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Hallo,
ich beschäftige mich aktuell mit Mengen und insbesondere damit, welche Operationen man damit ausführen kann.
Allerdings habe ich hier ein paar Schwierigkeiten gerade.
Sei O eine Obermenge und A eine Teilmenge P(O).
Dann soll die Menge B = A [mm] \cup [/mm] {O \ M | M [mm] \in [/mm] A}
Allerdings habe ich schon bei einem einfachen Beispiel die Vermutng, dass ich B nicht richtig konstruiere...
Zum Beispiel:
O = {1,2,3}
A = { {1}, {2}}
Dann wäre B in meinen Augen: B = { {1}, {2} } [mm] \cup [/mm] {3} = { {1}, {2}, 3}
Aber ich glaube das stimmt nicht, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich beschäftige mich aktuell mit Mengen und insbesondere
> damit, welche Operationen man damit ausführen kann.
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> Allerdings habe ich hier ein paar Schwierigkeiten gerade.
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> Sei O eine Obermenge und A eine Teilmenge P(O).
> Dann soll die Menge B = A [mm]\cup[/mm] {O \ M | M [mm] \in [/mm] A}
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> Allerdings habe ich schon bei einem einfachen Beispiel die
> Vermutng, dass ich B nicht richtig konstruiere...
>
> Zum Beispiel:
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> O = {1,2,3}
> A = { {1}, {2}}
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> Dann wäre B in meinen Augen: B = { {1}, {2} } [mm]\cup[/mm] {3} = {
> {1}, {2}, 3}
>
> Aber ich glaube das stimmt nicht, oder?
Hallo,
nein, das stimmt nicht ganz.
Wir müssen uns mit [mm] \{O \setminus M | M \in A\} [/mm] beschäftigen.
Diese Menge enthält als Elemente Mengen,
und zwar solche, die nach dem Bauplan [mm] O\setminus [/mm] M gemacht sind.
Dabei setzt man für M nacheinander jedes Element von A ein, denn es steht ja da: " [mm] M\in [/mm] A".
A enthält zwei Elemente, nämlich [mm] \{1\} [/mm] und [mm] \{2\},
[/mm]
also enthält die Menge [mm] \{O \setminus M | M \in A\} [/mm] auch zwei Elemente:
[mm] O\setminus \{1\} [/mm] und [mm] O\setminus \{2\}.
[/mm]
LG Angela
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Hallo angela.h.b. ,
vielen Dank das Du mir hilfst  .
Ok, dann habe ich das falsch verstanden. Dann versuche ich es jetzt nochmal um sicher zu sein, dass der Groschen jetzt gefallen ist.
[mm] O\setminus \{1\} [/mm] ist {2,3,4}
[mm] O\setminus \{2\} [/mm] ist {1,3,4}
Also: { {2,3,4}, {1,3,4} }
und zusammen:
{ {1}, {2} } [mm] \cup [/mm] { {2,3,4}, {1,3,4} } = { {1}, {2}, {2,3,4}, {1,3,4} }
So müsste es dann stimmen.
Viele Grüße,
abinator123
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> Hallo angela.h.b. ,
>
> vielen Dank das Du mir hilfst .
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> Ok, dann habe ich das falsch verstanden. Dann versuche ich
> es jetzt nochmal um sicher zu sein, dass der Groschen jetzt
> gefallen ist.
>
> [mm]O\setminus \{1\}[/mm] ist {2,3,4}
>
> [mm]O\setminus \{2\}[/mm] ist {1,3,4}
Hallo,
Du hast die Menge O jetzt umgewandelt in [mm] \{1,2,3,4\}.
[/mm]
Zuvor hatte sie ein Element weniger.
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> Also: { {2,3,4}, {1,3,4} }
>
> und zusammen:
>
> { {1}, {2} } [mm]\cup[/mm] { {2,3,4}, {1,3,4} } = { {1}, {2},
> {2,3,4}, {1,3,4} }
>
> So müsste es dann stimmen.
Ja, Du hast es jetzt verstanden.
LG Angela
>
> Viele Grüße,
> abinator123
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Hi,
ja Du hast recht, ich habe das Element 4 noch in die Menge O genommen - sorry. Ich habe einfach schon zuviel am "Blatt rumgespielt" . Da komme ich oft noch durcheinander.
Ich habe allerdings noch darauf aufbauend eine weitere Frage. Ich schreibe diese einfach mal mit hier rein, oder wäre es besser, einen neue Frage zu erstellen?
Also (ich schreibe jetzt einfach mal):
Ich möchte jetzt eine weitere Menge C daraus gewinne, die wie folgt definiert ist:
C := { [mm] \bigcap_{i=1}^{n} C_{i} [/mm] : [mm] C_{i} \in [/mm] B, n [mm] \in \IN [/mm] }
Wie ist das zu verstehen? Das ist doch quasi ein "beliebiger" Schnitt, oder?
Ich schneide alle [mm] C_{i} [/mm] beliebig miteinander. Schließt das auch ein, dass das Element [mm] C_{i} [/mm] selbst in der Menge ist? Wenn man z.B. n = 1 festlegt?
Konkret für meine Menge B = { {1}, {2}, {2,3,4}, {1,3,4} }
Wäre das C = { {1}, {2}, {2,3,4}, {1,3,4}, {3,4}, [mm] \emptyset [/mm] }?
Oder wäre C = { {1}, {2}, {3,4}, [mm] \emptyset [/mm] } korrekt?
Allerdings wäre es ja grundsätzlich auch möglich (im falle, dass meine 2. Vermutung korrekt ist), dass wenn B = { {1}, {2,3,4}} ist, dass C ={ [mm] \emptyset [/mm] } wäre. Oder?
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> Ich möchte jetzt eine weitere Menge C daraus gewinne, die
> wie folgt definiert ist:
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> C := { [mm] \bigcap_{i=1}^{n} C_{i}: C_{i} \in [/mm] B, n [mm] \in \IN [/mm] }
>
> Wie ist das zu verstehen? Das ist doch quasi ein
> "beliebiger" Schnitt, oder?
>
> Ich schneide alle [mm]C_{i}[/mm] beliebig miteinander. Schließt das
> auch ein, dass das Element [mm]C_{i}[/mm] selbst in der Menge ist?
> Wenn man z.B. n = 1 festlegt?
Hallo,
ja, genau.
>
> Konkret für meine Menge B = { {1}, {2}, {2,3,4}, {1,3,4} }
>
> Wäre das C = { {1}, {2}, {2,3,4}, {1,3,4}, {3,4}, [mm] \emptyset [/mm] }?
Ja.
LG Angela
> Oder wäre C = { {1}, {2}, {3,4}, [mm] \emptyset [/mm] } korrekt?
>
> Allerdings wäre es ja grundsätzlich auch möglich (im
> falle, dass meine 2. Vermutung korrekt ist), dass wenn B =
> { {1}, {2,3,4}} ist, dass C ={ [mm] \emptyset [/mm] } wäre. Oder?
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Hallo Angela,
vielen lieben Dank für Deine Hilfe, das hat mir sehr weitergeholfen für mein Verständniss .
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