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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Di 11.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Gegeben sei als Beispiel folgende Menge:
M={ [mm] x\in\IZ [/mm] | x>0}
Wäre folgende Schreibweise korrekt?
x [mm] \in [/mm] M =(0, [mm] \infty)
[/mm]
Falls nein, wäre dann folgendes korrekt?
x [mm] \in [/mm] M = 2
Oder ist sogar beides korrekt?
Anders gefragt: Beschreibt der Ausdruck "x [mm] \in [/mm] M" die gesamte Menge, oder nur ein Element der Menge?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Jack159,
> Hallo,
>
> Gegeben sei als Beispiel folgende Menge:
>
> M={ [mm]x\in\IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x>0}
In [mm]M[/mm] sind also alle positiven ganzen Zahlen, dh. [mm]M=\IN[/mm]
>
> Wäre folgende Schreibweise korrekt?
>
> x [mm]\in[/mm] M =(0, [mm]\infty)[/mm]
Nein, [mm](0,\infty)[/mm] beschreibt ein reelles Intervall, also [mm]\IR^+[/mm]
>
> Falls nein, wäre dann folgendes korrekt?
>
> x [mm]\in[/mm] M = 2
???
Was soll das bedeuten?
>
> Oder ist sogar beides korrekt?
>
> Anders gefragt: Beschreibt der Ausdruck "x [mm]\in[/mm] M" die
> gesamte Menge, oder nur ein Element der Menge?
Weder noch, [mm]x\in M[/mm] beschreibt eine Relation, nämlich dass das Element x aus der Menge M ist ...
Was willst du denn eigentlich ausdrücken? Wenn du eine äquivalente Schreibweise für [mm]M[/mm] suchst, so kannst du das als [mm]\IN[/mm] schreiben ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Jack,
ich "lese" es Dir mal vor:
> Hallo,
>
> Gegeben sei als Beispiel folgende Menge:
>
> M= [mm]\{x\in\IZ | x>0}\}[/mm]
[mm] $M\,$ [/mm] ist die Menge aller $x [mm] \in \IZ\,,$ [/mm] die zudem $x > [mm] 0\,$ [/mm] erfüllen.
Kurz: [mm] $M\,$ [/mm] besteht aus (genau) den echt positiven ganzen Zahlen.
Für welche $x [mm] \,$ [/mm] gilt etwa $x [mm] \in M\,$? [/mm] Ist [mm] $x=\text{Apfel}\,,$ [/mm] so ist
$x [mm] \notin M\,.$ [/mm] Denn [mm] $x\,$ [/mm] ist schon keine ganze Zahl!
Ist [mm] $x=2\,,$ [/mm] so ist $x [mm] \in [/mm] M:$ Denn es ist $2 [mm] \in \IZ$ ($2\,$ [/mm] ist eine ganze
Zahl) UND es gilt auch $2 > [mm] 0\,.$
[/mm]
Ist $x= [mm] \pi \in [/mm] M$? Nein, denn es ist zwar [mm] $\pi [/mm] > [mm] 0\,,$ [/mm] aber $ [mm] \pi \notin \IZ\,.$
[/mm]
Für [mm] $x=-2\,$ [/mm] gilt auch $x [mm] \notin M\,,$ [/mm] denn es ist $-2 > [mm] 0\,$ [/mm] sicherlich FALSCH!
Ebenso ist auch $x=-3,2 [mm] \notin M\,.$ [/mm] Warum?
> Wäre folgende Schreibweise korrekt?
>
> x [mm]\in[/mm] M =(0, [mm]\infty)[/mm]
Nein. Es wäre aber etwa $x [mm] \in M=\{z \in \IZ: z > 0\} \subseteq (0,\infty)$
[/mm]
richtig! Falsch wäre aber [mm] $(0,\infty) \subseteq M\,.$ [/mm] Warum?
> Falls nein, wäre dann folgendes korrekt?
>
> x [mm]\in[/mm] M = 2
Nein - bei den letzten beiden Beispielen "veränderst" Du ja auch das
[mm] $M\,,$ [/mm] was anfangs anders definiert war.
(Du kannst/darfst nur [mm] $M=irgendwas\,$ [/mm] schreiben, wenn das [mm] $irgendwas\,$ [/mm] auch wirklich nur [mm] $M\,$ [/mm] (eventuell anders) beschreibt: Dazu
müssen $M [mm] \subseteq [/mm] irgendwas$ UND auch $irgendwas [mm] \subseteq [/mm] M$
gelten! Und wenn das nicht "offensichtlich" ist, musst Du diese beiden
Teilmengenbeziehungen beweisen!)
Die behauptete Mengengleichheit
[mm] $M=(0,\infty)$ [/mm] ist falsch - dort gilt nur [mm] $\subseteq\,.$
[/mm]
Eine Behauptung [mm] $M=2\,$ [/mm] bedeutet, dass Du sagst, dass die Menge eine
Zahl sei. Ist das sinnig?
> Oder ist sogar beides korrekt?
Beides falsch!
> Anders gefragt: Beschreibt der Ausdruck "x [mm]\in[/mm] M" die
> gesamte Menge, oder nur ein Element der Menge?
Siehe Schachu!
Und $x [mm] \in M\,$ [/mm] macht nur eine Aussage, dass [mm] $x\,$ [/mm] ein Element aus [mm] $M\,$ [/mm] ist, also entsprechende Eigenschaften hat. Anstatt etwa zu sagen:
[mm] $x\,$ [/mm] ist eine Primzahl
kann ich [mm] $\IP:=\{n \in \IN: n \text{ ist }Primzahl\}$ [/mm] definieren und dann
$x [mm] \in \IP$ [/mm] schreiben! (Was auch immer eine Primzahl nun sein möge,
auch, wenn Du das sicher weißt.)
Wenn ich nun weiß, was eine Primzahl ist, und dann schreibe
$$x [mm] \in \{n: n \in \IP \text{ und }n \text{ ist gerade}\}=:A\,,$$
[/mm]
dann beschreibe ich mit [mm] $x\,$ [/mm] nur eine Zahl. Denn wie sieht [mm] $A\,$ [/mm] aus?
Gruß,
Marcel
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