Minimalpolynom < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 15.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Berechne das Minimalpolynom von [mm] \wurzel[3]{3} -\bruch{1}{\wurzel[3]{3}} [/mm] über [mm] \IQ. [/mm] |
Das mit dem Minimalpolynom habe ich noch nicht so ganz verstanden. Ist es richtig dass ich das normierte Polynom mit dem kleinsten Grad über [mm] \IQ [/mm] suche, dass die obige Zahl als Nullstelle hat?
Und wie mache ich das?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Di 15.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Berechne das Minimalpolynom von [mm]\wurzel[3]{3} -\bruch{1}{\wurzel[3]{3}}[/mm]
> über [mm]\IQ.[/mm]
>
> Das mit dem Minimalpolynom habe ich noch nicht so ganz
> verstanden. Ist es richtig dass ich das normierte Polynom
> mit dem kleinsten Grad über [mm]\IQ[/mm] suche, dass die obige Zahl
> als Nullstelle hat?
Genau.
> Und wie mache ich das?
Lies dir doch mal den unteren Teil hiervon durch. Da dein Element in [mm] $\IQ[\sqrt[3]{3}]$ [/mm] lebt, und dieser Koerper Grad 3 ueber [mm] $\IQ$ [/mm] hat, muss der Grad von dem Minimalpolynom, welches du suchst, entweder 1 oder 3 sein.
LG Felix
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