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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage betrifft sozusagen die Schnittstelle Mathematik und Sprachwissenschaft. Die Menge der möglichen (nicht der real geäußerten) Sätze der deutschen Sprache ist unendlich. Dies kann man sich leicht klar machen: Man nehme zwei beliebige Sätze des Deutschen und koordiniere sie durch die Konjunktion "und" miteinander. Den so entstehenden Satz kann man wieder mit einem anderen koordinieren etc. etc.
Meine Frage: Wie mächtig ist diese unendliche Menge der möglichen deutschen Sätze? Abzählbar unendlich oder mächtiger? Hängt die Beantwortung dieser Frage davon ab, auf welche Weise Sätze gebildet werden können? So kann man ja neue Sätze natürlich nicht nur durch Koordination mit "und" oder "oder" generieren, sondern z.B. auch, indem man einen Hauptsatz zu einem Nebensatz macht, der von einem neuen Hauptsatz abhängig ist. Beispiel:
"Anna schläft." Daraus: "Fritz meint, dass Anna schläft." Daraus: "Eva sagte, dass Fritz meint, dass Anna schläft." Und so fort.
Ich wäre für jeden Hinweis dankbar!
Martin
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:37 Mi 27.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Martin. und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, dass die Menge der Sätze mächtiger als abzählbar unendlich ist.
Ich kann ja jeden Satz mit Hilfe der Konjunktionen (und, aber, oder, ...) mit jedem Satz verknüpfen. Ausserdem kann ich durch eine Negation mit "nicht" wieder einen neuen Satz bilden.
Meiner Meinung nach ist die Reihenfolge aber egal.
Ich denke, man kann:
Eva sagte, dass Fritz meint, dass Anna schläft.
gleichsetzen mit:
Fritz meint, dass Anna schläft, sagte Eva.
Hilft dir das erstmal weiter?
Ich habe die Frage als weiterhin unbeantwortet Markiert, damit auch andere Meinungen zu Wort kommen können.
Grüsse in die Schweiz
Marius
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Hallo Marius
Vielen Dank für die rasche Antwort.
Ich verstehe halt noch nicht, warum genau die Mächtigkeit überabzählbar sein soll.
Okay, gehen wir davon aus, eine Sprache S sei gleich der Menge M, die als Elemente 'einfache' Sätze enthalte, sagen wir mal: nur Hauptsätze, ohne "und"-Koordinationen oder Ähnliches. Nun erlauben wir, dass alle diese Elemente/Sätze durch "und" miteinander koordiniert werden können. Erhalten wir dann nicht die Potenzmenge von M (= alle 'bisherigen', einfachen Sätze, plus die durch "und" koordinierten, plus die leere Menge, aber ohne die - semantisch sinnlosen - Koordinationen von Sätzen mit sich selbst (wenn letztere dabei wären, wäre es aus linguistischer Sicht aber egal))?
Mit dieser Menge könnten wir dann wieder dasselbe Prozedere beginnen, wodurch die Potenzmenge der Potenzmenge entstünde, etc. etc. Stimmt das, oder ist das totaler Stuss?
Und vor allem: Hilft uns das weiter bei der Frage nach der Mächtigkeit der Menge aller deutschen Sätze?
Schon jetzt dankbar,
Martin
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Hallo zusammen,
lest bitte zum Thema meine Antwort auf die ursprüngliche Frage.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mi 27.09.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo zusammen,
zum Fehler in der Antwort lest bitte meine Antwort auf die ursprüngliche Frage.
Gruss,
Mathias
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Hallo zusammen,
die Menge ist abzählbar unendlich als Teilmenge der Menge aller endlichen Zeichenketten über einem endlichen Alphabet
(hier zB: Das uns bekannte arabische Alphabet mit Gross- und Kleinbuchstaben, alle Interpunktions- und sonstige Zeichen und von mir aus noch ein
spezielles Symbol fuer das Leerzeichen).
Allgemein:
Sei [mm] \Sigma [/mm] eine endliche Menge. Es sei [mm] \Sigma^*=\{f|\exists n\in\IN_0\:\: [\:\: f\colon \{0,1,\ldots , n-1\}\to\Sigma\:\: ]\:\: \}
[/mm]
die Menge aller endlichen Zeichenketten [mm] f(0)f(1)\ldots [/mm] f(n-1) über [mm] \Sigma. [/mm] Dann gilt [mm] |\Sigma^*|=\omega_0\:\: =\:\: |\: \IN\: [/mm] |
Gruss,
Mathias
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Hallo zusammen,
besten Dank, Mathias, für die Klärung. Ich denke, ich habe deine Erklärung - mit etwas Nachschlagen - nun verstanden. Die Frage ist, ob wirklich nur endliche Zeichenketten in die Betrachtung einbezogen werden sollen und nicht auch unendliche. Aus Sicht der realen Sprachverarbeitung mögen sinnvollerweise nur endliche Zeichenketten betrachtet werden, aber bei der Zuordnung von Sätzen in die zwei Töpfe "grammatisch wohlgeformt/möglich in einer Sprache" und "grammatisch nicht wohlgeformt/unmöglich in einer Sprache" können ohne Weiteres auch (manche) unendlich lange Sätze betrachtet werden. Wenn wir z.B. lauter grammatisch wohlgeformte Sätze unendlich oft durch "und" miteinander verknüpfen, so entsteht ein unendlich langer Satz (weshalb er unverarbeitbar für das menschliche Gehirn ist), doch seine grammatische Wohlgeformtheit lässt sich leicht bestimmen.
Daher: Wenn wir unendliche Zeichenketten (über einem endlichen Alphabet) zulassen, ist die resultierende Satzmenge dann überabzählbar?
Herzlichen Dank,
Martin
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Hallo und guten Morgen,
ja, wenn wir unendliche Zeichenketten über einem endlichen Alphabet (mit mindestens zwei Elementen) berachten, so ist
diese Menge der unendlichen Zeichenketten überabzählbar.
Das sind übrigens alles Aussagen, die jede(r) Mathematik-/Informatik-StudentIn im 1. Semester sicher beantworten können muss -
leider trifft dies auf viele Informatik-Studierenden aber nicht zu.
Solltest Du Beweise benötigen und nicht in der Literatur finden, so kann ich sie gerne kurz nachliefern.
Gruss,
Mathias
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Vielen Dank für die Auskünfte, Mathias! Ich denke, ich komme jetzt zurecht.
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