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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
| Aufgabe | | beschreiben Sie die fogende Menge: |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
{z [mm] \in\IC: [/mm] Re( z^-1) < [mm] 0.5\}
[/mm]
Vl könnte mir ein Tipp gegeben werden, wie ich vorgehen soll? Ob man nur die Koordinaten ausrechnet? Oder hat jemand einen Beispiel, wie man die Menge beschreibt, weiß nicht was ausreichen wird für die Lösung dieser Aufgabe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> beschreiben Sie die fogende Menge:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> [mm] \{z \in\IC:Re( z^-1) < 0.5\} [/mm]
Leider auch direkt:
Regeln, Codex
Wo sind denn Deine Lösungsansätze? Eine Begrüßung wäre doch wohl
das Mindeste gewesen!
Ansonsten:
Für $w [mm] \in \IC$ [/mm] gilt
$$w [mm] \in \{z \in \IC:\;\;\text{Re}(z^{-1}) < 0,5\}$$
[/mm]
[mm] $$\iff \text{Re}(w^{-1}) [/mm] < [mm] 0,5\,.$$
[/mm]
Nun gilt für $w [mm] \not=0$
[/mm]
[mm] $$w^{-1}=\frac{1}{w}=\frac{\overline{w}}{w*\overline{w}}$$
[/mm]
(Das hilft, wenn man sich klarmacht [mm] $w\overline{w}=|w^2|=|w|^2\,.$)
[/mm]
Mache etwa den Ansatz [mm] $w=w_1+iw_2$ [/mm] mit [mm] $w_1,w_2 \in \IR$ [/mm] (d.h. [mm] $w_1=\text{Re}(w)$ [/mm] und [mm] $w_2=\text{Im}(w)$).
[/mm]
So, und jetzt Du: Wie geht's weiter? Probier' mal!
Gruß,
Marcel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Tut mir leid, dass ich nicht begrüßt habe((((
Mit 1,5 wird 0,5 gemeint?
Wenn ich Realteil kleiner als 0,5 habe und dazu aber keine Zahl zu Imaginärteil, dann ist es gleich 0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Tut mir leid, dass ich nicht begrüßt habe((((
> Mit 1,5 wird 0,5 gemeint?
ja sorry, Verschreiber meinerseits. Wird korrigiert!
> Wenn ich Realteil kleiner als 0,5 habe und dazu aber keine
> Zahl zu Imaginärteil, dann ist es gleich 0?
Da verstehe weder den Inhalt einer Aussage noch die Frage an sich. Was
willst Du wissen?
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
ich habe gerade gesehen, dass Du die Frage editiert hast.
> beschreiben Sie die fogende Menge:
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> [mm] \{z \in\IC:Re( z^-1) < 0.5\}
[/mm]
> Vl könnte mir ein Tipp gegeben werden, wie ich vorgehen
> soll? Ob man nur die Koordinaten ausrechnet? Oder hat
> jemand einen Beispiel, wie man die Menge beschreibt, weiß
> nicht was ausreichen wird für die Lösung dieser Aufgabe.
ich habe jetzt ein wenig mit Googel gesucht, vielleicht hilft zur Orientierung
auch sowas:
https://vorhilfe.de/forum/Mengen_skizzieren/t909773
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Marcel, ich bin ganz neu hier und habe die Frage mit dem Kreis nicht gesehen, vor allem sehe ich leider keinen Zusammenhang mit meiner Aufgabe... oder gehts hier auch um einen Kreis?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Marcel, ich bin ganz neu hier und habe die Frage mit dem
> Kreis nicht gesehen,
ich hab' sie Dir rausgesucht, damit Du eine ähnliche Aufgabe mal
zur Orientierung siehst! Das war kein Vorwurf, dass Du sie nicht
gesehen hast...
> vor allem sehe ich leider keinen
> Zusammenhang mit meiner Aufgabe... oder gehts hier auch um
> einen Kreis?
