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| Aufgabe | Pokerspiel:
Wenn man 5 von 52 Karten in der Hand hat , hat man ein sogenanntes Blatt
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass im Blatt genau 4 von der gleichen Farbe sind ? |
Hallo,
bei der Aufgabe spielt doch die Reihenfolge der Karten keine Rolle , oder ? Es ist nur gefragt , wie viele Möglichkeiten es gibt , dass von 5 Karten genau 4 die selbe Farbe haben.
Mir ist nicht ganz klar , ob das surjektiv , injektiv oder bijektiv ist , oder keins von den Dreien. Deswegen weiß ich nicht , welche Formel ich hier benutzen soll.
Kann mir da einer weiterhelfen ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo pcdoc,
ich verstehe Deine Frage nicht ganz. Einen Lösungsansatz habe ich trotzdem. 
> Pokerspiel:
> Wenn man 5 von 52 Karten in der Hand hat , hat man ein
> sogenanntes Blatt
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass im Blatt genau 4
> von der gleichen Farbe sind ?
> Hallo,
> bei der Aufgabe spielt doch die Reihenfolge der Karten
> keine Rolle , oder ?
Nö.
> Es ist nur gefragt , wie viele
> Möglichkeiten es gibt , dass von 5 Karten genau 4 die
> selbe Farbe haben.
>
> Mir ist nicht ganz klar , ob das surjektiv , injektiv oder
> bijektiv ist , oder keins von den Dreien.
Tja, und hier ist die Frage, die ich nicht beantworten kann. Wer oder was ist da **jektiv zu wem?
> Deswegen weiß
> ich nicht , welche Formel ich hier benutzen soll.
>
> Kann mir da einer weiterhelfen ?
Aus einer von 4 möglichen Farben hast Du [mm] \vektor{13\\4} [/mm] Karten, dazu eine der restlichen 39.
"Günstige" Kombinationen für 4 gleiche und eine andere sind also [mm] 4*\vektor{13\\4}*39. [/mm] Mögliche sind natürlich [mm] {52\\5}.
[/mm]
Jetzt Du: ist noch die Reihenfolge zu bedenken - oder nicht?
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
ich verstehe nicht ganz , wie du auf [mm] \vektor{13 \\ 4} [/mm] kommst. Wieso die 13 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Di 10.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo reverend,
>
> ich verstehe nicht ganz , wie du auf [mm]\vektor{13 \\ 4}[/mm]
> kommst. Wieso die 13 ?
Hallo,
bei 52 Karten und 4 Farben gibt es 13 Karten von jeder Farbe.
Gruß Abakus
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Ach stimmt ja.
Gibt es jetzt für die Rechnung von reverend eine bestimmte Formel , oder kommt die jetzt einfach ausm Stegreif ?
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Hallo nochmal,
> Ach stimmt ja.
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> Gibt es jetzt für die Rechnung von reverend eine bestimmte
> Formel , oder kommt die jetzt einfach ausm Stegreif ?
Stegreif auf der Grundlage jahrhundertealter Mathematik, jahrzehntelanger Erfahrung, tiefer Kontemplation und, äh, gründlicher Durchdringung des Stoffes...
Mit anderen Worten: das kannst Du auch. 
Wahrscheinlich gibt es auch irgendwo eine Formel, ich bin nur immer zu faul zum Suchen. Formeln sind wie Kochrezepte: wenn man weiß, was man essen will, und die nötigen Zutaten hat, müsste es doch auch irgendwie ohne Rezept klappen.
Es fehlte ja auch nur noch die Frage, ob die Reihenfolge noch berücksichtigt werden muss. Dann gäbe es noch einen Faktor 5, weil die "Fehlfarbe" ja an jeder Stelle liegen kann.
Also - ja oder nein?
Grüße
reverend
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Naja, die Reihenfolge ist ja egal , oder ?
Hauptsache ich habe in einem Blatt 4 Karten mit gleicher Farbe.
Sei R = 4 Karten mit gleicher Farbe
und F = die Fehlkarte
Dann kann ich sowas haben:
RRRRF
FRRRR
RRFRR usw.
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Hallo nochmal,
ich hoffe, Du hast meine Bemerkung mit Efahrung und Jahrhunderten nicht krumm genommen. Ich finde immer gut, wenn man sich solche Sachen eben auch spontan herleiten kann - dann kann man selbst überprüfen, ob man die richtige Formel hat.
> Naja, die Reihenfolge ist ja egal , oder ?
Grundsätzlich erstmal nein. Die Frage ist, ob sie hier schon erfasst ist oder nicht.
> Hauptsache ich habe in einem Blatt 4 Karten mit gleicher
> Farbe.
> Sei R = 4 Karten mit gleicher Farbe
> und F = die Fehlkarte
>
> Dann kann ich sowas haben:
> RRRRF
> FRRRR
> RRFRR usw.
Eben. Dafür gibt es fünf Möglichkeiten.
Mein Ansatz ist aber unabhängig von der Reihenfolge.
Würden wir die Reihenfolge berücksichtigen, könnten wir z.B. so vorgehen: erstmal bestimmen wir die Farbe, die viermal vorkommt (1. Faktor: 4). Dann bestimmen wir den Platz der Fehlfarbe (2. Faktor: 5). Dann ziehen wir die Fehlfarbenkarte (3. Faktor: 39). Dann die erste Hauptfarbenkarte (4. Faktor: 13), dann die zweite (5. Faktor: 12), dann die dritte (6. Faktor: 11), dann die vierte (7. Faktor: 10), und schließlich teilen wir das noch durch die Zahl der Möglichkeiten, 5 verschiedene Karten anzuordnen, weil man ja nun auf vielen Wegen zum gleichen Blatt kommen kann.
