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Hi, dieses mal, mal eine Frage von mir.
In einer Klausuraufgabe sollen wir zunächst die stochatischen Differentiale von dem risikolosen Asset "B"(=Bank) und dem risikobehafteten "S"(=Aktienkurs) aufschreiben.
Also [mm]dB(t)=rB(t)dt, dS=\mu S dt + \sigma S dW[/mm].
Danach wird uns die explizite Form des Aktienkurs gegeben, also
[mm]S(t)=S(0)exp(\sigma W(t) + (\mu - 1/2 \sigma ^2)t[/mm]. Die Aufgabe ist nun zu zeigen wie man dieses erhält. Hier ist nämlich das Problem, üblicherweise wird in der Literatur dazu nichts näheres erläutert. Bis auf die Definition der einzelnen Parameter. Hat jemand eine Ahnung was hier gefordert sein könnte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Mo 21.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Erstmal ein Tipp: Bei derart speziellen Fragen keine zu kurzen Antwortzeiten setzen...
Ok, zu deiner Frage. Die Antwort findest du in Wikipedia, wenn du weißt wonach du suchen musst (ist das nicht heute immer das Problem?) - und zwar nach der ![[]](/images/popup.gif) geometrischen Brownschen Bewegung.
Gut, die genaue Herleitung findet sich dort auch nicht, aber es dürfte genügen nachzurechnen, dass die gegebene Lösung die SDGL tatsächlich erfüllt (sie könnte ja vom Himmel gefallen sein ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") ). Wenn du's genauer wissen willst, dann schau in den [mm]\emptyset[/mm]ksendal (5. Auflage, S. 62). Kurzfassung: Trennung der Variablen und Ito-Formel.
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