Wie gesagt: Andere Beispielaufgabe zur Orientierung. Sowas kann helfen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
danke schön für den Beispiel, es war irgendwie schon hilfreich!Grüße Regina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Sa 04.05.2013 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> beschreiben Sie die fogende Menge:
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> {z [mm]\in\IC:[/mm] Re( z^-1) < [mm]0.5\}[/mm]
> Vl könnte mir ein Tipp gegeben werden, wie ich vorgehen
> soll? Ob man nur die Koordinaten ausrechnet? Oder hat
> jemand einen Beispiel, wie man die Menge beschreibt, weiß
> nicht was ausreichen wird für die Lösung dieser Aufgabe.
Hallo Regina,
die Zahl z hat die Form z=a+i*b.
Dann gilt [mm]z^{-1}=\frac{1}{a+i*b}=\frac{a-i*b}{a^2+b^2}[/mm].
Der Realteil davon ist [mm]\frac{a}{a^2+b^2}[/mm].
Setze das jetzt <0,5 (bzw. setze es gleich 0,5 um erst mal die Begrenzungslinie für die Punktmenge zu bekommen).
Gruß Abakus
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Hallo Abakus, da kriege ich [mm] b=\wurzel{2a-a^2} [/mm] wäre das schon mal richtig? mfg
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Hallo Regina13,
> Hallo Abakus, da kriege ich [mm]b=\wurzel{2a-a^2}[/mm] wäre das
> schon mal richtig?
Eher [mm]b=\pm\sqrt{---}[/mm]
> mfg
Aber löse mal nicht nach einer Variable auf, sondern setze so an:
[mm]\frac{a}{a^2+b^2}<\frac{1}{2}[/mm]
[mm]\gdw \frac{1}{2}\cdot{}\left(a^2-2a+b^2\right)>0[/mm]
[mm]\gdw (a-1)^2+b^2>1[/mm]
Und das kennst du seit der Mittelstufe ...
Welches Gebilde ist das in der [mm]a,b[/mm]-Ebene?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Vielen Dank für so eine ausführliche Antwort und für den Hinweis.
Das sollte ein Kreis sein, obwohl a-1 ist? aber das spielt ja keine Rolle, sondern dass a und b ^2 sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
> Vielen Dank für so eine ausführliche Antwort und für den
> Hinweis.
> Das sollte ein Kreis sein, obwohl a-1 ist?
was ist denn der Inhalt von: "Es ist [mm] $a-1\,$"??
[/mm]
> aber das spielt
> ja keine Rolle, sondern dass a und b ^2 sind.
Mal ein paar Fragen an Dich:
Was sind
1.) [mm] $K_1:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2=R^2\}$
[/mm]
2.) [mm] $K_2:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2\le R^2\}$
[/mm]
3.) [mm] $K_3:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2< R^2\}$
[/mm]
4.) [mm] $K_4:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2\ge R^2\}$
[/mm]
5.) [mm] $K_3:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2> R^2\}$
[/mm]
für Mengen (geometrische Beschreibungen: Tipp: Benutze bitte Begriffe wie
Kreislinie und Kreisscheibe, denn mit "Kreis" weiß man nie so genau, in
welchem Sinne der von Dir benutzt wird).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
1) wäre eine Sphäre
2) eine Kugel
und mehr kann ich leider nicht sagen, hatten noch nicht in der VL(((( oder habe ich was übersehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Wie finde ich jetzt heraus was die letzten drei sind? Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
> > Mal ein paar Fragen an Dich:
> >Was sind
> > 1.) $ [mm] K_1:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2=R^2\} [/mm] $
> > 2.) $ [mm] K_2:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2\le R^2\} [/mm] $
> > 3.) $ [mm] K_3:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2< R^2\} [/mm] $
> > 4.) $ [mm] K_4:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2\ge R^2\} [/mm] $
> > 5.) $ [mm] K_3:=\{(x,y) \in \IR^2:\;\;(x-x_M)^2+(y-y_M)^2> R^2\} [/mm] $
Deine Antworten:
> 1) wäre eine Sphäre
> 2) eine Kugel
Bitte?? Wir sind im [mm] $\IR^2\,.$
[/mm]
> und mehr kann ich leider nicht sagen, hatten noch nicht in der VL((((
> oder habe ich was übersehen?
