Mit Münzen wiegen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | Eine 50 Cent Münze wiegt 7g und eine 2 Cent Münze 3g. Benutzt man diese Münzen als Gewichtsstücke, kann man damit auf einer Balkenwaage allerhand Gewichte abwiegen.
Welche Gewichte kann man mit höchstens 5 (bzw. 10) Münzen abwiegen, wenn man auf beide Seiten der Waage Münzen legen darf?
Finden Sie eine möglichst übersichtliche Darstellung. |
Hallo zusammen,
ich bin total überfordert. Das hört sich zwar nach etwas Kombinatorischem an, wird aber in der Zahlentheorie gemacht.
Gibt es überhaupt eine Möglichkeit, dies anzugeben, ohne alle Gewichte auszuprobieren?
Also ich habe zumindest schonmal die Einschränkung gemacht, dass man bei 5Münzen nur Gewichte zwischen 1 und 35 findet, aber nicht alle. (34 zB nicht)
Aber es kann doch nicht Sinn und Zweck sein, alle einfach aufzuschreiben?
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal
Viele Grüße
Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mi 03.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine 50 Cent Münze wiegt 7g und eine 2 Cent Münze 3g.
> Benutzt man diese Münzen als Gewichtsstücke, kann man
> damit auf einer Balkenwaage allerhand Gewichte abwiegen.
> Welche Gewichte kann man mit höchstens 5 (bzw. 10)
> Münzen abwiegen, wenn man auf beide Seiten der Waage
> Münzen legen darf?
> Finden Sie eine möglichst übersichtliche Darstellung.
> Hallo zusammen,
>
> ich bin total überfordert. Das hört sich zwar nach etwas
> Kombinatorischem an, wird aber in der Zahlentheorie
> gemacht.
> Gibt es überhaupt eine Möglichkeit, dies anzugeben, ohne
> alle Gewichte auszuprobieren?
> Also ich habe zumindest schonmal die Einschränkung
> gemacht, dass man bei 5Münzen nur Gewichte zwischen 1 und
> 35 findet, aber nicht alle. (34 zB nicht)
> Aber es kann doch nicht Sinn und Zweck sein, alle einfach
> aufzuschreiben?
Gehe systematisch vor.
nur eine Münze: 3g, 7g
zwei Münzen: 3+3, 3+7, 7+7
drei Münzen: ...
...
Außerdem:
Wenn man links 3 g auflegt und rechts 7 g, dann ist die Waage genau dann im Gleichgewicht, wenn man links einen Körper mit einer Masse von 4 g aufgelegt hat. 4 g kann man also auch abwiegen, weil 7-3=4.
Untersuche, welche Differenzen noch möglich sind.
Gruß Abakus
>
> Kann mir jemand helfen?
>
> Danke schonmal
>
> Viele Grüße
>
> Ferolei
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Ferolei |
> Gehe systematisch vor.
> nur eine Münze: 3g, 7g
> zwei Münzen: 3+3, 3+7, 7+7
> drei Münzen: ...
> ...
Aber damit bekomme ich ja nur die Möglichkeiten, die Anzahl der Münzen zu ermitteln. Soweit war ich schon. Das heißt man kriegt immer n+1 Möglichkeiten, wenn n die Anzahl der Münzen beschreibt.
Damit habe ich aber noch nicht gesagt, welche Gewichte ich wiegen kann. Denn spätestens bei 10 Münzen wird das sehr viel und unübersichtlich.
Alleine wenn ich zB. die Komibi: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+3 habe, kann ich ???-viele Varianten machen, die links und rechts auf der Waagenschale zu verteilen. und das dann mit alle 11 Möglichkeiten???
Das dauert doch ewig.
> Außerdem:
> Wenn man links 3 g auflegt und rechts 7 g, dann ist die
> Waage genau dann im Gleichgewicht, wenn man links einen
> Körper mit einer Masse von 4 g aufgelegt hat. 4 g kann man
> also auch abwiegen, weil 7-3=4.
> Untersuche, welche Differenzen noch möglich sind.
