Minimum-Quadrate-Methode < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 30.05.2011 | | Autor: | shnicky |
| Aufgabe | Bestimmen Sie
[mm] \sum_{\pi=1}^l\sum_{i=1}^n(\frac{B_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}-\frac{A_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}p_{\pi})^2=Min! [/mm] |
Hallo zusammen,
im Zuge einer Regressionsanalyse muss bei der Minimum-Quadrate-Methode obiges Minimum bestimmt werden.
Durch Ableiten nach [mm] p_{\pi} [/mm] und Nullsetzen komme ich auf
[mm] \sum_{\pi=1}^l\sum_{i=1}^nB_{\pi i}=\sum_{\pi=1}^l\sum_{i=1}^nA_{\pi i}p_{\pi}
[/mm]
Und weiter komme ich irgendwie nicht.
Die richtige Lösung ist
[mm] {p_{\pi}}=\frac{\sum_{i=1}^l{B_{\pi i}}}{\sum_{i=1}^lA_{\pi i}}
[/mm]
Aber wie komme ich dahin?
Bin sehr dankbar für jede Hilfe.
Viele Grüße, shnicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Mo 30.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bestimmen Sie
> [mm]\sum_{\pi=1}^l\sum_{i=1}^n(\frac{B_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}-\frac{A_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}p_{\pi})^2=Min![/mm]
Zuallererst: du siehst doch, dass [mm] $f_\pi(p_\pi) [/mm] := [mm] \sum_{i=1}^n(\frac{B_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}-\frac{A_{\pi i}}{\sqrt{A_{\pi i}}}p_{\pi})^2$ [/mm] nur von [mm] $p_\pi$ [/mm] abhaengt und von keinem anderen [mm] $p_{\pi'}$ [/mm] mit [mm] $\pi' \neq \pi$.
[/mm]
Also: um [mm] $\sum_{\pi=1}^l f_\pi(p_\pi)$ [/mm] zu minimieren, musst du fuer jedes [mm] $\pi$ [/mm] den Ausdruck [mm] $f_\pi(p_\pi)$ [/mm] minimieren.
Wenn du den Ausdruck jeweils ableitest und gleich 0 setzt, bekommst du eine lineare Gleichung, deren Loesung gerade [mm] ${p_{\pi}}=\frac{\sum_{i=1}^l{B_{\pi i}}}{\sum_{i=1}^lA_{\pi i}}$ [/mm] ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 30.05.2011 | | Autor: | shnicky |
Oh man, ja natürlich.
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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