Ich kann Deine Gedanken nicht nachvollziehen:
1.) [mm] $K_1$ [/mm] ist "die Kreislinie" (ich habe Dir doch nicht umsonst Begriffe vorgegeben),
wobei "sie eine Kreisscheibe" mit Mittelpunkt [mm] $(x_M,y_M) \in \IR^2$ [/mm] und Radius [mm] $R\,$ [/mm] "umschließt".
(Der Radius [mm] $R\,$ [/mm] und Mittelpunkt [mm] $(x_M,y_M)$ [/mm] ist hier "immer gleich"!)
2.) [mm] $K_2$ [/mm] ist die (abgeschlossene) Kreisscheibe, d.h., alles, was von der
Kreislinie [mm] $K_1$ [/mm] "eingeschlossen" wird inklusive dieser Kreislinie!
Kurz: [mm] $K_2$ [/mm] ist die ABGESCHLOSSENE Kreisscheibe mit Mittelpunkt [mm] $(x_M,y_M) \in \IR^2$ [/mm]
und Radius [mm] $R\,.$
[/mm]
3.) [mm] $K_3$ [/mm] ist fast das Gleiche wie [mm] $K_2,$ [/mm] die "Kreislinie" wird halt "quasi
aus [mm] $K_2$ [/mm] entfernt"!
Kurz: [mm] $K_3$ [/mm] ist die OFFENE Kreisscheibe mit Mittelpunkt [mm] $(x_M,y_M) \in \IR^2$ [/mm] und Radius [mm] $R\,.$
[/mm]
4.) [mm] $K_4$ [/mm] ist alles außerhalb der offenen Kreisscheibe [mm] $K_3\,.$ [/mm] (D.h.,
dass auch die Kreislinie [mm] $K_1$ [/mm] in [mm] $K_4$ [/mm] enthalten ist!)
Wie kann man [mm] $K_5$ [/mm] beschreiben?
Zudem: Skizziere mal bitte alles: [mm] $K_1$ [/mm] etwa, indem Du eine solche Kreislinie
rot malst.
Bei [mm] $K_2$ [/mm] schraffierst Du die Kreisscheibe rot UND malst die Kreislinie rot.
(Warum wohl letzteres?)
Bei [mm] $K_3$ [/mm] schraffierst Du die Kreisscheibe rot und markierst die Kreislinie
NICHT rot. (Warum?)
Was Du bei [mm] $K_4$ [/mm] und [mm] $K_5$ [/mm] zu tun hast, sollte nun klar sein.
P.S. Ich weiß, "malen" am PC kann nervig sein. Aber "schlimmstenfalls"
malst Du einfach ein paar Bilder mit Paint, wenn Du nichts einscannen oder
fotografieren und hochladen kannst!
Und ja: Auch mein Mathelehrer sagte schon immer, dass wir in der
Mathematik nicht malen, sondern zeichnen. Und dass ein Punkt nicht durch
das Aufsetzen eines Stiftes gegeben ist und man keine kleine ausgefüllten
Kreise als Punkte "zeichnen" dürfte, sondern sie müßten als Schnittpunkte
zweier Geraden zu sehen sein. Aber mir ist das egal, denn es geht hier
nicht um eine Gegenüberstellung "Mathematik vs. 'Kunst'", sondern um
Verständnis! 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:10 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Habe es aufgemalt, nur klappt es leider nicht mit Datei anhängen((((
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:05 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
schreibe eine Frage/Mitteilung mit
[img]attach:964680:1[/img]
[img]attach:964680:2[/img]
.
