Mikrolotterie < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 08.10.2013 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | | Ist es schlauer bei einer Mikrolotterie in der man pro Lotterie 8 Tickets kaufen kann, ein Ticket pro Lotterie zu kaufen oder mehrere Tickets pro Lotterie? |
Das Problem ist, dass ich nur weiß das man in einigen Fällen [mm] \bruch{1}{8}+\bruch{1}{8}, [/mm] in anderen Fällen [mm] \bruch{1}{8}*\bruch{1}{8} [/mm] rechnen muss um die Wahrscheinlichkeit für den Fall zu gewinnen zu errechnen.
Dazu kommt dann, dass man ja auch einfach mehrere Tickets pro Lotterie kaufen kann. Das wäre dann entweder [mm] \bruch{2}{8}+\bruch{2}{8} [/mm] oder [mm] \bruch{2}{8}*\bruch{2}{8}.
[/mm]
Weiß jemand weiter?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Di 08.10.2013 | | Autor: | rabilein1 |
Meines Erachtens ist die Aufgabe unklar gestellt.
Was ist denn eine Mikrolotterie? Wie viele Lose gibt es? Wie viele davon gewinnen?
Was kostet ein Los? Wie groß sind die Gewinne?
Alles das muss man doch wissen, bevor man entscheidet, wie man sich verhalten soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Di 08.10.2013 | | Autor: | frank85 |
Es gibt acht Lose. Jedes Los ist gleich teuer. Und Lotterien gibt es unendlich viele, man gewinnt immer denselben Betrag. Wie hoch dieser ist spielt keine Rolle oder doch?
Die eigentliche Frage ist halt WIE man spielt. Bei jeder Lotterie nur EIN Los kaufen? Oder 2? Oder 4?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo frank85,
> Es gibt acht Lose. Jedes Los ist gleich teuer. Und
> Lotterien gibt es unendlich viele, man gewinnt immer
> denselben Betrag. Wie hoch dieser ist spielt keine Rolle
> oder doch?
Genau eines der acht Lose gewinnt?
Es spielt schon eine Rolle, wie hoch der Gewinnbetrag im Vergleich zu dem Preis eines Loses aussieht.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 08.10.2013 | | Autor: | frank85 |
Hi Tobias,
> Genau eines der acht Lose gewinnt?
Ja nur ein Los der Acht gewinnt.
> Es spielt schon eine Rolle, wie hoch der Gewinnbetrag im Vergleich zu dem Preis eines Loses aussieht.
Also ein Los kostet immer gleich viel. Der Gewinn ist immer ca. 2/3 höher als alle Lose zusammen genommen. Zum Beispiel kostet ein Los 1€, dann ist der Gewinn 11,90€.
Ein anderes Mal kostet ein Los 3€, dann ist der Gewinn 16,20€.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> > Genau eines der acht Lose gewinnt?
> Ja nur ein Los der Acht gewinnt.
Aber garantiert gewinnt auch mindestens ein Los?
> > Es spielt schon eine Rolle, wie hoch der Gewinnbetrag im
> Vergleich zu dem Preis eines Loses aussieht.
> Also ein Los kostet immer gleich viel. Der Gewinn ist
> immer ca. 2/3 höher als alle Lose zusammen genommen. Zum
> Beispiel kostet ein Los 1€, dann ist der Gewinn
> 11,90€.
Irgendetwas muss ich wohl missverstanden haben. Das wäre ja eine sehr komische Lotterie, bei der der Anbieter mehr Gewinn ausschüttet als alle Lose zusammen ihm einbringen... Man könnte ja einfach alle 8 Lose kaufen, würde 8 Euro zahlen und 11,90Euro garantiert gewinnen?
Ich weiß nicht, ob dein Beispiel aus der Realität stammen soll? Dann würde ich die Finger von dem Anbieter weglassen, da es sich offensichtlich um einen Betrüger handeln würde.
> Ein anderes Mal kostet ein Los 3€, dann ist der Gewinn
> 16,20€.
Bei diesem Zahlenbeispiel wäre der Preis der 8 Lose zusammen (also 24 Euro) kleiner als der ausgeschüttete Gewinn. Da macht es keinen Sinn, überhaupt Lose zu kaufen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Di 08.10.2013 | | Autor: | frank85 |
> > Der Gewinn ist immer ca. 2/3 höher als alle Lose zusammen genommen. Zum Beispiel kostet ein Los 1€, dann ist der Gewinn 11,90€.
