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| Aufgabe | Folgende Mengenvereinigung bestimmen:
{ [mm] \bruch{m}{3}|m\in \IN [/mm] } [mm] \cup \IN [/mm] |
so jetzt dachte ich folgendes:
Wenn m eine Natürliche Zahl ist und m durch 3 Teilbar ist dann steht da folgendes:
M= [mm] (\IN [/mm] ) [mm] \cup (\IN [/mm] )
M= [mm] {\IN}
[/mm]
Also im Ersten Fall wenn m eine Natürliche Zahl ist und durch 3 Teilbar
Ist der Ansatz bis hier her richtig?
So jetzt der Fall m ist zwar eine Natürlcieh Zahl aber nicht durch 3 Teilbar dann habe ich ja einen Bruch, sprich ich vereinige die Menge der Rationalen Zahlen mit der Menge der Natürlichen Zahlen.
Wenn das so ist, was ist denn dann die Vereinigung von Q mit N , ist die vereinigung wieder die Menge der rationalen Zahlen, da Q auch die Menge von N beinhlatet?
Oder mache ich was Grundlegendes Falsch?
Bitte um Hilfe.
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo PeterSteiner,
mach dir erstmal klar, wie die Menge [mm] $\left\{\frac{m}{3}\ |\ m\in\mathbb N\right\}$ [/mm] aussieht: Mal dir einen Zahlenstrahl auf und zeichne die ersten paar Elemente ein. Dann zeichnest du die Elemente von [mm] $\mathbb [/mm] N$ ein. Welche Punkte sind dazu gekommen?
Lieben Gruß,
Fulla
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also wenn ich den strahl zeiche beginne ich einfach mal bei 1/3 und gehe so weiter, dabei aäält mir auf, das jedes mal wenn m durch 3 teilbar ist eine natürliche zahl raus kommt.
ok jetzt zeichne ich N ein beginnend von 1 und in 1er Schritten immer weiter, dabei fällt mir wie gesagt nur auf das wenn m durch 3 Teilbar ist eine Natürliche Zahl dort steht.
komm da nicht weiter...
Also
[mm] \left\{\frac{m}{3}\ |\ m\in\mathbb N\right\} [/mm] beinhaltet Natürliche sowie Rationale Zahlen somit muss es sich doch um die Menge der Rationalen Zahlen handeln ohne die menge der ganzen - zahlen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> also wenn ich den strahl zeiche beginne ich einfach mal bei
> 1/3 und gehe so weiter, dabei aäält mir auf, das jedes
> mal wenn m durch 3 teilbar ist eine natürliche zahl raus
> kommt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ok jetzt zeichne ich N ein beginnend von 1 und in 1er
> Schritten immer weiter, dabei fällt mir wie gesagt nur auf
> das wenn m durch 3 Teilbar ist eine Natürliche Zahl dort
> steht.
>
> komm da nicht weiter...
>
> Also
> [mm]\left\{\frac{m}{3}\ |\ m\in\mathbb N\right\}[/mm] beinhaltet
> Natürliche sowie Rationale Zahlen somit muss es sich doch
> um die Menge der Rationalen Zahlen handeln ohne die menge
> der ganzen - zahlen.
der letzte Satz ist Quark. Es stimmt zwar, dass [mm]M:=\left\{\left.\frac{m}{3}\ \right|\ n\in\mathbb N\right\}[/mm] sowohl rationale als auch natürliche Zahlen beinhaltet. Sie enthält aber nicht alle rationalen Zahlen! Es ist z.B. [mm]\frac{1}{5}\not\in M[/mm].
Du kannst [mm]M[/mm] auch schreiben als [mm]M:=\left\{\frac{1}{3}, \frac{2}{3},1,\frac{4}{3},\frac{5}{3},2,\frac{7}{3},\ldots\right\}[/mm]. Was ändert sich, wenn du jetzt noch [mm]\mathbb N[/mm] dazunimmst?
Lieben Gruß,
Fulla
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eigentlich ändert :-D also: M={m/3}
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Fulla |
> eigentlich ändert sich nichts :-D also: M={m/3}
(Ich hab deinen Satz mal zu Ende gedacht 
Das stimmt! Die natürlichen Zahlen sind eh schon in der Menge [mm]M[/mm] enthalten, also ist die Vereinigung [mm]M\cup \mathbb N=M[/mm].
(Das M={m/3} ist wieder Quark... {m/3} ist eine Menge mit nur einem Element, nämlich [mm]\frac{m}{3}[/mm] für irgendein [mm]m[/mm])
Lieben Gruß,
Fulla
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