Die Zahl der günstigen Möglichkeiten ergibt also [mm] \bruch{4*5*39*13*12*11*10}{5!}.
[/mm]
Vergewissere Dich, dass das wirklich das gleiche ist wie vorher; ich rechne es nämlich jetzt nicht nach.
Es ist nur ein zweiter Weg, zum Ergebnis zu kommen.
Grüße
reverend
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Also so wie ich das verstanden habe , spielt die Reihenfolge keine Rolle.
Wenn ich [mm] 4\cdot{}\vektor{13\\4}\cdot{}39. [/mm] ausrechne, kommt 111540 raus.
Bei [mm] \bruch{4\cdot{}5\cdot{}39\cdot{}13\cdot{}12\cdot{}11\cdot{}10}{5!}. [/mm] kommt auch 111540 raus.
Aber bei der zweiten Rechnung hatten wir die Reihenfolge berücksichtigt , bei der ersten Rechnung aber nicht , oder ?
Wie würde die Rechnung denn lauten , wenn man die Reihenfolge nicht berücksichtigt.
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Hallo,
> Also so wie ich das verstanden habe , spielt die
> Reihenfolge keine Rolle.
In der ersten Rechnung nicht, das war die Frage - und die Antwort ist richtig.
> Wenn ich [mm]4\cdot{}\vektor{13\\4}\cdot{}39.[/mm] ausrechne,
> kommt 111540 raus.
>
> Bei
> [mm]\bruch{4\cdot{}5\cdot{}39\cdot{}13\cdot{}12\cdot{}11\cdot{}10}{5!}.[/mm]
> kommt auch 111540 raus.
Das ist doch immer ein Grund zur Freude.
> Aber bei der zweiten Rechnung hatten wir die Reihenfolge
> berücksichtigt , bei der ersten Rechnung aber nicht , oder
> ?
So ist es.
> Wie würde die Rechnung denn lauten , wenn man die
> Reihenfolge nicht berücksichtigt.
Na, eben wie die erste Rechnung. Da geht es nur um die möglichen "Zusammenstellungen", aber nicht darum, in welcher Reihenfolge sie gegeben werden.
Bei solchen vergleichsweise "kleinen" Aufgaben (also noch einigermaßen übersichtlichen Zahlenwerten) ist das meistens eine gute Idee, sich einen Weg mit und einen ohne Reihenfolge zu überlegen. Wenn beide das gleiche Ergebnis liefern, ist es ziemlich sicher richtig.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | | Wie oft gibt es ein Full House ( also 3 Karten mit verschiedeer Farbe mit identischem Wert und zwei andere Karten mit gleichem Wert) |
Hallo reverend,
danke für die Antwort.
Da es eine Teilaufgabe war , gibt es noch andere Teilaufgaben.
Ich habe zu der Aufgabe mit Full House folgendes berechnet:
13 * [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
Ist das so richtig ?
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Hallo pc-doc,
da fehlt noch ein Faktor:
> Wie oft gibt es ein Full House ( also 3 Karten mit
> verschiedeer Farbe mit identischem Wert und zwei andere
> Karten mit gleichem Wert)
> Hallo reverend,
> danke für die Antwort.
>
> Da es eine Teilaufgabe war , gibt es noch andere
> Teilaufgaben.
>
> Ich habe zu der Aufgabe mit Full House folgendes
> berechnet:
>
> 13 * [mm]\vektor{4 \\ 3}[/mm] * [mm]\vektor{4 \\ 2}[/mm]
>
> Ist das so richtig ?
Einer von 13 Kartenwerten kommt dreimal vor, es gibt 4 Karten mit diesem Wert. Also [mm] 13*\vektor{4\\3}.
[/mm]
Von den übrigen 12 Kartenwerten kommt einer zweimal vor, also noch [mm] 12*\vektor{4\\2} [/mm] dranmultiplizieren.
Insgesamt [mm] 13*\vektor{4\\3}*12*\vektor{4\\3}=3744 [/mm] Möglichkeiten.
Soo selten ist das gar nicht.
Grüße
rev
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Hallo reverend,
danke für den Faktor.
Wenn ich jetzt Two Pairs ausrechnen möchte ( also zwei Karten eines Wertes , zwei weitere Karten eines gleichen aber anderen Wertes , und eine 5. Karte eines dritten Wertes)
Ich muss dch hier erstmal [mm] \vektor{13 \\ 2 } [/mm] , da ich jetzt zwei gezogen habe , habe ich ja noch 11 , also [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] und die 5. Karte ziehe ich doch aus den übrigen 39 Karten, oder ?
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Hallo nochmal,
das sieht auch irgendwie faul aus.
> Wenn ich jetzt Two Pairs ausrechnen möchte ( also zwei
> Karten eines Wertes , zwei weitere Karten eines gleichen
> aber anderen Wertes , und eine 5. Karte eines dritten
> Wertes)
>
> Ich muss dch hier erstmal [mm]\vektor{13 \\ 2 }[/mm] , da ich jetzt
> zwei gezogen habe , habe ich ja noch 11 , also [mm]\vektor{11 \\ 2}[/mm]
> und die 5. Karte ziehe ich doch aus den übrigen 39 Karten,
> oder ?
Nee, irgendwie nicht. [mm] \vektor{13\\2} [/mm] ist erstmal die Auswahl der beiden (vertauschbaren) Werte, die jeweils doppelt vorkommen. Von jedem dieser Werte gibt es wieder vier Karten, Du brauchst aber nur jeweils zwei. Und dann bleiben noch 44 (!) Karten übrigen, nämlich alle 11 übrigen Werte je viermal.
Zusammen [mm] \vektor{13\\2}*\vektor{4\\2}*\vektor{4\\2}*\vektor{44\\1}=123552.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Mi 11.12.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die Antworten !
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