> Gruß Abakus
> >
Das habe ich bis etwa 13 ausprobiert und es wird vermutlich noch viel weiter gehen...aber ist reines Ausprobieren hier sinnvoll?
Viele Grüße Ferolei
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mi 03.11.2010 | | Autor: | abakus |
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> > Gehe systematisch vor.
> > nur eine Münze: 3g, 7g
> > zwei Münzen: 3+3, 3+7, 7+7
> > drei Münzen: ...
> > ...
> Aber damit bekomme ich ja nur die Möglichkeiten, die
> Anzahl der Münzen zu ermitteln. Soweit war ich schon. Das
> heißt man kriegt immer n+1 Möglichkeiten, wenn n die
> Anzahl der Münzen beschreibt.
>
> Damit habe ich aber noch nicht gesagt, welche Gewichte ich
> wiegen kann. Denn spätestens bei 10 Münzen wird das sehr
> viel und unübersichtlich.
> Alleine wenn ich zB. die Komibi: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+3 habe,
Gehe sytematisch vor.
Mit 7-3-3, 7-3, 7, 7+3, 7+3+3, 7+3+3+3 ... bekommst du schon mal "alle" Werte, die bei Teilung durch 3 den Rest 1 lassen.
> kann ich ???-viele Varianten machen, die links und rechts
> auf der Waagenschale zu verteilen. und das dann mit alle 11
> Möglichkeiten???
> Das dauert doch ewig.
>
> > Außerdem:
> > Wenn man links 3 g auflegt und rechts 7 g, dann ist die
> > Waage genau dann im Gleichgewicht, wenn man links einen
> > Körper mit einer Masse von 4 g aufgelegt hat. 4 g kann man
> > also auch abwiegen, weil 7-3=4.
> > Untersuche, welche Differenzen noch möglich sind.
> > Gruß Abakus
> > >
>
> Das habe ich bis etwa 13 ausprobiert und es wird vermutlich
> noch viel weiter gehen...aber ist reines Ausprobieren hier
> sinnvoll?
Auf alle Fälle besser, als sich darüber zu beklagen, dass es Arbeit macht.
>
> Viele Grüße Ferolei
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Ferolei |
> > Damit habe ich aber noch nicht gesagt, welche Gewichte ich
> > wiegen kann. Denn spätestens bei 10 Münzen wird das sehr
> > viel und unübersichtlich.
> > Alleine wenn ich zB. die Komibi: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+3
> habe,
> Gehe sytematisch vor.
> Mit 7-3-3, 7-3, 7, 7+3, 7+3+3, 7+3+3+3 ... bekommst du
> schon mal "alle" Werte, die bei Teilung durch 3 den Rest 1
> lassen.
Wie ist das auf der Waage zu deuten? Was steht denn links und was rechts? Bei 7+3+3+3 zB?
Wieso denn überhaupt Division durch 3? Also wie kommt man denn nun darauf? Danach alle Möglichkeiten, die den Rest 2 und 0 lassen? Und dann noch die mit Division durch 7 mit den Resten 0-6 ?
Wenn ja, wieso? Also weshalb bekomme ich damit alle Gewichte?
> >
> > > Außerdem:
> > > Wenn man links 3 g auflegt und rechts 7 g, dann ist
> die
> > > Waage genau dann im Gleichgewicht, wenn man links einen
> > > Körper mit einer Masse von 4 g aufgelegt hat. 4 g kann man
> > > also auch abwiegen, weil 7-3=4.
> > > Untersuche, welche Differenzen noch möglich sind.
> > > Gruß Abakus
> > > >
> >
> > Das habe ich bis etwa 13 ausprobiert und es wird vermutlich
> > noch viel weiter gehen...aber ist reines Ausprobieren hier
> > sinnvoll?
> Auf alle Fälle besser, als sich darüber zu beklagen,
> dass es Arbeit macht.
:) Ja klar, hätte ja sein können, dass da irgendwas noch schnelleres hinter steckt, als man auf dem ersten Blick sieht.
> > Viele Grüße Ferolei
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mo 08.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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