Mengennotation: Besch.->Aufz. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die beiden Mengen in beschreibender Darstellung müssen in die Aufzählende dargestellt werden.
1.) [mm] M_{1}=\{a^{n}|n\in\IN_{0}-\{1\}\}
[/mm]
2.) [mm] M_{2}=\{a\in\{b,c\}| |a|_{b}+|a|_{b}=0(2)\} [/mm] |
zu 1.)
[mm] \{a^{0},a^{1},a^{2}, \ldots\} [/mm] also [mm] \{1,a,aa, \ldots\}
[/mm]
und da das Element [mm] \{1\} [/mm] subtrahiert wird, lautet das Ergebnis:
[mm] M_{1}=\{a,aa, \ldots\}
[/mm]
zu 2.)
[mm] |a|_{b}+|a|_{c}=0(2) [/mm] dies bedeutet, das die Summe beider Beträge zum Schluss noch mit 2 multipliziert wird.
Somit muss das Ergebnis wie folgt lauten:
[mm] M_{2}=\{2,4,6,\dots\} [/mm]
Richtig? Falsch?
Im Voraus dankend
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Hallo,
> Die beiden Mengen in beschreibender Darstellung müssen in
> die Aufzählende dargestellt werden.
>
> 1.) [mm]M_{1}=\{a^{n}|n\in\IN_{0}-\{1\}\}[/mm]
> 2.) [mm]M_{2}=\{a\in\{b,c\}| |a|_{b}+|a|_{b}=0(2)\}[/mm]
>
> zu 1.)
> [mm]\{a^{0},a^{1},a^{2}, \ldots\}[/mm] also [mm]\{1,a,aa, \ldots\}[/mm]
Das wäre [mm]M=\{a^n\mid n\in\IN_0\}[/mm]
> und
> da das Element [mm]\{1\}[/mm] subtrahiert wird,
Nein, [mm]n\in\IN_0\setminus\{1\}[/mm] bedeutet, dass [mm]n[/mm] alle natürlichen Zahlen (inklusive Null) außer der 1 durchläuft.
Damit ist [mm]a^1=a[/mm] nicht in [mm]M_1[/mm]
Also [mm]M_1=\{1,a^2,a^3,...\}[/mm]
> lautet das
> Ergebnis:
> [mm]M_{1}=\{a,aa, \ldots\}[/mm]
Nein, das wäre [mm]\{a^n\mid a\in\IN\}[/mm]
>
> zu 2.)
> [mm]|a|_{b}+|a|_{c}=0(2)[/mm] dies bedeutet, das die Summe beider
> Beträge zum Schluss noch mit 2 multipliziert wird.
Echt? Und was heißt [mm]|a|_c[/mm] bzw. [mm]|a|_b[/mm] ?
Intuitiv würde ich das als eine Kongruenz lesen, also dass die Summe kongruent 0 modulo 2 ist, dass also die Summe eine gerade Zahl ist.
Aber ohne das Wissen um die Bedeutung von [mm]|a|_b, |a|_c[/mm] kann *ich* nix weiter sagen.
Wie habt ihr das denn definiert?
>
> Somit muss das Ergebnis wie folgt lauten:
> [mm]M_{2}=\{2,4,6,\dots\}[/mm]
>
>
> Richtig? Falsch?
>
>
> Im Voraus dankend
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Bist du dir ganz sicher bei 1.) ?!!
Denn ich habe diese Notation eigentlich genau so wie du verstanden.
Es handelt sich hier bei um eine Sprache für einen Automaten der die Wörter [mm] \{a,aa,aaa, \ldots \} [/mm] annehmen soll.
Und diese soll durch [mm] L(A)=\{a^{n}|n\in\IN_{0}-\{1\}\} [/mm] umschrieben werden.
Hierbei resultiert jedoch diese Menge [mm] \{1,aa,aaa,aaaa \ldots \}
[/mm]
Die korrekte Notation müsste wohl so heißen [mm] L(A)=\{a^{n}|n\in\IN\}
[/mm]
Oder es fehlt ein Klammer-Paar: [mm] \{\{a^{n}|n\in\IN_{0}\}-\{1\}\}
[/mm]
Stimmst du mir hier zu ?!!
zu 2.)
Hier bei wird ebenfalls die Sprache umschrieben.
Beim Abtippen ist mir ein Fehler unterlaufen. Korrekt heißt die Notation [mm] L(A)=\{a\in\{b,c\}| |a|_{b}+|a|_{c}=0(2)\}
[/mm]
Und wie du schon geschrieben hast, handelt es sich hier wohl um "0 modulo 2". Was soviel heißen soll, wie "L enthält
alle Wörter über [mm] \{b,c\} [/mm] deren Gesamtanzahl von b's und c's gerade ist"
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
> Bist du dir ganz sicher bei 1.) ?!!
> Denn ich habe diese Notation eigentlich genau so wie du
> verstanden.
>
> Es handelt sich hier bei um eine Sprache für einen
> Automaten der die Wörter [mm]\{a,aa,aaa, \ldots \}[/mm] annehmen
> soll.
> Und diese soll durch [mm]L(A)=\{a^{n}|n\in\IN_{0}-\{1\}\}[/mm]
> umschrieben werden.
>
> Hierbei resultiert jedoch diese Menge [mm]\{1,aa,aaa,aaaa \ldots \}[/mm]
Jo, das die obige Umschreibung ist also Quark 
>
> Die korrekte Notation müsste wohl so heißen
> [mm]L(A)=\{a^{n}|n\in\IN\}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Oder es fehlt ein Klammer-Paar:
> [mm]\{\{a^{n}|n\in\IN_{0}\}-\{1\}\}[/mm]
>
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> Stimmst du mir hier zu ?!!
Nein, das ist ja eine Menge von einer Menge, schreibe das mal aus ...
Möglich wäre [mm]L(A)=\{a^n\mid n\in\IN_0\}\setminus\{1\}[/mm]
Aber weit einfacher ist [mm]\{a^n\mid n\in\IN\}[/mm]
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> zu 2.)
>
> Hier bei wird ebenfalls die Sprache umschrieben.
> Beim Abtippen ist mir ein Fehler unterlaufen. Korrekt
> heißt die Notation [mm]L(A)=\{a\in\{b,c\}| |a|_{b}+|a|_{c}=0(2)\}[/mm]
Das soll wohl [mm]a\in\{b,c\}^{\red{\ast}}[/mm] heißen ...
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> Und wie du schon geschrieben hast, handelt es sich hier
> wohl um "0 modulo 2". Was soviel heißen soll, wie "L
> enthält
> alle Wörter über [mm]\{b,c\}[/mm] deren Gesamtanzahl von b's und
> c's gerade ist"
Jo, so würde ich das auch sehen ...
Gruß
schachuzipus
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Hi nochmal,
mir fällt gerade was auf:
[mm] $a^0$ [/mm] ist doch einfach ein leeres Zeichen, oder nicht?
Wieso sollte man das mit $1$ bezeichnen?
Wenn in a) $L(A)$ die Menge aller Wörter mit mindestens einem $a$ bezeichnen soll, dann kann nur [mm] $\{a^n\mid n\in \IN\}$ [/mm] sinnvoll sein, oder?
Das leere Zeichen (oder die 1) da künstlich rauszunehmen in der anderen Definition scheint mir im Nachhinein komisch zu sein ...
Gruß
schachuzipus
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