Mittelpkt und Radius bestimmen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 05.02.2017 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Die Abb. [mm] z\mapsto \bruch{2z+1}{z+1}\in PSl_2(\IR) [/mm] bildet die Imaginärachse auf einen Halbkreis mit Mittelpkt. auf die reellen Geraden ab.
Bestimme Mittelpkt mit Radius |
Hallo zusammen,
Ich weiß nicht so recht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, deshalb hoffe ich auf eure Hilfe.
ich hätte erstmal die Bilder 0 und [mm] \infty [/mm] berechnet, also z=0 und [mm] z=\infty [/mm] in die Abb. einsetzen.
[mm] IP(A)(z)=\bruch{2z+1}{z+1} \Rightarrow [/mm] z=0: IP(A)(0)=1
und [mm] z=\infty:IP(A)(\infty)=2
[/mm]
stimmt das?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 05.02.2017 | | Autor: | abakus |
> Die Abb. [mm]z\mapsto \bruch{2z+1}{z+1}\in PSl_2(\IR)[/mm] bildet
> die Imaginärachse auf einen Halbkreis mit Mittelpkt. auf
> die reellen Geraden ab.
Hallo, wenn wir nur über die Abbildung derjenigen Punkte reden, die auf der Imaginärachse liegen, dann hat z doch die Form z= 0x +iy.
Rechne also [mm] \bruch{2yi+1}{yi+1} [/mm] aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:23 Mo 06.02.2017 | | Autor: | fred97 |
Du machst 1 Millimeter vorm Ziel schlapp....
Sei [mm] $K=\{z \in \IC: |z-a|=r\}$ [/mm] der gesuchte Kreis mit Mittelpunkt $a [mm] \in \IR$ [/mm] und $r>0$.
$1 [mm] \in [/mm] K$ liefert $|1-a|=r$ und $2 [mm] \in [/mm] K $ liefert $|2-a|=r$.
Fazit: $|1-a|=|2-a|$.
So, nun ist eine Skizze angesagt: welcher Punkt a auf der reellen Achse hat von 1 den gleichen Abstand wie von 2.
Bingo: a=????.
Damit haben wir a. Den Radius r bestimmen wir aus der Gl. $|1-a|=r$
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