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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Malk |
| Aufgabe | Für n [mm] \in \N [/mm] sei [n] der Rest der Division von n durch m.
ZZ :1) [mm][[a]+[b]]=[a+b][/mm]
2) [mm][[a]*[b]]=[a*b][/mm] |
Zu1:
[mm]
[a] + [b] \equiv_m a+b \qquad |-[a]
[/mm]
[mm]
\gdw [b] \equiv_m a+ b - [a] \qquad |-[b]
[/mm]
[mm]
\gdw 0 \equiv_m a+ b - [a] - [b]
[/mm]
[mm]
\gdw 0 \equiv_m a-[a] + b-[b]
[/mm]
Mit
[mm]
a \equiv_m [a] \gdw 0 \equiv_m a-[a]
[/mm]
[mm]
b \equiv_m [b] \gdw 0 \equiv_m b-[b]
[/mm]
Ist
[mm]
0 \equiv_m 0 + 0 = 0
[/mm]
Sollte richtig sein :D
Zu2:
Ist
[mm]
a \equiv_m [a] \gdw 1 \equiv_m \left( \bruch{a}{[a]} \right)
[/mm]
richtig ?
Dann komme ich durch Umformungen auf
[mm]
1 \equiv_m \left( \bruch{a}{[a]} \right)* \left( \bruch{b}{[b]} \right)
[/mm]
[mm]
1 \equiv_m 1 *1 = 1
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 30.04.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
schreibe doch einfach für a,b [mm] \in \IN_0
[/mm]
a = [mm] k_1 [/mm] * m + [mm] r_1
[/mm]
b = [mm] k_2 [/mm] * m + [mm] r_2
[/mm]
mit [mm] k_1,k_2 \in \IN_0
[/mm]
[mm] r_1 [/mm] bzw. [mm] r_2 [/mm] sind dann die Reste von a bzw. b.
a*b = [mm] (k_1*m+r_1)(k_2*m+r_2)
[/mm]
= [mm] k_1 k_2 [/mm] * [mm] m^2 [/mm] + [mm] k_1 r_2 [/mm] m + [mm] k_2 r_1 [/mm] m [mm] +r_1 r_2
[/mm]
also
[mm] [a*b]=[r_1*r_2]
[/mm]
Und
[a]= [mm] r_1
[/mm]
[b]= [mm] r_2
[/mm]
also
[mm] [[a][b]]=[r_1*r_2]
[/mm]
und somit
 a][b = [a*b]
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 05.05.2009 | | Autor: | Malk |
Danke. Der Weg ist besser.
a [mm] \equiv_m [/mm] [a] [mm] \gdw [/mm] 1 [mm] \equiv_m \left( \bruch{a}{[a]} \right) [/mm] ist falsch.
Bsp.
a=8
m=5
[a]=3
[mm] \left( \bruch{a}{[a]} \right) \equiv_5 [/mm] 2
2 [mm] \equiv_5 [/mm] 1 ist wohl falsch.
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