht jetzt:
{ [mm] \emptyset [/mm] , {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
B: {2,4,6}
C: {2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}
Richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
>> Vielleicht jetzt:
>
> { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
>
>
> B: {2,4,6}
>
> C: {2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}
>
> Richtig so?
C würde ich ebenfalls so sehen, in B fehlen noch die zweielementigen Mengen aus A.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Also hat B das selbe Ergebnis wie C?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also hat B das selbe Ergebnis wie C?
Warum sollte das ein Problem sein?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Ich habs verstanden. Sehr schön. Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Fr 01.11.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Leon8!
> C: {2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}
$C$ enthält weiterhin noch das Element [mm] $\{6\}$, [/mm] denn die Summe aller Elemente aus [mm] $\{6\}$ [/mm] ist 6 und damit größer als 5.
Zur Schreibweise: Es sollte
[mm] $C=\{\{6\},\{2,4\},\{2,6\},\{4,6\},\{2,4,6\}\}$
[/mm]
heißen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Dank dir für den Nachtrag
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