Mittelwertsatz der Integral. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Amarradi |
Hallo
ich hab die (triviale) Funktion [mm] 3*x^2 [/mm] im Intervall von [mm] [-\wurzel[3]{2}, \wurzel[3]{2}] [/mm] und soll diese mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechung lösen.
Könnte das bitte mal einer nachrechung und true oder false posten.
Danke.
Hier nun meine Lösung
M(f) = [mm] \bruch{1}{( \wurzel[3]{2}+ \wurzel[3]{2})}* \integral_{-\wurzel[3]{2}}^{\wurzel[3]{2}} {3*x^2 dx}
[/mm]
da habe ich dann [mm] \bruch{1}{2*\wurzel[3]{2}} [/mm] * [mm] x^3 [/mm] in den Grenzen von [mm] -\wurzel[3]{2} [/mm] und [mm] \wurzel[3]{2}
[/mm]
das macht bei mir [mm] \bruch{1}{2*\wurzel[3]{2}} [/mm] * [mm] [(\wurzel[3]{2})^3 [/mm] - [mm] (-\wurzel[3]{2})^3]
[/mm]
Das Ergebnis von mir lautet:
[mm] \bruch{2}{\wurzel[3]{2}} [/mm]
wenn das falsch sein sollte bitte ich um die richtige Lösung, wenns ginge
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Hi, Amarradi,
> ich hab die (triviale) Funktion [mm]3*x^2[/mm] im Intervall von
> [mm][-\wurzel[3]{2}, \wurzel[3]{2}][/mm] und soll diese mit Hilfe
> des Mittelwertsatzes der Integralrechung lösen.
> Könnte das bitte mal einer nachrechung und true oder false
> posten.
> Danke.
> Hier nun meine Lösung
>
> M(f) = [mm]\bruch{1}{( \wurzel[3]{2}+ \wurzel[3]{2})}* \integral_{-\wurzel[3]{2}}^{\wurzel[3]{2}} {3*x^2 dx}[/mm]
>
> da habe ich dann [mm]\bruch{1}{2*\wurzel[3]{2}}[/mm] * [mm]x^3[/mm] in den
> Grenzen von [mm]-\wurzel[3]{2}[/mm] und [mm]\wurzel[3]{2}[/mm]
>
> das macht bei mir [mm]\bruch{1}{2*\wurzel[3]{2}}[/mm] *
> [mm][(\wurzel[3]{2})^3[/mm] - [mm](-\wurzel[3]{2})^3][/mm]
>
> Das Ergebnis von mir lautet:
>
> [mm]\bruch{2}{\wurzel[3]{2}}[/mm]
> wenn das falsch sein sollte bitte ich um die richtige
> Lösung, wenns ginge
Kann in der Rechnung keinen Fehler finden!
Ich bin nur am Überlegen, was eigentlich mit dem Aufgabentext gemeint ist (siehe oben):
> und soll diese mit Hilfe
> des Mittelwertsatzes der Integralrechung lösen.
Was Du ausgerechnet hast, ist ja der "lineare Mittelwert", also die Höhe eines Rechtecks mit der Breite [mm] 2*\wurzel[3]{2}, [/mm] das den gleichen Flächeninhalt hat wie die Fläche, die zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse in den vorgegebenen Grenzen liegt.
War's so gemeint?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Amarradi |
So stand es in der Aufgabe einer alten Prüfung:
"Berechnen Sie folgende Funktion mit Hilfe des Mittelwertsatzes."
Danke für die Antwort.
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