Mengenlehre Aufg. 4 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 4 Es seien f : A → B und g : B → C zwei Abbildungen sowie U, V ⊂ A. Zeigen Sie die folgenden
Aussagen.
1. f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V ).
2. f (U ∩ V ) = f (U ) ∪ f (V ).
3. g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
4. f −1 [mm] (B\U [/mm] ) = [mm] A\f [/mm] −1 (U ). |
Hallo!
Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
Brauche dringend hilfe Bitte!
Dankbar für jede Aufgabe !!!!
DANKE DANKE DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe 4 Es seien f : A → B und g : B → C zwei
> Abbildungen sowie U, V ⊂ A. Zeigen Sie die folgenden
> Aussagen.
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> 1. f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V ).
Hallo,
hier ist eine Teilmengenbeziehung zu zeigen, also ist zu zeigen, daß aus [mm] y\in [/mm] f (U ∩ V ) folgt, daß [mm] y\in [/mm] f (U ) ∪ f (V ).
Das kann natürlich nur gelingen, wenn Dir die Definition des Bildes bekannt ist.
Bist Du Dir sicher, daß Du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast?
Soll rechts wirklich [mm] \cup [/mm] stehen?
Dann ist die Angelegenheit sehr einfach.
Zeige, daß f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
Und nun ziehe Deinen Schluß.
>
> 2. f (U ∩ V ) = f (U ) ∪ f (V ).
Ich denke nicht, daß man das beweisen kann...
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> 3. g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
Ansätze?
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> 4. f −1 [mm](B\U[/mm] ) = [mm]A\f[/mm] −1 (U ).
???
Ich glaube, hier hast Du Infos vergessen.
Das A soll ein f sein?
LG Angela
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> Hallo!
> Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
> Brauche dringend hilfe Bitte!
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> Dankbar für jede Aufgabe !!!!
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> DANKE DANKE DANKE
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Die Aufgabe 1 scheint tatsächlich sehr einfach zu sein
1. f (U ∩ V) ⊂ f(U) ∪ f (V)
Zeige, daß f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
Und nun ziehe Deinen Schluß.
Es wäre sehr hilfreich 1. Beispiel einmal fertig gerechnet zus sehen um daraus die Lösungsschritte zu erkennen können.
Vielen Dank!
2. g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
Ansatz: f: A->B und g: B->C injektiv weiters -->
gof:A->C dann wäre f injektiv
Ist dieser Ansatz halbwegs richtig?
3.f^−1 [mm] (B\U) [/mm] = A\ f^-1 (U) |
Bitte nochmals um eine weitere Erläuterung der Lösungen
Vielen DANK!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Fr 05.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Die Aufgabe 1 scheint tatsächlich sehr einfach zu sein
Na dann, leg doch mal los!
> 1. f (U ∩ V) ⊂ f(U) ∪ f (V)
>
> Zeige, daß f (U ∩ V ) ⊂ f (U ), für V dann analog.
> Und nun ziehe Deinen Schluß.
>
> Es wäre sehr hilfreich 1. Beispiel einmal fertig gerechnet
> zus sehen um daraus die Lösungsschritte zu erkennen
> können.
> Vielen Dank!
Da ist nicht viel zu rechnen. Nimm ein $x [mm] \in [/mm] f(U [mm] \cap [/mm] V)$. Was bedeutet das? Du musst $x [mm] \in [/mm] f(U)$ zeigen -- was bedeutet das wiederum?
Abgesehen davon: wie Angela dir hier (und bei den weiteren Fragen) schon mehrmals gesagt hat: finde erstmal die noetigen Definitionen heraus. Damit bist du in diesem Fall fast fertig.
> 2. g ◦ f injektiv, f surjektiv ⇒ g injektiv.
>
> Ansatz: f: A->B und g: B->C injektiv weiters -->
> gof:A->C dann wäre f injektiv
Was bitteschoen willst du uns damit sagen?
Was bedeutet es, dass $g [mm] \circ [/mm] f$ injektiv ist? Was, das $f$ surjektiv ist? Und was, das $g$ injektiv ist?
> 3.f^−1 [mm](B\U)[/mm] = A\ f^-1 (U)
> Bitte nochmals um eine weitere Erläuterung der Lösungen
Nein. Erstmal musst du etwas tun.
LG Felix
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| Aufgabe | 1: f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V )
x [mm] \in [/mm] f(U [mm] \cap [/mm] V)
x [mm] \in [/mm] f(U) |
komme nicht weiter?
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> 1: f (U ∩ V ) ⊂ f (U ) ∪ f (V )
> x [mm]\in[/mm] f(U [mm]\cap[/mm] V)
Hallo,
an dieser Stelle muß die Definition des Bildes zum Einsatz kommen.
LG Angela
> x [mm]\in[/mm] f(U)
> komme nicht weiter?
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