.
.
(Anstatt "attach:X:1" kannst Du da einfach eine 1 schreiben, analog 2 anstatt "attach:X:2"...)
(Jede Datei einen eigenen Namen bzw. eine eigene Nummer.)
Danach sendest Du sie ab. Es sollte solch' ein Bild erscheinen (ggf. nach
unten scrollen):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann musst Du den Speicherort der einzelnen Dateien angeben, und
hochladen (speichern) anklicken. Die Dateifreigabe folgt, nachem wir sie
kontrolliert haben und keine Copyright's Verletzungen festzustellen sind
(davon gehe ich aus, wenn Du sie selbst erstellt hast).
P.S. Du solltest/musst bei den Dateien auch anklicken, dass Du sie selbst
erstellt hast (wie gesagt, davon gehe ich aus)!
P.P.S. Siehe auch hier (klick!)
(Ich gebe aber zu, dass vielleicht mal jemand eine genauere Beschreibung
schreiben sollte, wie man Dateien/Bilder richtig hochlädt oder richtig
verlinkt. Vielleicht gibt's das auch schon und ich weiß es nur nicht?! Keine
Ahnung...)
Gruß,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 05.05.2013 | | Autor: | fred97 |
>
Deine Bilder "stimmen".
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Cool, danke schön!!!!!
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi regina,
> Cool, danke schön!!!!!
> mfg
und ist jetzt klar, was man bei
[mm] $$M:=\{z \in \IC:\;\;\text{Re}(z^{-1}) < 0,5\}=\{z \in \IC\setminus \{0\}:\;\;\text{Re}(z^{-1}) < 0,5\}$$
[/mm]
anhand des Ergebnisses
$$z=a+i b [mm] \in [/mm] M [mm] \iff (a-1)^2+b^2 [/mm] > [mm] 1\,$$ [/mm]
für eine Menge des [mm] $\IR^2 \cong \IC$ [/mm] beschreibt? (In Worten, oder lieber eine Skizze?)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
a soll nicht nicht = 0 sein und i ist =1
Dann ist es alles außerhalb der offenen Kreislinie.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
> a soll nicht nicht = 0 sein
?? Es steht doch da [mm] $(a-1)^2+b^2 [/mm] > [mm] 1\,.$
[/mm]
und i ist =1
Meinst Du hier den Radius? Oder was ist bei Dir [mm] $i\,$? [/mm] Denn eigentlich
ist [mm] $i\,$ [/mm] die imaginäre Einheit (![[]](/images/popup.gif) siehe hier (klick!)) und
entspricht $(0,1) [mm] \in \IR^2\,.$
[/mm]
Und bzgl. des Radius [mm] $R\,:$ [/mm] Eigentlich ist erstmal [mm] $R^2=1\,.$
[/mm]
> Dann ist es alles außerhalb der offenen Kreislinie.
Diese Kreislinie wird beschrieben durch welchen Radius und welchen
Mittelpunkt?
P.S. Ich hoffe, Du meintest mit "offene Kreislinie" eigentlich "offene
Kreisscheibe". Alles außerhalb der offenen Kreisscheibe ist also alles
außerhalb der Kreislinie inklusive der Kreislinie!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
sorry, ich meinte a nicht gleich 1, und Mittelpunkt wäre (0,1) mit Radius wäre [mm] \wurzel{o^2+1^2}=1
[/mm]
Danke für die Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
> sorry, ich meinte a nicht gleich 1, und Mittelpunkt wäre
> (0,1) mit Radius wäre [mm]\wurzel{o^2+1^2}=1[/mm]
> Danke für die Hilfe
das stimmt nicht:
[mm] $$(a-1)^2+b^2 [/mm] > [mm] \red{\;1\;}\,.$$
[/mm]
Der Mittelpunkt ist nicht [mm] $(0,1)\,,$ [/mm] sondern?? (Der Radius steht übrigens im
Quadrat da [mm] ($\red{R^2}$), [/mm] ich weiß nicht, warum Du da irgendwas mit Pythagoras
machen willst?!)
