Mittl. u. Mom. Änderungsrate < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 03.09.2006 | | Autor: | datstina |
| Aufgabe | Die Konzentration eines Medikamentes (in mg/cm³) im Blut eines Patienten lässt sich durch die Funktion K mit K(t)=0,16t/(t+2)² beschreiben(t: Zeit in h seit der Medikamenteneinnahme).
a)Berechnen Sie die anfängliche Änderungsrate der Konzentration und vergleichen Sie diese mit der mittleren Änderungsrate in den ersten 6 Minuten.
b)Wann ist die Konzentration am höchsten?Wie groß ist die maximale Konzentration?Wann ist die Konzentration nur noch halb so hoch? |
Hi,
also ich habe mit beiden Aufgaben so meine Probleme.Fangen wir mal mit der a) an. Da habe ich mal versucht die mittlere Änderungsrate zu berechnen. Formel dafür ist,soweit ich mich erinnere, (f(b)-f(a))/(b-a).
Also habe ich für b 0,1 eingesetzt(6 Minuten in h) und für a 1/60 (1 Minute in h).
Damit kam ich zu folgendem Ergebnis:
(K(0,1)-K(1/60))/0,1-1/60 = 0,00294/0,08333=0,03528
Das wäre ja dann meine mittlere Änderungsrate.
Probleme gibt es bei der anfäglichen(ich denke mal momentanen)Änderungsrate.Diese wird doch beschrieben mit
(f(x)-f(x0))/x-x0
ich weiß aber nicht was ich als x0 definieren soll.Ich habe es mal mit x0=0 ausprobiert,Ergebnis war dann (0,16t)/t
Wie kann ich diese beiden Ergebnisse vergleichen?Und ist das überhaupt richtig?^
Die b) erscheint mir da wesentlich einfacher.Stimmt meine Denkweise,dass ich zuerst einfach den Extrempunkt berechnen muss,danach berechne ich dessen Koordinaten,habe somit die maximale Konzentration(y-Wert),halbiere den dann und setze ihn für K(t) ein,dann müsste ich ja auch ausrechnen können wann die Konzentration nur noch halb so hoch ist.
Wenn ihr mir helfen könntet wärs echt super,
liebe Grüße,
Chrissi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 So 03.09.2006 | | Autor: | datstina |
BITTE helft mir,ist wirklich dringend!Ich komm einfach nicht weiter,
liebe Grüße,
chrissi
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Hi, Chrissi,
> Die Konzentration eines Medikamentes (in mg/cm³) im Blut
> eines Patienten lässt sich durch die Funktion K mit
> K(t)=0,16t/(t+2)² beschreiben(t: Zeit in h seit der
> Medikamenteneinnahme).
> a)Berechnen Sie die anfängliche Änderungsrate der
> Konzentration und vergleichen Sie diese mit der mittleren
> Änderungsrate in den ersten 6 Minuten.
> b)Wann ist die Konzentration am höchsten?Wie groß ist die
> maximale Konzentration?Wann ist die Konzentration nur noch
> halb so hoch?
> Hi,
> also ich habe mit beiden Aufgaben so meine Probleme.Fangen
> wir mal mit der a) an. Da habe ich mal versucht die
> mittlere Änderungsrate zu berechnen. Formel dafür
> ist,soweit ich mich erinnere, (f(b)-f(a))/(b-a).
> Also habe ich für b 0,1 eingesetzt(6 Minuten in h) und für
> a 1/60 (1 Minute in h).
> Damit kam ich zu folgendem Ergebnis:
> (K(0,1)-K(1/60))/0,1-1/60 = 0,00294/0,08333=0,03528
> Das wäre ja dann meine mittlere Änderungsrate.
Also: Ich hätte gerechnet:
[mm] \bruch{K(0,1) - K(0)}{0,1 - 0}
[/mm]
Warum fängt bei Dir die mittlere Änderungsrate erst am Ende der 1. Minute an und nicht gleich zum Zeitpunkt t=0?
> Probleme gibt es bei der anfäglichen(ich denke mal
> momentanen)Änderungsrate.Diese wird doch beschrieben mit
> (f(x)-f(x0))/x-x0
> ich weiß aber nicht was ich als x0 definieren soll.Ich
> habe es mal mit x0=0 ausprobiert,Ergebnis war dann
> (0,16t)/t
> Wie kann ich diese beiden Ergebnisse vergleichen?Und ist
> das überhaupt richtig?^
Wie Du richtig sagst, ist die "anfängliche" Änderungsrate eine "momentane".
Solche aber werden mit Hilfe der ABLEITUNG berechnet!
Demnach gilt:
Anfängl. Änderungsrate = K'(0).
> Die b) erscheint mir da wesentlich einfacher. Stimmt meine
> Denkweise,dass ich zuerst einfach den Extrempunkt berechnen
> muss,danach berechne ich dessen Koordinaten,habe somit die
> maximale Konzentration(y-Wert),halbiere den dann und setze
> ihn für K(t) ein,dann müsste ich ja auch ausrechnen können
> wann die Konzentration nur noch halb so hoch ist.
Das stimmt wohl so!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 03.09.2006 | | Autor: | datstina |
Vielen Dank!:) Frage beantwortet.
LG!
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