Mengenbeweise < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Do 03.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
| Aufgabe | Es seien L, M und N beliebe Mengen. Beweisen oder widerlegen Sie:
i) L [mm] \backslash [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N) = (L [mm] \backslash [/mm] M) [mm] \cap [/mm] (L [mm] \backslash [/mm] N)
ii) L [mm] \backslash [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) =(L [mm] \backslash [/mm] M) [mm] \cup [/mm] (L [mm] \backslash [/mm] N) |
Hallo!
Die folgende Aufgabe ist nicht so schwer, wollte nur mal schauen ob meine Lösung auch ohne Probleme so akzeptiert wird. Wie eventuell schon oben auffällt sind beide Mengengleichheiten falsch. Leicht zu zeigen wäre das mit Venn-Diagrammen und wer die Gesetze von de Morgan kennt, der erkennt, dass die Ergebnisse vertauscht stimmen würden (hoffe mal damit ist klar was ich meine).
Man könnte sicherlich über einen Gegenbeweis auf einen Widerspruch kommen, doch leichter ist es, wenn man einfach ein Gegenbeispiel zu beiden bringt.
Also:
i) Sei L={1;2;3;4} , M={1;2;5;6} und N={2;3;7;8}
Dann ist:
M [mm] \cap [/mm] N = {2}
L [mm] \backslah [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N) = {1;3;4}
L [mm] \backslash [/mm] M = {3;4}
L [mm] \backslah [/mm] N = {1;4}
(L [mm] \backslash [/mm] M) [mm] \cap [/mm] (L [mm] \backslash [/mm] N) = {4} [mm] \not= [/mm] {1;3;4}
Zu ii) verhält es sich ähnlich mit dem Ergebnis {1;3;4} [mm] \not= [/mm] {4}
Danke schon einmal für die Arbeit.
Gruß
Ardbeg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Do 03.11.2016 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die Angabe eines Gegenbeispiels ist völlig ausreichend.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Do 03.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Danke dir vielmals!
|
|
|
|