Ich habe übrigens nicht ganz aufgepasst: Ich hoffe, Du meintest mit "offener
Kreislinie" eigentlich offene Kreisscheibe! (Es macht ja keinen Sinn, von
'offener Kreislinie' zu sprechen, jedenfalls nicht im [mm] $\IR^2$... [/mm] Ich weiß auch
nicht, ob Du schon die Begriffe der offenen und abgeschlossenen Mengen
in metrischen Räumen kennst!)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Hallo Marcel, warum stimmt das [mm] (a-1)^2+b^2>1 [/mm] nicht?
Wenn die Ungleichung nicht stimmt, dann stimmen meine Koordinaten nicht, die ich für Mittelpunkt aus dieser Ungleichung nehme (-1,0) mit Radius 1. Was mache ich falsch? Bitte hilft mir, möchte das verstehen, was ich nicht verstehe...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel, warum stimmt das [mm](a-1)^2+b^2>1[/mm] nicht?
das habe ich nicht behauptet: Dies stimmt!
> Wenn die Ungleichung nicht stimmt, dann stimmen meine
> Koordinaten nicht, die ich für Mittelpunkt aus dieser
> Ungleichung nehme (-1,0) mit Radius 1.
Jetzt hast Du schon wieder einen anderen Mittelpunkt:
Ich schreib's jetzt mal so:
Bei [mm] ${(x-x_M)}^2+{(y-y_M)}^2 [/mm] > [mm] R^2$ [/mm] "kommt eine Kreislinie mit Mittelpunkt [mm] $(x_M,y_M)$" [/mm] und Radius [mm] $R\,$ [/mm] vor.
Bei [mm] ${(a-1)}^2+{(b-0)}^2 [/mm] > [mm] 1^2\;\;(=1)$ [/mm] kommt also welcher Mittelpunkt und welcher Radius vor?
(Die Kreislinie ist die "wesentliche Orientierung" zur Beschreibung der Menge!)
> Was mache ich falsch?
Ich würde sagen, bisher: Koordinaten verdrehen, Vorzeichen missachten...
> Bitte hilft mir, möchte das verstehen, was ich
> nicht verstehe...
Ich glaube, das liegt weniger am Wirklichen Verständnis als vielmehr an "unsauberer Arbeitsweise"!
Nochmal: Der erwähnte Radius ist ja von Dir schon richtig erkannt (aber er ergibt sich, indem man [mm] $1^2=R^2$
[/mm]
durch Vergleich erhält. Aber die Mittelpunkte, die Du bisher vorgeschlagen hast: Zuerst [mm] $(0,1)\,$ [/mm] und zuletzt
$(-1,0)$ sind einfach falsch. Welcher Mittelpunkt ist der richtige hier?)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Es stimmt wirklich, dass ich unsauber arbeite, habe nicht auf Vorzeichen geachtet, MP (1,0)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:58 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Nein ist wirklich gut, dass du nachgehackt hast und hast nicht genervt. So finde ich ganz richtig, wie du gemacht hast. Und wäre da statt 1 ne 2 dann musste ich [mm] 2^2 [/mm] nehmen für Radius oder wurzel aus 2? ich glaube [mm] 2^2, [/mm] habe aber immer gedacht wurzel aus 2.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
Und wäre da statt 1 ne 2 dann musste ich [mm]2^2[/mm] nehmen
> für Radius oder wurzel aus 2? ich glaube [mm]2^2,[/mm] habe aber
> immer gedacht wurzel aus 2.
hätten wir sowas wie
[mm] $${(x-x_M)}^2+{(y-y_M)}^2\red{\;=\;}R^2$$
[/mm]
und
[mm] $${(x-1)}^2+{(y-0)}^2\red{\;=\;}2\,,$$
[/mm]
dann wäre doch [mm] $R^2=2\,,$ [/mm] also $R=...$?
