Mittelwertänderung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Do 16.02.2012 | | Autor: | ronchen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe mal eine Frage. Wenn ich eine große Stichprobe habe mindestens n>50 und ich berechne mir jetzt den Mittelwert. So nun habe ich meine DAten und gleiche diese nach einer Din Norm an,sprich runde sie ab oder auf, ist jetzt egal. Meine Frage ist warum ändert sich die Größe des Mittelwertes kaum bei großen Stichproben wenn ich die Werte ändere. Gibt es da ein Theorem oder so. Bin dankbar für jede Hilfe.
mfg Ronny
|
|
| |
|
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> habe mal eine Frage. Wenn ich eine große Stichprobe habe
> mindestens n>50 und ich berechne mir jetzt den Mittelwert.
> So nun habe ich meine DAten und gleiche diese nach einer
> Din Norm an,sprich runde sie ab oder auf, ist jetzt egal.
> Meine Frage ist warum ändert sich die Größe des
> Mittelwertes kaum bei großen Stichproben wenn ich die
> Werte ändere. Gibt es da ein Theorem oder so. Bin dankbar
> für jede Hilfe.
>
> mfg Ronny
Mittelwert [mm]\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}x_i[/mm]. Nach der Änderung von [mm]x_j[/mm] um [mm]\delta[/mm] ist der Mittelwert [mm]\frac{1}{50}\left(x_j+\delta +\sum_{i=1,i\neq j}^{50} x_i\right)[/mm]. Berechnet man die Differenz, dann ist [mm]\frac{1}{50}\left(x_j+\delta +\sum_{i=1,i\neq j}^{50} x_i\right)-\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}x_i=\frac{x_j+\delta}{50}-\frac{x_j}{50}=\frac{\delta}{50}[/mm]
Wenn du alle Werte auf Ganzzahlen rundest, dann hast du den Rundungsfehler [mm] $\delta_i\in [/mm] [-0.5,0.5]$ bei jedem [mm] $x_i$ [/mm] und insgesamt eine Abweichung von [mm] $\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}\delta_i$.
[/mm]
Unter der Annahme, dass die Daten so verteilt sind, dass auf und abrunden etwa gleichhäufig ist [mm] ($\delta_i$ [/mm] eine ZV ist), [mm] ist$\mathbb{E}\delta_i=0$ [/mm] und [mm] $\mathbb{E}\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}\delta_i=0$
[/mm]
Im Extremfall werden alle Daten aufgerundet (abgerundet) ergibt sich bei dir eine Differenz von [mm] $\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}0.5=0.5$.
[/mm]
Vielleicht hilft dir ja:
- Propagation of Uncertainty mean rounding
- noise mean Round-off error
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Fr 17.02.2012 | | Autor: | ronchen |
Ah, jetzt verstehe ich.Vielen Dank, dass hat mir sehr weitergeholfen.
mfg
|
|
|
|
