Modus von Dichtefkt. mit 2 Var < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] fX,Y(x,y)=\left\{\begin{matrix}
1.5+1.5x-1.5x^2-1.5y, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 und 0\le y \le 1\\
0 & \mbox{sonst, }
\end{matrix}\right.
[/mm]
Welches ist die häufigste Verspätung (also der Modus von (X, Y))? |
Hallo zusammen!
Wäre froh, wenn mir jemand bei der obigen Aufgabe helfen könnte. Mein Vorschlag:
Maximieren der Dichtefunktion liefert den Modus:
[mm] \begin{matrix}fx(x,y)\end{matrix}= [/mm] 15-3x
[mm] \begin{matrix}fy(x,y)\end{matrix}= [/mm] -1.5
Wenn ich die beiden Gleichungen nach der notwendigen Bedingung =0 setze, erhalte ich ja für fy keine Lösung.
Wäre dann die Antwort zu der Aufgabe: "Kein Modus"?? Kann ich mir nicht vorstellen, zumal auch die Aufgabe verhältnismässig relativ viel Punkte gibt...Wo ist der Fehler? Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 15.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]fX,Y(x,y)=\left\{\begin{matrix}
1.5+1.5x-1.5x^2-1.5y, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 und 0\le y \le 1\\
0 & \mbox{sonst, }
\end{matrix}\right.[/mm]
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> Welches ist die häufigste Verspätung (also der Modus von
> (X, Y))?
> Hallo zusammen!
>
> Wäre froh, wenn mir jemand bei der obigen Aufgabe helfen
> könnte. Mein Vorschlag:
>
> Maximieren der Dichtefunktion liefert den Modus:
>
> [mm]\begin{matrix}fx(x,y)\end{matrix}=[/mm] 15-3x
> [mm]\begin{matrix}fy(x,y)\end{matrix}=[/mm] -1.5
>
> Wenn ich die beiden Gleichungen nach der notwendigen
> Bedingung =0 setze, erhalte ich ja für fy keine Lösung.
Du suchst hier nach lokalen Minima in einer offenen Menge. Und hast herausbekommen, dass es dort keine gibt. Was du allerdings ignoriert hast ist der Rand der offenen Menge. Wie sieht die Funktion dort aus? Nimmt sie vielleicht dort ein Maximum an?
> Wäre dann die Antwort zu der Aufgabe: "Kein Modus"?? Kann
Das waere falsch, da sie sehr wohl ein Maximum besitzt.
LG Felix
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| Aufgabe | | $ [mm] fX,Y(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1.5+1.5x-1.5x^2-1.5y, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 und 0\le y \le 1\\ 0 & \mbox{sonst, } \end{matrix}\right. [/mm] $ |
Hallo Felix,
Vielen Dank für den Tipp!
Bin nun so weiterverfahren:
Berechnen der Randdichten. Für Randdichte von fy kein Maximum gefunden, jedoch für fx.
[mm] $\int_{0}^{1} 1.5+1.5x-1.5x^2-1.5y\, [/mm] dy$
= [mm] 1.5y+1.5xy-1.5x^2y-0.75y^2 [/mm]
Mit den Grenzen 0 und 1 für y einsetzen und nach x ableiten und gleich 0 setzen, erhalte ich:
$1.5-3x=0$ somit $x=0.5$
Jetz setze ich wiederum in die Gleichung
[mm] 1.5y+1.5xy-1.5x^2y-0.75y^2 [/mm]
diesmal Grenzen von x ein, also ebenfalls 0 und 1 und leite nach y ab und gleich 0 setzen:
$1.5-1.5y=0$ somit $y=1$
Liefert also $fx(0.5,1)= [mm] 1.5y+1.5xy-1.5x^2y-0.75y^2$ [/mm] den Modus?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 15.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]fX,Y(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1.5+1.5x-1.5x^2-1.5y, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 und 0\le y \le 1\\ 0 & \mbox{sonst, } \end{matrix}\right.[/mm]
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> Hallo Felix,
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> Vielen Dank für den Tipp!
>
> Bin nun so weiterverfahren:
>
> Berechnen der Randdichten.
Die Randdichten haben damit nichts zu tun.
Du hast eine Funktion $f : U [mm] \to \IR$, [/mm] wobei $U [mm] \subseteq \IR^2$ [/mm] eine Teilmenge ist. Im inneren von $U$ hat $f$ kein Maximum. Also musst du schauen, ob es auf [mm] $\partial [/mm] U$ ein Maximum von $f$ gibt.
Das ist Analysis II und hat nichts mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun.
LG Felix
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