Mindestzahl < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 07.02.2008 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 10% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.
Wie viele Buchungen hätte er annehmen dürfen, wenn er das Risiko der Überbelegung nur in 1% der Fälle eingehen will? |
Hallo,
habe bei der Aufgabe irgendwie ein Problem.
Zwar verstehe ich den Rechenweg, allerdings kommt bei mir ein unlogisches Ergebnis raus.
Habe auch von meiner Lehrerin das richtige Ergebnis bekommen, stimmt nicht mit dem überein. Habe wirklich keien Ahnung wo ich den Fehler gemacht habe, wäre nett wenn ihr mit helfen könntet.
Für eine Wahrscheinlichkeit von 98% liegt z (laut Tabelle) bei 2,33.
Habe also z = 2,33; p = 0,9 und q = 0,1
der Umfang n ist gesucht.
Also ...
Für den Stichprobenumfang gilt:
0,9*n - 2,33* [mm] \wurzel{n* 0,9*0,1} \ge [/mm] 360
Zuerst teile ich durch 0,9
n - 0,8161804 * [mm] \wurzel{n} \ge [/mm] 400
Da ich eine quadratische Funktion brauche mache ich das mithilfe von Binomischen Formeln.
[mm] (\wurzel{n} [/mm] - [mm] \bruch{0,8161804}{2})^2 \ge [/mm] 400 + [mm] (0,8161804/2)^2
[/mm]
= [mm] (\wurzel{n} [/mm] - [mm] 0,43092)^2 \ge [/mm] 400,1857 | [mm] \wurzel{}
[/mm]
= [mm] \wurzel{n} [/mm] - 0,43092 [mm] \ge [/mm] 20,005
= [mm] \wurzel{n} \ge [/mm] 20,005 + 0,43092
= [mm] \wurzel{n} \ge [/mm] 20,43592 | ( [mm] )^2
[/mm]
n [mm] \ge [/mm] 417,63
Demnach hätte er höchstens 417,63 Buchungen annehmen dürfen. Das ist aber totaler Schwachsinn.
Keine Ahnung was ich falsch gemacht habe :-(
Wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet.
Also das Ergebnis sollte lauten 385 Buchungen hätte der Reiseunternehmer höchstens annehmen dürfen...
Naja,
vielen Dank schonmal im Voraus.
Kris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> 0,9*n - 2,33* [mm]\wurzel{n* 0,9*0,1} \ge[/mm] 360
> Zuerst teile ich durch 0,9
>
> n - 0,8161804 * [mm]\wurzel{n} \ge[/mm] 400
Hier passt es nicht.
[mm] 0,9n-2,33*\wurzel{n*0,9*0,1}\ge360 [/mm]
[mm] \gdw 0,9n-2,33*\wurzel{n*0,09}\ge360
[/mm]
[mm] \gdw 0,9n-2,33*0,3\wurzel{n}\ge360
[/mm]
[mm] \gdw 0,9n-0,699\wurzel{n}\ge360
[/mm]
[mm] \gdw 0,9n-0,699\wurzel{n}-360\ge0
[/mm]
[mm] \gdw n-0,77\overline{6}\wurzel{n}-400\ge0
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 07.02.2008 | | Autor: | Kristof |
> Hallo
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> >
> > 0,9*n - 2,33* [mm]\wurzel{n* 0,9*0,1} \ge[/mm] 360
> > Zuerst teile ich durch 0,9
> >
> > n - 0,8161804 * [mm]\wurzel{n} \ge[/mm] 400
>
> Hier passt es nicht.
>
> [mm]0,9n-2,33*\wurzel{n*0,9*0,1}\ge360[/mm]
> [mm]\gdw 0,9n-2,33*\wurzel{n*0,09}\ge360[/mm]
> [mm]\gdw 0,9n-2,33*0,3\wurzel{n}\ge360[/mm]
>
> [mm]\gdw 0,9n-0,699\wurzel{n}\ge360[/mm]
> [mm]\gdw 0,9n-0,699\wurzel{n}-360\ge0[/mm]
>
> [mm]\gdw n-0,77\overline{6}\wurzel{n}-400\ge0[/mm]
>
> Hilft das erstmal weiter?
>
Nein,
leider nicht.
Mache das zum 1. mal alleine, also ohne Hilfe der Lehrerin ;)
Wir hatten das bisher immer so, dass die 400 auf der rechten Seite steht, damit kann ich nichts anfangen, also wie es jetzt weitergeht :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 07.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
Substituiere hier $t \ := \ [mm] \wurzel{n}$ [/mm] und Du erhältst eine quadratische Ungleichung mit:
[mm] $$t^2-\bruch{233}{300}*t-400 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
Nun weiter mit  p/q-Formel ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Do 07.02.2008 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof!
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> Substituiere hier [mm]t \ := \ \wurzel{n}[/mm] und Du erhältst eine
> quadratische Ungleichung mit:
Woher weiß ich das ich das machen kann?
Substituieren? Habe da überhaupt keine Erfahrung mit ... :-(
> [mm]t^2-\bruch{233}{300}*t-400 \ \ge \ 0[/mm]
> Nun weiter mit
> p/q-Formel ...
Ja das ist dann wieder klar ;)
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie habt ihr denn bisher z.B. biquadratische Gleichungen gelöst
(also z.B: [mm] f(x)=x^{4}+2x²+1=0) [/mm] .
Das sollte man in einem Mathe-LK durchaus schonmal gemacht haben
Hier ist halt
[mm] f(n)=n-\bruch{233}{300}\wurzel{n}-400=0
[/mm]
[mm] =\left(\wurzel{n}\right)^{2}-\bruch{233}{300}\wurzel{n}-400=0
[/mm]
Also substituiere ich dann [mm] t=\wurzel{n}
[/mm]
Marius
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