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| Aufgabe | An einer gerade verlaufenden Straße soll eine gemeinsame Bushaltestelle H für die Ortschaften A und B eingerichtet werden.
Die Orte A und B sollen mit H durch geradlinige Wege verbunden werden.
Die Kosten für einen Kilometer Weg betragen 100000.
a)Geben Sie die Kosten in Abhängigkeit von der Lage der Haltestelle H an.
b)Für welche Lage von H werden die Kosten am kleinsten?
c)Berechnen Sie für den Fall minimaler Kosten die Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta. [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe diese Aufgabe zu bewältigen und hab so gar keine Ahnung wie ich da ran gehen soll.
Deshalb wäre ich froh, wenn ich von Euch einen kleinen Anstoß bekommen könnte, damit ich die Aufgaben erledigen kann.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
PS: Zur Aufgabe gibts auch ein Bildchen
Ich habe das Aufgabenblatt mal hochgeladen, oben links Fig. 2
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 So 29.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nennen wir die Strecke von der Bestehenden Kreuzung der Strasse zu A mal x, und nehmen das auch als zu variierende Größe.
Dann gilt nach dem Satz des Pyhtagoras:
[mm] 1)\overline{AH}²=x²+2²
[/mm]
[mm] 2)\overline{BH}²=(5-x)²+1²
[/mm]
Jetzt soll die Strecke
[mm] S=\overline{AH}+\overline{BH} [/mm] ja minimal werden.
Also:
[mm] S(x)=\wurzel{x²+4}+\wurzel{(5-x)²+1}
[/mm]
Das ist deine "Streckenfunktion".
Und jetzt suchst du die Kürzeste Strecke, also das Minimum von S(x).
Das ganze machst du dann mit Hilfe der Ableitung.
Hier noch ein Bild von S(x):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Was kommt denn bei Aufgabe b) raus?
Wenn man die erste Ableitung bildet und gleich Null setzt, erscheint im Nenner eine Wurzel. Das alles quadriert - um die Wurzel zu eliminieren - ergibt eine Gleichung vierten Grades (eventuell sogar sechsten Grades). Stimmt das oder mache ich mir das zu kompliziert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo rabilein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Alles okay soweit, wie Du gerechnet hast. In meiner Rechnung fallen die Terme mit [mm] $x^4$ [/mm] und [mm] $x^3$ [/mm] raus, so dass eine quadratische Gleichung verbleibt, die gelöst werden muss.
Gruß
Loddar
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Hey,
erstmal vielen Dank für die große Hilfe! Hab aber immernoch ein Problem das nachzuvollziehen. Ich komm vor allem bei den Ableitungen nicht weiter.
Ich bin scheinbar unfähig und deshalb am verzweifeln. Helft mir bitte noch einmal.
J
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mo 07.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib uns doch mal deine Versuche, dann hast du und nicht wir die Schreibarbeit, und wir korrigieren.
Zu dem Problem gibts ne einfache Lösung ohne Differentialrechnung:
spiegle B an der Strasse, Dann ist der Kürzeste Weg klar die Gerade AB', dann geh von dem Schnittpunkt der Geraden zurück zu B. jeder ander Weg ist länger!
Gruss leduart
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