Möbiustransformationen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Ich habe ein Problem mit der Anschaulichkeit von Möbiustransformationen. Warum sind diese Gruppe von Funktionen so wertvoll??? Was macht man mit ihnen? Ich bin auch mit der Klassifikation nach Felix Klein vertraut, aber mir sind (abgesehen von der Cayleyabbildung) keine interessanten Beispiele bekannt. Kennt jemand eine praktische Anwendung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Möbiustransformationen sind gerade die Automorphismen (hier im Sinne von Biholomorphie) der Riemannschen Zahlenkugel. Man kann sie z.B. verwenden, um Kreise oder Halbebenen in der Gaußschen Zahlenebene biholomorph aufeinander abzubilden. Damit realisieren sie den Riemannschen Abbildungssatz in einem einfachen Fall.
Darüber hinaus fallen spezielle geometrische Abbildungen wie z.B. die Spiegelung an einem Kreis unter die Möbiustransformationen (jedenfalls fast). Somit lassen sich auch geometrische Probleme auf das Rechnen mit komplexen Zahlen zurückführen.
Das ist mir so spontan eingefallen. Ich weiß allerdings nicht, inwieweit die oben verwendeten Begriffe deinem Kenntnisstand entsprechen.
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Danke erstmal. Hab ich soweit verstanden.
Das mit den geometrischen Problemen auf Komplexe Zahlen übertragen ist interessant. So etwas habe ich gesucht! Aber diese geometrischen Probleme sind auf Kreise und Graden beschränkt, oder?
Hast du vielleicht auch noch ein Beispiel mit konkreten Werten? oder einen schönen Link, bei dem man sich so etwas anschauen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 02.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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