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Ich habe ein Problem mit Messbarkeit, also eigentlich eher damit, dass ich, um Messbarkeit zu zeigen, zeigen muss, dass die Urbilder eines Erzeugendensystems der Borel-Algebra wieder Borel-Mengen sind! Ich kriegs irgendwie nicht hin, die Urbilder eines solchen Intervalles zu bestimmen bzw. habe da Schwierigkeiten mit, obwohl das ja eigentlich Grundlagenwissen ist. Hat jemand einen Tipp, wie ich da systematisch vorgehen kann?
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Hallo,
ich denke nicht das es einen systematischen Weg gibt.
Es gibt ein paar "Tricks"...
Z.B. ist jede stetige Funktion messbar (Warum?), d.h. wenn deine Funktion f stetig ist haste nix mehr zu zeigen.
Dann ist auch jede Komposition messbarer Funktionen und [mm]f+g[/mm],[mm]f-g[/mm],[mm]f*g[/mm],[mm]f/g[/mm] [mm] ($g\not= [/mm] 0$) messbar. Dann habt ihr in der Vorlesung bestimmt gezeigt das max, min, |...|,usw...messbar sind, also auch z.B. die Gaußklammern.
Da lässt sich dann schon einiges abdecken.
Und falls das nicht hilft, dann schau ich mir immer an welche möglichen Werte überhaupt die Funktion annehmen kann, und schaue dann für welche Werte diese konkreten Funktionswert angenommen werden.
Diese Mengen müssen dann alle borelsch sein.
Du kannst ja mal versuchen einen nicht-messbare Funktion anzugeben... so leicht ist das nicht^^
lg Kai
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