> Irgendetwas muss ich wohl missverstanden haben. Das wäre ja eine sehr komische Lotterie, bei der der Anbieter mehr Gewinn ausschüttet als alle Lose zusammen ihm einbringen... Man könnte ja einfach alle 8 Lose kaufen, würde 8 Euro zahlen und 11,90Euro garantiert gewinnen?
Oh Nein! Du hast nichts missverstanden, ich habe mich verrechnet. Der Gewinn wäre also 5,40€ bei 1€ Losen. Also 2/3 niedriger als alle Lose zusammen Kosten.
Bei 3€ pro Los ist der Gewinn 16,20€.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Mi 09.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Oh Nein! Du hast nichts missverstanden, ich habe mich
> verrechnet. Der Gewinn wäre also 5,40€ bei 1€ Losen.
> Also 2/3 niedriger als alle Lose zusammen Kosten.
> Bei 3€ pro Los ist der Gewinn 16,20€.
Du meinst, ca. 2/3 des Gesamtpreises aller Lose werden als Gewinn ausgeschüttet?
Da sagt einem doch eigentlich schon das Bauchgefühl, dass der Anbieter (wie bei jeder Lotterie aus der Realität) gewinnt und somit die Lottospieler insgesamt verlieren.
Es macht nur Sinn mitzuspielen, wenn einem der Nervenkitzel bares Geld wert ist. Mein Geld wäre mir dafür zu schade...
Wie kann nun eine mathematische Betrachtung (sagen wir im Falle der 1Euro-Lose mit 5,40Euro Gewinn) aussehen?
Jedes Los hat [mm] $\bruch18$ [/mm] Gewinnwahrscheinlichkeit. Bei beispielsweise zwei Losen schließen sich die Ereignisse, dass das erste Los gewinnt und dass das zweite Los gewinnt, gegenseitig aus. Somit können wir die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse eintritt (also eines der beiden Lose gewinnt), berechnen, indem wir die Einzelwahrscheinlichkeiten [mm] $\bruch18$ [/mm] und [mm] $\bruch18$ [/mm] aufaddieren. Somit lautet die Gewinnwahrscheinlichkeit bei zwei Losen [mm] $\bruch18+\bruch18=\bruch14$.
[/mm]
Allgemeiner lautet die Gewinnwahrscheinlichkeit bei x gekauften Losen von den 8 Losen [mm] $\bruch{x}8$.
[/mm]
Der erwartete Gewinn bei $x$ gekauften Losen beträgt somit [mm] $\bruch{x}8*5,40$Euro. [/mm] Man zahlt jedoch $x$ Euro für die Lose, so dass sich ein erwarteter Verlust von
[mm] $x$Euro$-\bruch{x}8*5,40$Euro=$0,325*x$Euro
[/mm]
ergibt.
Je mehr Lose man kauft, desto mehr Verlust ist also zu erwarten. Das sollte nicht überraschen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mi 09.10.2013 | | Autor: | frank85 |
Und wenn man aber bei jeder Losung nur ein Ticket kauft. Addiert sich es sich dann auch wieder oder verhält sich das dann anders?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 09.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die antwort hatte ich dir schon gegeben. bei 5 Losen in5 Lotterien gibt es insgesamt 40Lose, und 5 Gewinne. deine Chancen sind also 5/40=1/8 !
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Mi 09.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo leduart,
> Die antwort hatte ich dir schon gegeben. bei 5 Losen in5
> Lotterien gibt es insgesamt 40Lose, und 5 Gewinne. deine
> Chancen sind also 5/40=1/8 !
Chance wofür?
Deine Berechnung würde passen, wenn man aus einer zufällig ausgewählten Lotterie der 5 Lotterien EIN Los kauft und nach der Wahrscheinlichkeit gefragt wäre, dass dieses Los ein Gewinn ist.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Mi 09.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Und wenn man aber bei jeder Losung nur ein Ticket kauft.
> Addiert sich es sich dann auch wieder oder verhält sich
> das dann anders?
Die Wahrscheinlichkeit wofür genau suchst du denn?
Der erwartete Verlust von allen gekauften Losen zusammen ist wiederum die Summe der erwarteten Verluste jedes einzelnen Loses.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Mi 09.10.2013 | | Autor: | frank85 |
> Die Wahrscheinlichkeit wofür genau suchst du denn?
