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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:46 Do 20.12.2007 | | Autor: | alohol |
| Aufgabe | Beispiel:
a)
Bstimmen sie eine Möbius Transformation T : z [mm] \to [/mm] w
T(2i) = 0, T(-2i) = [mm] \infty, [/mm] T(0) =1;
b)
Welches sind die Bilden von :
(i) [mm] i\IR
[/mm]
(ii) [mm] \IR
[/mm]
(iii) Q:={z [mm] \in \IC [/mm] : z = x+iy, x,y > 0}
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a bekomme ich hin:
T(z)= (2*i-z) / (2*i+z)
b)
i) is auch kein problem T( [mm] i\IR) [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
ii) geht auch noch T( [mm] \IR) [/mm] = Einheitskreis
(iii) damit komme ich gar nicht so klar:
Die Lösung ist:
Das BIld von [mm] i\IR [/mm] ist [mm] \IR. [/mm] Die rechte Halbebene wird wegen T(2) = i auf die obere Halbebene abgebildet. Das Bild von [mm] \IR [/mm] ist der Einheitskreis. Die obere Halbebene wird wegen T(i) = 1/3 auf das innere des Kreises abgebildet.
Damit ist das Bild von Q die obere Hälfte des inneren des Einheitskreises.
So, ich hab da noch probleme wie ich geignete Punkte wählen muss, um davon dann für alle andere Punkte eine Aussage zu treffen.
Ich sehe irgendwie die zusammenhänge nicht.
Welche Ausage kann ich denn über das Bild der Randwerte machen.
Ich weiß die sache mit allgemeinen Kreisen, mit der Symmetrieerhaltung usw.
Aber ich hab noch nich alles durchschaut so dass ich die zusammenhänge verstehe.
Könnt ihr mir bitte noch mal mit euren Worten erkläre.
Wie das alles soo zusammenhängt. Ich guck mir schon die Formeln an usw. aber irgendwie hats noch ned wirklich Klick gemacht.
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 22.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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