Messbarkeit, 2. Frage < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Mir fehlt hier völlig ein Ansatz. Ich habe echt keine Ahnung, was ich hier machen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Die [mm] \sigma- [/mm] Algebra [mm] \mathcal{A} [/mm] soll doch folgendes leisten:
[mm] $\{f^{-1}(B): B \in Pot(\{2,3\} \} \subseteq \mathcal{A} [/mm] $
Berechne doch einfach mal die Menge [mm] $\{f^{-1}(B): B \in Pot(\{2,3\} \} [/mm] $. Das ist einfach, sie enthält nur 4 Mengen.
Dann überlege Dir, ob nicht vielleicht schon [mm] $\{f^{-1}(B): B \in Pot(\{2,3\} \} [/mm] $ eine [mm] \sigma- [/mm] Algebra ist.
FRED
|
|
|
| |
|
Ah ok, das klingt plausibel. Aber .. ich glaube ich hänge immer noch an etwas einfachem: Was ist denn genau zum Beispiel [mm] f^{-1}(\{2\})?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ah ok, das klingt plausibel. Aber .. ich glaube ich hänge
> immer noch an etwas einfachem: Was ist denn genau zum
> Beispiel [mm]f^{-1}(\{2\})?[/mm]
[mm]f^{-1}(\{2\})= \{x \in \Omega: f(x) \in \{2\} \}= A[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Also ist meine Algebra hier: [mm] \{\emptyset,A,A^{c},\Omega\}? [/mm] Und um zu begründen, dass es die kleinste ist, muss ich zeigen dass A auf jeden Fall Element der Algebra sein muss? Wie macht man dass am geschicktesten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ist meine Algebra hier: [mm]\{\emptyset,A,A^{c},\Omega\}?[/mm]
Ja
> Und um zu begründen, dass es die kleinste ist, muss ich
> zeigen dass A auf jeden Fall Element der Algebra sein muss?
> Wie macht man dass am geschicktesten?
mein Gott, das hast Du doch schon im Sack, Du mußt nur hinschauen ! Wenn f messbar sein soll, so muß doch gelten:
$ [mm] f^{-1}(\{2\})= \{x \in \Omega: f(x) \in \{2\} \}= [/mm] A [mm] \in \mathcal{A}$ [/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Ok ok  ich frag lieber einmal mehr, weil unsere netten Hiwis in den Klausuren das auch immer tun..
|
|
|
|
