Modellierung Wasserspeicher < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mi 13.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo Matheraum-User!
Ich habe eine Aufgabe, die ich durchgerechnet habe. Da ich mir mit der Lösung nicht sicher bin, will ich sie hier mal posten und würde mich über Eure Hilfe freuen.
| Aufgabe | a) Differentialgleichung für den Füllstand eines Wasserspeichers mit einem Zulauf m_zu und einem Ablauf m_ab=K*h(t) aufstellen
b) zum Zeitpunkt t=0 ist der Behälter leer, m_zu wird sprungförmig von m_zu=0 zu m_zu=2kg/s. Nun soll ich mit der Laplace-Trafo den zeitlichen Verlauf bestimmen
c) Sprungantwort des System skizzieren indem ich die Anfangssteigung und die Zeitkonstante T auftrage. Achsen beschriften
d) Welchem typischen Glied entspricht das Übertragungsverhalten?
e) Wann hat sich der Füllstand auf [mm] h(t_0,5)=0,5m [/mm] erhöht?
f) Wie hoch ist der Füllstand nach t=T? |
Meine Lösung habe ich mal als Scan hochgeladen. Über Antworten würde ich mich sehr freuen. Ich will auch keine kompletten Ausführungen sondern ob das richtig ist und ggf. welchen Ansatz ich wo hätte nehmen müssen.
Vielen Dank und beste Grüße
M-Ti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Moin,
> Hallo Matheraum-User!
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> Ich habe eine Aufgabe, die ich durchgerechnet habe. Da ich
> mir mit der Lösung nicht sicher bin, will ich sie hier mal
> posten und würde mich über Eure Hilfe freuen.
>
> a) Differentialgleichung für den Füllstand eines
> Wasserspeichers mit einem Zulauf m_zu und einem Ablauf
> m_ab=K*h(t) aufstellen
sieht gut aus, nur eine kleine Anmerkung: deine Eingangsgröße u(t) ist gegeben zu [mm] \dot{m_{zu}}(t), [/mm] wenn du dann zur Division durch K kommst, steht am Ende [mm] ...\frac{1}{K}*u(t), [/mm] wenn du das 1/K mit in die Eingangsgröße reinschreibst, nimmst du eine Skalierung vor! Das ist nicht falsch, muss dann aber bei der Bestimmung des Verstärkungsfaktors berücksichtigt werden
>
> b) zum Zeitpunkt t=0 ist der Behälter leer, m_zu wird
> sprungförmig von m_zu=0 zu m_zu=2kg/s. Nun soll ich mit
> der Laplace-Trafo den zeitlichen Verlauf bestimmen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) Sprungantwort des System skizzieren indem ich die
> Anfangssteigung und die Zeitkonstante T auftrage. Achsen
> beschriften
>
> d) Welchem typischen Glied entspricht das
> Übertragungsverhalten?
>
> e) Wann hat sich der Füllstand auf [mm]h(t_0,5)=0,5m[/mm] erhöht?
nicht nachgerechnet, prinzipiell
>
> f) Wie hoch ist der Füllstand nach t=T?
>
>
> Meine Lösung habe ich mal als Scan hochgeladen. Über
> Antworten würde ich mich sehr freuen. Ich will auch keine
> kompletten Ausführungen sondern ob das richtig ist und
> ggf. welchen Ansatz ich wo hätte nehmen müssen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 14.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Also wäre es ja:
[mm] \bruch{\Rho*A}{K}*\bruch{dh(t)}{dt}+h(t)=\bruch{1}{K}*u(t)
[/mm]
was mache ich dann mit dem [mm] \bruch{1}{K} [/mm] bei der Laplace-Trafo?
Muss das dann heißen:
[mm] T*bruch{dh(t)}{dt}+h(t)=\bruch{1}{K}*u(t) [/mm] mit u(t)=2
--> [mm] H(s)[Ts+1]=\bruch{2s}{K}
[/mm]
und dann bei der PBZ:
[mm] \bruch{\bruch{2}{K*T}}{s(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{A}{s}+\bruch{B}{s+\bruch{1}{T}}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{K*T}=(A+B)s+\bruch{1}{T}*A
[/mm]
[mm] \bruch{2}{K*T}=\bruch{A}{T} [/mm] --> [mm] A=\bruch{2}{K}
[/mm]
0=A+B --> [mm] B=\bruch{-2}{K}
[/mm]
und dann entsprechend weiter rechnen?
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> Hallo!
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> Also wäre es ja:
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> [mm]\bruch{\Rho*A}{K}*\bruch{dh(t)}{dt}+h(t)=\bruch{1}{K}*u(t)[/mm]
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> was mache ich dann mit dem [mm]\bruch{1}{K}[/mm] bei der
> Laplace-Trafo?
>
> Muss das dann heißen:
>
> [mm]T*bruch{dh(t)}{dt}+h(t)=\bruch{1}{K}*u(t)[/mm] mit u(t)=2
>
> --> [mm]H(s)[Ts+1]=\bruch{2s}{K}[/mm]
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> und dann bei der PBZ:
>
> [mm]\bruch{\bruch{2}{K*T}}{s(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{A}{s}+\bruch{B}{s+\bruch{1}{T}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{K*T}=(A+B)s+\bruch{1}{T}*A[/mm]
> [mm]\bruch{2}{K*T}=\bruch{A}{T}[/mm] --> [mm]A=\bruch{2}{K}[/mm]
> 0=A+B --> [mm]B=\bruch{-2}{K}[/mm]
>
> und dann entsprechend weiter rechnen?
>
genau das meinte ich mit meiner Anmerkung.
Es ist schon in Ordnung, das so zu machen wie in deinem ursprünglichen Lösungsvorschlag, die Verstärkung ist für deinen Fall dann eben 1 und nicht K (muss man nur im Hinterkopf behalten, deswegen habe ich das erwähnt)
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Do 14.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
OK, vielen vielen Dank!
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