Ich wollte nur wissen ob es schlauer ist bei jeder Losung ein Los zu kaufen, oder mehr als 1 Los.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 09.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Ich wollte nur wissen ob es schlauer ist bei jeder Losung
> ein Los zu kaufen, oder mehr als 1 Los.
Wie gesagt ist es am schlauesten, möglichst wenig Lose zu kaufen, am besten gar keines.
Wenn man mich dagegen z.B. zwingen würde, $8$ Lose zu kaufen, würde ich persönlich in der gleichen Lotterie kaufen, um wenigstens den Verlust so stark wie möglich zu begrenzen.
Wer freiwillig mitspielt und sich entgegen meinen Ratschlägen entschieden hat, $8$ Lose zu kaufen, der wird hingegen wohl kaum 8 Lose in der gleichen Lotterie kaufen, denn dann ist der Verlust zwar begrenzt, aber auch garantiert. Da könnte man gleich dem Lotterieanbieter Geld ohne Gegenleistung überweisen.
Einer freiwillig 8 Lose kaufenden Person scheint der Nervenkitzel bares Geld wert zu sein. Und der dürfte bei Kauf in 8 verschiedenen Lotterien am größten sein. (Da ist die "Varianz" des Gesamt-Verlustes am größten.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Das Problem ist, dass ich nur weiß das man in einigen
> Fällen [mm]\bruch{1}{8}+\bruch{1}{8},[/mm] in anderen Fällen
> [mm]\bruch{1}{8}*\bruch{1}{8}[/mm] rechnen muss um die
> Wahrscheinlichkeit für den Fall zu gewinnen zu errechnen.
Grundsätzlich zur Frage, wann man Wahrscheinlichkeiten addiert und wann man sie multipliziert:
Wenn A und B Ereignisse sind, die sich gegenseitig ausschließen, so kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens eines der Ereignisse A und B eintritt, indem man die Wahrscheinlichkeiten für A und B aufaddiert.
Wenn A und B unabhängige Ereignisse sind, so kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass beide Ereignisse A und B gleichzeitig eintreten, indem man die Wahrscheinlichkeiten für A und B miteinander multipliziert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Di 08.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Zahlenangaben im letzten post passen nicht zusammen! und nicht mit den 2/3
aber bei normalen Lotterien ob mini oder maxi verliert man immer mehr, je öfter man spielt, da ja insgesamt der Veranstalter Gewinne machen will!
die chance zu gewinnwn steigt mit jedem Los, das du in einer Lotterie kaufst, also das 1/8*1/8 gibt es nie .
Wenn du in einer L. alle Lose kaufst bekommst du mit Sicherheit den Gewinn, wenn du in 8 Lotterien je 1 Los kaufst ist in jeder einzelnen deine Chance nur 1/8 , dass du in denen davor schon verloren hast spielt keine Rolle!
Gruss leduart
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1. Fall: Du kaufst bei 8 aufeinanderfolgenden Lotterien je zwei Lose mit den Nummern 1 und 2.
Der liebe Gott hat seine Hand im Spiel und lässt der Reihe nach die Lose von Nr. 1 bis Nr. 8 gewinnen, damit alle ihrem Erwartungsert gemäß dran kommen und du auf diese Weise einen Überblick bekommst. Dann gewinnst du genau die ersten beiden Male mit je einem Los und danach nicht mehr. Auf 16 gekaufte Lose kommen somit 2 Gewinne.
2. Fall: Du fasst die nächsten 16 Spiele zu je zwei Spielen zusammen und kaufst immer Los Nr. 1 pro Spiel, also auch 16 Lose. Der liebe Gott hat ein Einsehen und lässt alle 16 Spiele nach obigem Schema von 1 bis 8 und nochmal von 1 bis 8 durchlaufen, damit du es einfach hast. Auch hier gewinnst du 2 mal (bei der 1. und 9. Ziehung).
Somit sind beide Vorgänge gleichwertig, der zweite dauert nur doppelt so lange.
Extrem: Kaufst du beim 1. Spiel alle 8 Lose auf einmal, gewinnst du mit Sicherheit genau einmal. Kaufst du 8 mal hintereinander ein Los, gewinnst du durchschnittlich auch einmal, aber nicht zwangsläufig. Im 2. Fall ist also nicht der Erwartungswert, wohl aber die Streuung größer.
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