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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:10 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sherin |
| Aufgabe | Sei V = [mm] \IR^{4} [/mm] und sei die Bilinearform <-,->: V x V [mm] \to [/mm] IR gegeben durch
< [mm] \pmat{ x_{0}\\ x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} }, \pmat{ x_{0}'\\ x_{1}'\\ x_{2}'\\ x_{3}' } [/mm] > = [mm] -x_{0}x_{0}' [/mm] + [mm] x_{1}x_{1}' [/mm] + [mm] x_{2}x_{2}' [/mm] + [mm] x_{3}x_{3}'.
[/mm]
Ein Vektor v [mm] \in [/mm] V mit v [mm] \not= [/mm] 0 heißt
- lichtartig, wenn <v,v> = 0
- zeitartig, wenn <v,v> < 0
- raumartig, wenn <v,v> > 0
Sei U [mm] \subset [/mm] V ein nichttrivialer Unterraum, der zeitartig ist, d.h. alle Vektoren in u [mm] \in [/mm] U \ {0} sind zeitartig. Beweisen Sie, dass U Dimension 1 hat. |
Hallo ihr Lieben!
Ich sitze gerad an diesem Beweis und komme irgendwie gar net voran.
Was ich mir bis jetzt überlegt hab:
Also die Behauptung ist ja: <u,u> < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] U hat Dimension 1.
Das würd ja dann heißen, dass die Basis auf einem Vektor besteht. Wenn ich mir jetzt ein u aus U nehme, dann würde meine Ungleichung ja so ausehen:
[mm] -u_{1}^{2} [/mm] + [mm] u_{2}^{2} [/mm] + [mm] u_{3}^{2} [/mm] + [mm] u_{4}^{2} [/mm] < 0 [mm] \forall [/mm] u [mm] \in [/mm] U.
Aber ich sehe jetzt noch gar kein zusammenhang zwischen dieser ungleichung und der dimension von diesem Unterraum.
Wäre euch unendlich dankbar, wenn mir einer auf die Sprünge helfen würde!
Lg,
Sherin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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