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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Seien U [mm] \subset [/mm] X eine offene Teilmenge und A,B [mm] \subset [/mm] X beliebige Teilmengen eines metrischen Raumes X.Man zeige
[mm] \overline{U \cap \overline{A}}=\overline{U \cap A}. [/mm] |
Hallo zusammen
ich habe versucht das zu beweisen, von beiden Richtungen,aber mir fehlt irgendwie ein wichtiger Punkt,
Es ist
[mm] \overline{U \cap A}=X-Int(X-(U \cap [/mm] A))=X-Int(X-(U [mm] \cap [/mm] (X-(X-A)))=X-Int((X-U) [mm] \cup [/mm] (X-(X-(X-A)))=X-Int((X-U) [mm] \cup [/mm] (X-A)
Und
[mm] \overline{U \cap \overline{A}}=X-Int(X-(U \cap \overline{A}))=X-Int(X-(U \cap(X-Int(X-A)))=X-Int(X-(Int [/mm] U [mm] \cap [/mm] (X-Int(X-A)))
Hat jemand eine Idee wie man hier weitermachen kann?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Di 26.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
ich würde nur die zweite Umformung anders machen:
[mm] X-Int(X-U\cap(X-Int(X-A)= (X-Int(X-U))\cup (X-Int(X-Int(X-A))=X-Int(X-U)\cup(X-A) [/mm] da ja Int [mm] \overline{A}=A [/mm] und dass hattest du ja oben auch schon raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mi 27.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> da ja Int [mm]\overline{A}=A[/mm]
Das stimmt aber nicht: nehmen wir den metr. Raum X= [mm] \IR [/mm] mit der Metrik d(x,y)=|x-y| und A= [mm] \IQ.
[/mm]
Dann ist [mm] \overline{A}= \IR [/mm] und somit
[mm]int(\overline{A})= \IR \ne \IQ=A[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
danke fred das war mir so nicht klar, mir ist auch grade aufgefallen das mandy's Menge auch gar nicht die selbe ist wie meine , war da wohl wohl etwas voreilig.
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