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| Aufgabe | Berechnen sie zwei verschiedene Lösungen der Kongruenz:
34x==25(mod 131) |
Hi,
ich weiß zwar was die Lösung ist (20 u. 151)habe auber keine Ahnung wie der Rechenweg ist bzw. wie die Aufgabe zu lösen ist.
Hoffe ihr könntet mir helfen.
Gruß Karsten
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/
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Hallo,
das macht man typischerweise mit dem euklidischen Algorithmus.
Sei [mm] ax\equiv [/mm] b(modm) und [mm] x_{0} [/mm] davon eine Lösung. Dann erhält man alle verschiedenen Lösungen durch
[mm] x_{0}+\lambda\bruch{m}{ggT(a,b)} [/mm] mit [mm] \lambda=0,1,...,ggT(a,m)-1
[/mm]
Ein solches [mm] x_{0} [/mm] findet man nach endlich vielen Schritten mit dem euklidischen Algorithmus. Schreibe [mm] a*x_{0}-b=\lambda*m. [/mm] Das sollte dir jetzt bekannt vorkommen.
PS: Man kann das auch als diophantische Gleichung betrachten, die man sehr einfach lösen kann!
Viele Grüße
Daniel
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Hi Daniel,
leider weiß ich nicht wie du das genau meinst. ich kann mit deiner formel nichts anfangen, sorry.
wäre super wenn du mir das irgendwie ein bissl vorrechnen könntest.
also das mit dem euklidischen algorithmus, da komme ich auf 25*(-7)*131 + (25*27)*34 = 25.
und wie gehts dann weiter?
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http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm