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| Aufgabe | | Gebe die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f mit f(x)=x³-6x²-12x-8 |
Also,hab jetzt f ' (x) mit der pq-formel ausgerechnet und habe da als ergebnis 2 rausbekommen,wenn ich das nun in f '' einsetzt kommt 0 raus?ist das richtig?und wenn ja wie muss ich jetzt weitermachen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 20.08.2006 | | Autor: | Disap |
Auch wenn du nichts von (freundlichen) Begrüßungen hälst: Hallo starshine16 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Gebe die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f mit
> f(x)=x³-6x²-12x-8
> Also,hab jetzt f ' (x) mit der pq-formel ausgerechnet und
Also die erste Ableitung ist doch:
$f'(x) = [mm] 3x^2-12x-12$
[/mm]
Wenn wir davon die Nullstellen berechnen:
$0 = [mm] 3x^2-12x-12$ [/mm] geteilt durch 3
$0 = [mm] x^2-4x-4$ [/mm] PQ-Formel
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] 2\pm\wurzel{4+4}$
[/mm]
> habe da als ergebnis 2 rausbekommen,wenn ich das nun in f
Nein, also ich erhalte da nicht das Ergebnis 2.
> '' einsetzt kommt 0 raus?ist das richtig?und wenn ja wie
> muss ich jetzt weitermachen?
Da es nicht richtig ist, verfällt diese Frage ja. Oder hast du die Funktionsgleichung falsch aufgeschrieben? Oder die Ableitung falsch gebildet? Weitere Fragen kannst du ja jeder Zeit hier stellen.
Ok, du hast vermutlich ein Plus mit einem Minuszeichen verwechselt? Heisst das ganze nun so:
[mm] $f(x)=x^3-6x^2\red{+}12x-8 [/mm] $
Dann würde sich für die erste Ableitung ergeben:
[mm] $f'(x)=3x^2-12x\red{+}12 [/mm] $
[mm] $x_E_{1,2} [/mm] = [mm] 2\pm\wurzel{4-4} \Rightarrow x_E_{1,2} [/mm] =2$
> und wenn ja wie muss ich jetzt weitermachen?
Wenn du den Wert 2 für x in die zweite Ableitung einsetzt, solltest du definitiv '0' erhalten, denn du hast eine doppelte Nullstelle bei der ersten Ableitung vorliegen. Das heißt so viel, dass auch noch bei der zweiten Ableitung eine Nullstelle vorliegt.
Du musst nun prüfen, ob ein Sattelpunkt vorliegt. Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Wendetangente. Das heisst, 'du hast einen Wendepunkt, der die Steigung Null hat'.
Du musst nun also noch mittels der dritten Ableitung prüfen, ob ein Wendepunkt vorliegt.
Du hast es schon richtig gemacht und den Wert x=2 in die zweite Ableitung eingesetzt, den Wert '0' erhalten. Das kann nun bedeuten, dass weder ein Minimum noch ein Maximum vorliegt - denn du kennst ja das hinreichende Kriterium: [mm] f''(x_E) [/mm] > 0 für den TP und [mm] f''(x_E) [/mm] < 0 für den HP.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
MfG
Disap
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Tut mir Leid,über das "Hallo" bin ich eben bei dem Kopfzerbrechen,das mir die Aufgabe verschafft hat wohl drüberweggekommen...
Aber dies hole ich gern nach! --> HALLO 
Und außerdem danke für die Beantwortung meiner Frage...du hattest recht,ich hatte die funktion hier falsch angegeben und das + und - vertauscht...naja habe schon die wendestelleausgerechnet und x=2 erhalten...also kann ich doch jetzt sagen,dass keine hoch- und tief-punkte vorliegen,oder?
Naja dann nochmals DANKE und nen schönen Abend!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
