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| Aufgabe | Geg.: A={a,23,43}, B={a,2,3,b,42}, C={c,2,3,d}.
Wir definieren D = B [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C),
E = D [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B),
F = E [mm] \cup [/mm] (A \ C)
G = F [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) .
Berechnen Sie | P (g)| (Kardinalität der Potenzmenge). Versuchen SIe dabei zunächst, G so weit wie möglich zu vereinfachen, ohne die Gleichungen A,B und C zu benutzen.
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Hallo,
zu der obigen Aufgabe habe ich folgende Frage:
Laut Aufgabenstellung versuche ich durch Substitution der Variablen D, E und F G nur noch durch einen Term mit A,B und C auszudrücken.
Genau da liegt mein Problem. Als Teilergebnis für G kommt nach der Substituierung raus:
(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A \ C)
wie kommt man darauf? Eigentlich sollten es ja nur Anwendung der Mengenoperationen sein, aber ich bekomme das nicht raus.
Es ist klar, dass ich z.B. in der E-Gleichung D einsetze. Dann bekomme ich nach erstem Schritt:
E = ((B [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C)) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) .
Nun kann man das wohl nach der mir vorliegenden Lösung auf (A [mm] \cap [/mm] B) vereinfachen. Welche Regeln wendet man da an? Da hackt es das erste Mal.
Danke für die Hilfe.
LG
alex
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Dally |
> Es ist klar, dass ich z.B. in der E-Gleichung D einsetze.
> Dann bekomme ich nach erstem Schritt:
> E = ((B [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\cap[/mm] C)) [mm]\cap[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) .
Wie das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:33 So 16.04.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Wie in der einen Rückfrage schon jemand angedeutet hat, ist dein Zwischenergebnis nicht richtig!
Nehmen wir E:
E = (A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] B [mm] $\cap$ [/mm] (A [mm] $\cup$ [/mm] C) =
((A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] (A [mm] $\cup$ [/mm] C) =
(A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] (A [mm] $\cup$ [/mm] C) =
((A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] A ) [mm] $\cup$ [/mm] ((A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] C) =
(A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cup$ [/mm] (A [mm] $\cap$ [/mm] B [mm] $\cap$ [/mm] C) = A [mm] $\cap$ [/mm] B
Jetzt berechnen wir G:
G = (E [mm] $\cup$ [/mm] (A \ C)) [mm] $\cap$ [/mm] ( A [mm] $\cup$ [/mm] B) =
((A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cup$ [/mm] (A \ C)) [mm] $\cap$ [/mm] ( A [mm] $\cup$ [/mm] B) =
((A [mm] $\cup$ [/mm] B) [mm] $\cap$ [/mm] (A [mm] $\cup$ [/mm] B)) [mm] $\cup$ [/mm] ((A \ C) [mm] $\cap$ (A$\cup$B)) [/mm] =
(A [mm] $\cap$ [/mm] B) [mm] $\cup$ [/mm] (A \ C) = A [mm] $\cap$ [/mm] B
Gehe das einfach mal schrittweise durch und überlege dir jeden Schritt...
An einigen Stellen wurde von mir die DeMorganschen Regeln benutzt.
Ich denke das stimmt so!
Gruß Micha 
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