Wie gesagt: "Vergleichen!"
(Anstatt der [mm] $\red{\;=\;}$ [/mm] kannst Du auch überall [mm] $\red{\;<\;}$ [/mm] oder [mm] $\red{\;>\;}$ [/mm] benutzen
- natürlich beschreiben wir so immer andere Mengen (die aber 'eng'
miteinander zusammenhängen)...).
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
[mm] R=\wurzel{2}
[/mm]
die Mengen hängen ja miteinander zusammen, aber der kleine Unterschied, < > oder = spielen ja auch seine Rollen.
Vielen Dank.
Einfach großartig, dass mir geholfen wurde!!!!
Mfg
Regina
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:12 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Regina,
> [mm]R=\wurzel{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> die Mengen hängen ja miteinander zusammen, aber der
> kleine Unterschied, < > oder = spielen ja auch seine
> Rollen.
Natürlich. Mir ging's nur drum, dass Du, nur weil ich jetzt [mm] $=\,R^2$ [/mm] geschrieben
habe, Du nicht glaubst, dass das egal wäre. Aber eben: Das macht
natürlich einen Unterschied. Das Wichtigste ist aber: Man sollte die
Beschreibung einer Kreislinie verstanden haben.
Nebenbei:
[mm] $$\{z \in \IC:\;\;|z-m| =R\}$$
[/mm]
ist eine übliche Beschreibung einer Kreislinie in [mm] $\IC$ [/mm] mit Mittelpunkt $m [mm] \in \IC\,,$
[/mm]
sofern denn $R [mm] \ge [/mm] 0$ ist (für [mm] $R=0\,$ [/mm] haben wir nur eine einpunktige und damit
langweilige Teilmenge von [mm] $\IC$) [/mm] - beachte aber: $R [mm] \in [0,\infty) \subseteq \IR$!
[/mm]
Eigentlich ist das auch "eine natürlichere Beschreibung", die aber zu der
äquivalent ist, wie sie Dir in Deiner Aufgabe über den Weg laufen gelassen
wurde (wobei diese auch nicht viel weniger natürlich oder offensichtlich
ist).
Später wirst Du entsprechendes auch allgemeiner, etwa in metrischen
Räumen, kennenlernen...
> Vielen Dank.
> Einfach großartig, dass mir geholfen wurde!!!!
Gerne, dafür sind wir ja da! 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Hier ist mir auch nicht ganz klar, wie man auf [mm] 0,5(a^2-2a+b^2) [/mm] drauf kommt, könnte mir bitte jemand das erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hier ist mir auch nicht ganz klar, wie man auf
> [mm]0,5(a^2-2a+b^2)[/mm] drauf kommt, könnte mir bitte jemand das
> erklären?
für [mm] $a^2+b^2 \not=0$ [/mm] (und damit [mm] $a^2+b^2 [/mm] > 0$) gilt
[mm] $$\frac{a}{a^2+b^2} [/mm] < [mm] \frac{1}{2}$$
[/mm]
[mm] $$\iff [/mm] a < [mm] \frac{1}{2}*(a^2+b^2) \iff (\*)$$
[/mm]
[mm] [blue][|[i]"$\Rightarrow$" [/mm] durch Multiplikation mit [mm] $a^2+b^2 [/mm] > 0$ und [mm] "$\Leftarrow$" [/mm]
durch Division durch [mm] $a^2+b^2 [/mm] > 0$[/i]|][/blue]
Dann geht's weiter (die Begründungen erspare ich mir nun):
[mm] $$(\*)\iff [/mm] a-a < [mm] \frac{1}{2}(a^2+b^2)-a \iff [/mm] 0 < [mm] \frac{1}{2}(a^2+b^2)-\frac{\red{2\;}a}{\red{2}}$$
[/mm]
und dann kommst Du zum Ziel. Und zum letzten Schritt (Erweiterung mit [mm] $\red{2}$):
[/mm]
Diesen habe ich gemacht, weil: Wie addiert man Brüche nochmal??
