Mengenbeweise < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
hab hier nen ganzen Haufen Mengenbeweise zu bewältigen, allerdings vorher nie mit sowas zu tun gehabt. Ich weiß zwar jetzt, was die Sachverhalte ausdrücken, aber beweisen?
Z.b. der Beweis das X [mm] \cap [/mm] Y [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \cup [/mm] Y
(X,Y: Mengen)
Wenn man es sich vorstellt total logisch. Aber wie soll ich sowas nachweisen. Ich bitte um nen Stoß in die richtige Richtung *g*
thx steele
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo steelscout!
Du musst zeigen, dass jedes Element aus $X [mm] \cap [/mm] Y$ in $X$ liegt und jedes Element aus $X$ in $X [mm] \cup [/mm] Y$.
Das ist einfach, aber man muss es sauber aufschreiben (und daraum geht es bei solchen Aufgaben zu Beginn des Studiums).
Also:
$z [mm] \in [/mm] X [mm] \cap [/mm] Y$
[mm] $\Rightarrow \quad [/mm] [(z [mm] \in [/mm] X) \ [mm] \wedge [/mm] \ (z [mm] \in [/mm] Y)]$
[mm] $\Rightarrow \quad [/mm] z [mm] \in [/mm] X$
[mm] $\Rightarrow \quad [/mm] [(z [mm] \in [/mm] X)\ [mm] \vee [/mm] \ (z [mm] \in [/mm] Y)]$
[mm] $\Rightarrow \quad [/mm] z [mm] \in [/mm] X [mm] \cup [/mm] Y$.
Vermutlich hast du noch ähnliche Aufgaben, an denen du solche Beweise jetzt mal selbstständig üben kannst. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 23.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
Was bedeuten
[mm] \subseteq
[/mm]
[mm] \supseteq
[/mm]
[mm] \wedge
[/mm]
[mm] \vee
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo DSJuster.
Um mal ebenso kurz zu antworten, wie du gefragt hast:
A ist eine Teilmenge von B [mm] $:\gdw A\subseteq [/mm] B [mm] \gdw B\supseteq [/mm] A [mm] \gdw:$ [/mm] B ist eine Obermenge von A.
A und B [mm] $:\gdw A\wedge [/mm] B$
A oder B [mm] $:\gdw A\vee [/mm] B$.
Also ich persönlich streube mich, gegen solche aus zwei Wörtern bestehenden "Fragen" ordentliche Antworten zu geben. Ich weiß nicht, wie andere das sehen, aber wenn das so weiter geht war das meine letzte Antwort auf deine Fragen.
Gruß,
Hanno
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Erstmal vielen Dank, der Ansatz hat mir sehr weitergeholfen!
Nur ein Fragezeichen bleibt noch:
An anderer Stelle wird gefragt "Man zeige weiter, aus X [mm] \subseteq [/mm] Y folgt A [mm] \setminus [/mm] Y [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \setminus [/mm] X"
Ich hab also versucht:
z [mm] \in [/mm] X also auch z [mm] \in [/mm] Y, da X [mm] \subseteq [/mm] Y
-> z [mm] \not\in [/mm] A [mm] \setminus [/mm] Y und z [mm] \not\in [/mm] A [mm] \setminus [/mm] X
Aber daraus kann ich nicht zeigen das A [mm] \setminus [/mm] Y [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \setminus [/mm] X, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Sa 23.10.2004 | | Autor: | andreas |
wenn du zeigen willst, dass [m] A \subseteq B [/m] gilt, dann bist du meistens gut beraten zu zeigen:[m] x \in A \Longrightarrow x \in B [/m].
also betrachte nun mal [m]z \in A \setminus Y \Longleftrightarrow (z \in A) \wedge (z \not\in Y) [/m] ...
jetzt musst du nur noch begründen, warum [m] z \not\in X [/m] und schon bist du fertig!
grüße
andreas
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Wie verhält es sich beim Beweis von Mengengleichheit? Analog zum Teilmengenbeweis?
Also wenn ich zeigen soll, dass aus X [mm] \subseteq [/mm] Y folgt X [mm] \cap [/mm] Y = X bzw. X [mm] \cup [/mm] Y = Y , reicht es dann wieder zu sagen
es gibt ein z [mm] \in [/mm] X -> damit auch z [mm] \in [/mm] Y
damit auch z [mm] \in [/mm] X [mm] \cap [/mm] Y bzw. X [mm] \cup [/mm] Y
Genügt das oder wie beweise ich die Gleichheit mit X bzw. Y?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Um die Gleichheit
$X [mm] \cap [/mm] Y = X$
zu beweisen, musst du zwei Dinge zeigen:
1) $X [mm] \cap [/mm] Y [mm] \subset [/mm] Y$,
2) $X [mm] \subset [/mm] X [mm] \cap [/mm] Y$.
Jetzt zeigst du 1) und 2) wie gewohnt.
Liebe Grüße
Stefan
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