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(Übrigens könntest Du bei [mm] $(\*)$ [/mm] auch einfach erstmal direkt
[mm] $$\iff [/mm] 2a < [mm] (a^2+b^2)$$
[/mm]
[| [mm] [i]"$\Rightarrow$" [/mm] durch Multipikation mit $2 > [mm] 0\,,$ [/mm] und [mm] "$\Leftarrow$" [/mm] begründet sich
durch Division mit $2 > [mm] 0\,$ [/mm] [/i]|]
rechnen!).
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Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
in der Zeit habe ich mit [mm] 2a
[mm] o
[mm] 1
[mm] 1<(a+1)^2+b^2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Vielen vielen Dank für so viel Mühe mit mir. Weiß nicht, wie ich es alleine geschafft hätte.
Grüße Regina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
oder soll ich 0,5 für a einsetzen?
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Hallo nochmal,
> oder soll ich 0,5 für a einsetzen?
Nein, wieso solltest du das wollen?
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
Edit: Korrigiert!
> beschreiben Sie die fogende Menge:
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> [mm] \{z \in\IC: Re( z^-1) < 0.5\}
[/mm]
> Vl könnte mir ein Tipp gegeben werden, wie ich vorgehen
> soll? Ob man nur die Koordinaten ausrechnet? Oder hat
> jemand einen Beispiel, wie man die Menge beschreibt, weiß
> nicht was ausreichen wird für die Lösung dieser Aufgabe.
also erstmal: Es gibt ein paar Rechenregeln, die das Rechnen mit
komplexen Zahlen einfacher und übersichtlicher gestalten können.
Die Beweise dazu sind relativ harmlos.
Satz 4.6 und Satz 4.7
Zudem sollte man (schnell) beweisen können und sich behalten:
[mm] $$w+\overline{w}=2*\text{Re}(w) \text{ und }w-\overline{w}=2*\red{i}*\text{Im}(w)\,.$$
[/mm]
Damit:
Wegen
[mm] $$\frac{1}{w}=\frac{\overline{w}}{|w|^2}=\frac{\text{Re}(w)}{|w|^2}+i*\frac{-\text{Im}(w)}{|w|^2}$$
[/mm]
folgt [mm] $\text{Re}(1/w)=\frac{\text{Re}(w)}{|w|^2}\,.$
[/mm]
Also für $w [mm] \in \IC \setminus \{0\}$
[/mm]
[mm] $$\text{Re}(1/w) [/mm] < [mm] \frac{1}{2} \iff \frac{\text{Re}(w)}{|w|^2} [/mm] < [mm] \frac{1}{2} \iff ...\,.$$
[/mm]
Aber wie gesagt: Das geht auch alles "elementar" mit [mm] $w=w_1+iw_2,$ $w_1,w_2 \in \IR\,.$
[/mm]
Denn es ist dann für $w [mm] \not=0$
[/mm]
[mm] $$\frac{1}{w}=\frac{1}{w_1+iw_2}=\frac{\overline{w_1+iw_2}}{(w_1+iw_2)*\overline{(w_1+iw_2)}}=\frac{{w_1-iw_2}}{(w_1+iw_2)*({w_1-iw_2})}=...$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Danke schön, nur mir fällt es immer noch schwer, bin nicht so mit den ganzen Formeln vertraut und muss noch viel üben, damit es für mich alles logisch erscheint.
Mfg Regina
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo regina,
> Danke schön, nur mir fällt es immer noch schwer, bin
> nicht so mit den ganzen Formeln vertraut und muss noch viel
> üben, damit es für mich alles logisch erscheint.
das ist normal. (Ich kenne wenige, die quasi direkt automatisch mit sowas
richtig umgehen und rechnen können!)
Gruß,
Marcel
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